(相当好用)相交线与平行线复习课课件

第四章平行线与相交线小结与复习相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征重点知识回顾ab平行O相交ab易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种两条直线的位置关系有。1、在同一平面内，※相交※•1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?•当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?•2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？•∠AOC的对顶角是_______•∠COF的对顶角是________•∠AOC的邻补角是______•∠EOD的邻补角是_______•3.对顶角、邻补角的性质:OABCD1234ABCDEFO∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE对顶角相等邻补角互补•在平面内,两条直线有几种位置关系?•什么叫平行线？怎样表示？怎样读？•平行公理及其推论的内容是什么？•有哪些方法画平行线？•两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有＿＿对，内错角有＿＿对，同旁内角有＿＿对.•平行线的判定方法有哪些？•平行线有哪些性质？•什么是平行线间的距离？∥平行∥4２２F13752486DCABE•什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读?•有哪些方法画两条直线互相垂直?•垂线的基本性质是什么?•什么叫点到直线的距离?•直线外一点与直线上各点连接•的所有线段中，垂线段最短。•会画垂线A∟DCBO※垂直※你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?ADCBEF理由:垂线段最短1、如图，若∠AOD=90°，直线AB、CD的位置关系是EF2、若直线AB⊥CD，则∠AOD=90°AB⊥CD∵∠AOD=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD（已知），∵∠AOD=90°（垂直的定义）．这个推理过程可以写成：AOCD∟在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？垂线段最短ABPABCmD重点知识回顾牧童河边m垂线段最短PABCmD1、垂线段的长度表示点到直线的距离.2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。(1)点B到CD的距离是线段______的长度；(2)点C到AB的距离是线段______的长度；(3)点A到CB的距离是线段______的长度。ABCDBDCDAC1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离()A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.不大于3厘米易错点D(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,几种特殊的角?ABD2O134C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？截线被截线(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和EF平行吗？截线被截线(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和EF平行吗？截线被截线平行线的判定判定方法1、同位角相等，两直线平行判定方法2、内错角相等，两直线平行判定方法3、同旁内角互补，两直线平行(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？cab同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行易错点:两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对D平行线的性质性质1、两直线平行，同位角相等性质2、两直线平行，内错角相等性质3、两直线平行，同旁内角互补1.如图,若∠3=∠4，则∥；AD1ABCD1432若AB∥CD,则∠=∠。BC22.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=·BACED169°综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)试一试，你准行！模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵例1.如图已知：∠1+∠2=180°求证：AB∥CD。证明：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠3（对顶角相等）∠2=∠4（对顶角相等)4123ABCEFD例题精讲:∴∠3+∠4=180°(等量代换)∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).例2.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。证明:∵AC∥DE（已知）∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C例题精讲:例3、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∵AD∥BC，AD∥EF∴EF//BC(如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)ABCDEF例题精讲:例4.如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C。证明：∵EF⊥AC，BD⊥AC（已知）∴∠EFC=∠BDC=90°∴EF∥BD(同位角相等，两直线平行)∴∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠CBD（等量代换）∴DG∥CB（内错角相等,两直线平行）∴∠ADG=∠C两直线平行，同位角相等）ABCDGEF12•21、填空完成推理过程：（每空1分，共20分）[2]如图，已知，，．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．•解:BE∥CF.理由如下：•∵,(已知)•∴__________=___________=90°()•∵()•∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2（）•即∠EBC=∠BCF•∴________∥________()BCCD⊥12∠∠ABBC⊥BCCD⊥12∠∠ABBC⊥∠ABC∠BCD垂直的定义已知等式的性质BECF内错角相等，两直线平行2.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.ABCDEFO1.如图,c⊥a,c⊥b,∠1=700，则∠2=.1dcba270°新题型：如图给出下列论断:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C。以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解:如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。考考你：图中如果AC∥BD、AE∥BF，那么∠A与∠B的关系如何？你是怎样思考的？AC∥BD，AE∥BFABCDEFO∠A=∠B∠A=∠DOE∠B=∠DOE易错题：一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.或互补FECBDAGH一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.折叠问题有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF∠CAB=75°（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角∠C=.C120°（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是50°，第二次拐的角∠B是85°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是.ABC12做辅助线问题∠A+∠C=∠ABC35°∠A+∠C=∠APC∠A+∠C+∠APC=3600APCBDAPCBD拓展探究：（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是.100°90°ABC170°辅助平行线的好处12321DCBA（1）如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°（2）如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°FDCEBA图1图230°？135°？60°中考试题：相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直垂线存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平行线的判定平行线的性质知识结构图•如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．能力拓展：会做+会说=真正的成功∠A+∠C=∠APC∠A+∠C+∠APC=3600APCBDAPCBDPBADCPBADC∠APC=∠A-∠C∠APC=∠C-∠A拓展探究：