7点到直线的距离--3.3.4--两条平行直线间的距离

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离1.了解点到直线距离公式的推导；（难点）2.点到直线的距离公式及其应用；（重点）3.会求两条平行线之间的距离.两点间的距离公式是什么？已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则22122121.PPxxyyxyO1P2P1M2NQ2M1NM地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短?M地N地P地得到简化图形:过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.Q即求P到MN上的最短距离xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y01.点到直线的距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y01yyy11xxx1点到直线的距离公式已知点,直线，如何求点到直线的距离？000,Pxy0:lAxByC0PlxyO0PlQ探究一：直接法直线l的方程直线l的方程直线P0Q的方程交点点P0、Q之间的距离|P0Q|（P0到l的距离）点P0的坐标直线P0Q的斜率点P0的坐标点Q的坐标两点间距离公式xyO0PlQ思路简单运算繁琐直线l的斜率l⊥P0QP0（x0，y0）l:Ax+By+C=0Ax+By+C=0Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足:20022ABxAyBCyAB20022BxAByACxAB00022()AAxByCxxAB00022()BAxByCyyAB22000022220022[[2200|PQ|()()()()]]||xxyyAAxByCBAxByCABABAxByCAB结论：点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:0022||AxByCdAB探究二：间接法xyO0PlQ面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出点R的坐标求出点S的坐标xO0PlQdSRy如图，设0,0AB则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S.R的坐标为00(,)ByCyA的坐标为S00(,)AxCxB则直线的方程为0PR0yyP0（x0，y0）l:Ax+By+C=0直线P0S的方程为x=x0于是有00000AxByCByCPRxAA00000AxByCAxCPSyBB22220000ABRSPRPSAxByCAB设0,PQd由三角形的面积公式得00dRSPRPS于是得000022PRPSAxByCdRSAB.||2200BACByAxd的距离为到直线由此我们得到点000(,)Pxy:0lAxByC当A=0或B=0，此公式也成立.注意1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式.1P1,2.12xy100;23x2.例求点到下列直线的距离1025.5解:（1）根据点到直线的距离公式，得22|21210|21d（2）根据点到直线的距离公式，得22|312|5330d3513223201xxdyx所以轴平行与因为直线251.33d因为直线3x-2=0平行于y轴，所以当A=0或B=0时，也可直接利用图形的性质求距离.求下列点到直线的距离：(1)(0,0),:32260;(2)(0,0),:;(3)(2,0),:3430;(4)(1,0),:330;(5)(1,2),:430.OlxyOlxyAlxyBlxyClxy答案：32(1)213;(2)0;(3);(4)0;(5).55例2已知点，求的面积．133110ABC，，，，－，ABC解：如图，设边上的高为，则ABh1.2ABCSABhy1234xO-1123ABCh22311322.AB边上的高就是点到的距离．ABhCAB边所在直线的方程为：AB311331yx，即：40.xy点到直线的距离40xy10C，221045.211h因此，15225.22ABCSy1234xO-1123ABCh若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则点P的坐标为()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(1,2)或(2，-1)(D)(2，1)或(-1，2)解：选C.设点P的坐标为(x0,y0)，则有解得或200003xy50xy12200x1y200x2.y1则点P的坐标为（1,2）或（2，-1）.2.两条平行直线间的距离（1）两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.（2）探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？已知两条平行直线112212:0,:0,.lAxByClAxByCCC0020020,.AxByCAxByC即设是直线上的任意一点，则00(,)Pxy2l00122||AxByCdAB2221BACC||1l2l就是直线和间的距离．注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为1122:0,:0.lAxByClAxByCl1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.例3已知直线01216:0872:21yxlyxl解：因为l1，l2的斜率分别为12262,.7217kk所以l1，l2平行.先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），点A到直线l2的距离为22642101232353,159353621d所以l1，l2间的距离为2353.1591．点(0，5)到直线y=2x的距离是（）（A）（B）（C）（D）5232525B2．点P(x，y)在直线x+y－4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）（A）（B）（C）（D）210226B3．点P(2，3)到直线ax+(a－1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于.337或4．设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y－2=0的距离相等，则P点坐标为.3131(,)(,)5555或5．求经过点P(2，1)，且到点Q(1，－2)的距离为的直线方程.2解：x－y－1=0或7x+y－15=06.求下列两条平行线的距离：(1)l1:2x+3y-8=0，l2:2x+3y+18=0(2)l1:3x+4y=10，l2:3x+4y-5=022|-5-(-10)|d==13+4解：22|18-(-8)|26d===213132+3解：1.了解点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离.作业：课本P109,习题A组5,10，B组2不相信自己的意志，永远干不成大事。