二元一次方程组的应用一、方案设计1、“5•12”汶川大地震后,全国各族人民均伸出援助之手,支援灾区人民抗震救灾.现有两批救灾物资从泰州出发,第一批360t,用6节火车皮和15辆汽车正好装完;第二批440t,用8节火车皮和10辆汽车正好装完.据有关统计调查,每吨救灾物资用火车皮装运需费用20元,用汽车装运需费用90元.(1)每节火车车皮和每辆汽车平均各能装多少物资(单位:t)(2)若现在560t的救灾物资要运往灾区,如用同样的火车皮和汽车装运,试问有几种运输方案?(假设每节火车皮和每辆汽车都以标准载重量满载)(3)在(2)的条件下,如果你负责此次救灾物资的调运,应如何安排调运方案可以使总费用较少.2、团体购买公园门票票价如下:购票人数1~5051~100100人以上每人门票/元50元48元45元今有甲、乙两个旅行团,已知甲旅行团人数少于50人,乙旅行团人数不超过100人.若分别购票,两旅行团共计应付门票费5110元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费4725元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人;(2)甲、乙两个旅行团各有多少人?(3)如果乙旅行团有a人因有其他活动不能参加该公园的游玩,已知10≤a≤20.那么,应该如何购票,才能使两旅行团共计应付的门票费最少?3、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,制成奶片销售,每吨可获利2000元.该厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨,制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温限制,这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕,为此,该厂设计了两种方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余鲜奶直接销售;方案二:一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.解答如下问题:(1)求出方案一的利润;(2)求出方案二的利润;(3)试比较(1)、(2)的结果,你认为应选择哪种方案可获利最多?4、商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你研究一下是否可行?若可行,请给出设计方案;若不可行,请说明理由.二.经济型问题:1、甲、乙两家公司共有150名工人,甲公司每名工人月工资为1200元,乙公司每名工人月工资为1500元,两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元.(1)求甲、乙公司分别有多少名工人?(2)经营一段时间后发现,乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍,于是甲公司决定内部调整,选拔了本公司部分工人到新的岗位工作.调整后,原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍,且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%,甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值,求甲公司选拔到新岗位有多少人?(3)在(2)的条件下,甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人,每人的奖金不低于500元,且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金.若以整百元为单位发放,请直接写出奖金发放方案.2、某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:①4月2日全部住满,一天住宿费收入为3600元;②4月3日有10间房空着,一天住宿费收人为2800元;③该宾馆每间房每天收费标准相同.(1)求该宾馆共有多少间住房,每间住房每天收费多少元?(2)通过市场调查发现,每个住房每天的定价每增加10元,就会有一个房间空闲;己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元,有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用,问房价定为多少元时,该宾馆一天的利润最大?3.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台价格分别为6000元,B型每台4000元,C型每台2500元.某商场计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种型号的电脑共36台。(1)请你设计出几种不同的购买方案商场选择,并说明理由.(2)已知A型每台可获利润520元,B型每台可获利润460元,C型每台可获利润350元,问选择哪种方案所获利润最多?请说明理由。三、工程效率问题:1、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个粗细相同的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时注满水池;当打开2个进水管时,需要15个小时才能注满水池,现需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多小个进水管?四、配套问题:一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付给两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付给两组费用共3480元,问:(1)甲、乙两组单独工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独完成需要12天,乙组单独完成需要24天,单独请哪组,商店此付费用较少?(3)若装修完后,商店每天可盈利200元,你认为如何安排施工有利用商店经营?说说你的理由.(可以直接用(1)(2)中的已知条件)五、几何图形的面积、周长问题:1、小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形,小红看见了,说“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的正方形,中间还留了一个洞,恰好是边长为2cm的小正方形!试求图2这个正方形的面积.2、数学活动课上,老师让同学们将两块边长都为60cm的正方形纸片制作成两个无盖的长方体盒子(不计粘合部分).小红的方法是:先在纸片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(如图1所示),然后把四边折合粘在一起,便得到甲种盒子.小林的方法是:(如图2所示)截去两角后,沿虚线折合粘在一起,便得到乙种盒子,且乙种盒子的高AB是底面宽CD的4倍.(1)请求出甲种盒子的底面边长;(2)请求出乙种盒子的长、宽、高.3、如图,有甲、乙、丙三种地砖,其中甲、乙是正方形,边长分别为a,b,丙是长方形,长为a,宽为b(其中a>b),如果要用它们拼成若干个边长为(a+2b)的正方形,那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是()A.1:4:4B.1:3:2C.1:2:2D.无法确定