谈初中数学与高中数学的衔接

谈初中数学与高中数学的衔接谈初中数学与高中数学的衔接对刚升入高一学生来讲，高中环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……显然要有一个由陌生到熟悉的适应过程。由于我校具体实际，生源质量较差，学生的学习习惯欠佳，进入高中后由于对知识的难度、广度、深度的要求更高了，有一部分学生不适应这样的变化，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩较大分化。能否适应高中数学的学习，是摆在高一新生面前一个亟待解决的问题。高一阶段是学习高中数学的转折点，很多学生由初中升入高中后，普遍感到数学难学，个别学生在初中的数学成绩一般都比较好，而步入高中后，数学成绩下降，要想得到高分，常常是望尘莫及。为什么？这意味着高中数学的学习与初中数学的学习存在很大的差异性。因此探讨初高中数学基础知识的衔接及认知方法的衔接是迫切而必要的。一、产生衔接教学的原因和必要性1.由于义务教育的需要，初中数学教材进行了大量削减；而高中教学不属于义务教育的范畴，国家教委考试中心的高考大纲，作为一张罗织紧密的网，又牢牢地为高中数学规定了现行教材、现行课时、现行教学方法难以达到的高标准。2.作为现行的高中数学教材，无论从基础知识的广度、难度，能力要求的强度，思想方法要求的深度都远达不到现行高考的要求水平。即使如此，它仍远远高于初中合格毕业生所具有的数学知识和能力，尤其是数学思想方法方面的素质水平。3.为了尽量减少目前高一学生完成从初中义务数学教育到高中数学过度中的困难，必须首先补足他们初中数学中被欠部分中的有用的基础知识，并注意从学生初中数学的实际水平较自然地过渡到高中数学的学习。为此有必要对现行高中教材的起始部分进行研究。初中数学知识少、浅、易、知识面窄，要求低，进度慢，初中教师重视直观、形象教学，教师可以反复多次讲解演练。高中数学知识广泛，是对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善和升华，要求高，进度快，信息广，难度大，教师不可能象初中那样反复强调，反复演练，高中教师更强调数学思想和方法，和严格的论证推理。又由于多数高中老师是小循环，接高一课程的教师多数刚带完高三，突然的对象变化使他们在教学时有意或无意间要求偏高。因此形成初、高中教师教学方法上的较大反差。在学习方法上、自学能力上、思维习惯上，都对高中学生有了较高的要求。台阶太高，缺少一个缓冲过渡。因此学生进入高中后，很多学生很快就表现出对于高中数学学习的不适应，所以初、高中数学教学的衔接问题进行必要的过渡准备对多数普高的学生的学习有积极的作用。二、实施衔接教学的建议1.原则：适时适当，分开与集中相结合，循序渐进。做好准备工作，为搞好衔接打好基础。①搞好入学教育。这是搞好衔接的首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。②认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。2.目标：在初高中数学教学五个差异较大的方面进行衔接过渡：（1）心理认知的差异：对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。（2）学习方式的差异：首先、初中生在学习上的依赖心理是很明显的。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。其次、有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。（3）教学内容的差异：首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。（4）思维方式的差异：初中数学思维单一，结果单一。而高中数学常常伴随着思维发散，结果繁杂，要从繁杂的结果中推理出正确结果，难度很大。学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。比如，集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。（5）教学方式的差异；高中数学教学不同于初中的一个显著特点是能力的培养，即高中更注重培养学生逻辑推理能力，分析问题，发现问题和解决问题的能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。3.建议（1）注重培养学生良好的学习习惯①读书自学的习惯②认真听讲、勤思考的习惯、记数学笔记的习惯③课后及时复习、多质疑、独立作业的习惯，④总结、归纳的习惯（2）培养学生良好的思维品质①注意加强重要的数学思想方法，如化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这种方法在数学中应用十分广泛。②重视知识归纳，培养逻辑思维能力。让学生学会归纳、整理。同时对所学的思维方法和解题方法进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形成学生的解题思考方法。③拓宽吸收知识的途经，培养授人以渔的自学能力。使学生变被动学习为主动学习。（3）选择恰当的教学方法①注重教师的人格魅力和专业素质提高，教师必须保持旺盛的斗志和热情，拿出干劲，让学生感受到通过师生的共同努力，能够把数学学好。教师应不断改进教法，促进学生积极参与教学活动，高一教师要加强集体备课，学习初中数学教材，准确把握教材的重点和难点，多跟学生交流，注重师生情感，做学生的知心朋友，采用问题教学法、启发分析式教学、讲练结合法，处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性，贴近生活，贴近学生实际；语言具有亲和力和感染力；借助多媒体辅助教学；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯。②在课堂教学中教师应立足于学生过手，要激发学生，“躁动”学生参与，给学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拨，让学生多感受多体验，让学生感到数学也挺有意思的，愿意学，主动学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，甚至于上黑板的方式，让学生暴露思维中的错误观点，多进行错题辨析教学，切忌赶进度，满堂灌。所选例习题宜以小见大，蕴含数学基础知识和渗透数学思想方法，解题后引导学生总结，力求通过一例的学习掌握一类的方法。③要让学生体验到成功在平时的周练、月考等测试中，对试题的难度要适当降低，题型重点选择源于教材的例题、习题，要让大部分学生都能通过一定的努力取得较好的成绩，让学生感受到成功的喜悦。4.衔接方式（1）分散式初中有些知识，与高中有联系但比较分散：如在圆的方程中用到垂径定理，在立体几何中用到射影定理，在化简中用到的分母有理化。对于这一部分，高中数学新授课，就可以从复习初中内容的基础上，引入新内容。高一数学的每一节内容，都是在初中基础上发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。（2）集中式初中有些知识，与高中知识联系密切，也比较集中；如：函数、代数恒等式的证明、方程和不等式等，对于这一部分，最好在高中新授课前集中进行学习，比较好。5.知识内容的衔（1）二次方程根与系数的关系（韦达定理）在初中已不作要求，高中却没有专门的内容讲授，但却经常会用到，而且被列为重要内容，需要补充教学。甚至许多学生不能记忆求根公式，建议用配方法推导二次方程的解，同时复习判别式与实数根的个数关系。并推广到两根都为正根，都为负根，一正根一负根的等价条件。（2）二次函数：初中义务教育课程标准对二次函数的要求是：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用三点法及描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。由此可见初中对二次函数的要求是比较低的，但二次函数却是高中数学的重要内容，配方、作图、单调性、最大值与最小值（尤其是二次函数在给定区间的最值）都应该作适当的拓展与补充，并应进行相应的强化训练，让学生对二次函数有一个整体的、系统的把握。一元二次不等式及其解法离不开二次函数的作图，但许多学生不会作图，所以在学习这部分时，应先认真复习作图，必须人人过关，否则，这个坎不易翻过。（3）分子、分母有理化、根式的化简，初中要求不高或不作要求（如的分母有理化，化简根式）高中应适当补充，对有理化作深入探讨，因为在函数的某些练习中也曾出现有理化的问题，如求的值域，需分子有理化为，分母在定义域上为增函数且为正数，所以函数为减函数，易求得值域。（4）十字相乘法在初中的要求很低，或没有讲。高中却常常要用到如及xy+ax+by+ab的因式分解，如解二次方程、二次不等式等知识，因此这方面内容也需衔接。分解因式的主要方法有公式法，提公因式法，特别是分组分解法，十字相乘法，求根法在高中都有运用。公式法中，立方和与差的公式，，。初中已删去不讲，高中需要适时补充。（5）．绝对值：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离称为该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；根式问题：如果=a,则x是a的平方根，记着x=,（a）,是a的算术平方根，如果x=a,则x是a的立方根，记着x=.,初中学习了（1）三个重要的非负数，有重要结论：几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0，如求的值（2）若且，则，这种由不等关系向等量关系转化（夹逼法如求值域）要认真体会。（6）含有参数的函数、方程，不等式，初中基本上不作要求，只限于定量的研究，高中则是重点，尤其是与方程、函数、不等式结合在一起，常需转化和分类讨论。如判断集合A={xax+b=0}的元素个数的问题就需分类讨论。这有利于培养学生的数学思维。在方程思想中，设、列、解、答仍然是高中的重要基础。对xR恒成立，即a=0且b=0对高中