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-1-第14章《整式的乘法与因式分解》单元模拟测试B一、单选题（本大题共8小题，每小题3份，共24分）1．（2015•金华）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a22．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．（2015•黄石）下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3B．2m2•m3=2m5C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n4．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．25．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）6．（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．247．（2015•湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5二、填空题（本大题共6小题，每小题3份，共18分）9．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．10．（2015•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．11．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．-2-12．（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y=．13．（2015•江都市模拟）若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为．14．（2015•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=．三、（本大题共4题，每小题6份，共24分）15．（2015春•苏州校级期末）分解因式：（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．16．（2015•张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．17．（2015春•青羊区期末）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，-3-（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．18．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？四、（本大题共2题，每小题8份，共16分）-4-19．（2015春•南京校级期中）如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，你能用几种方法计算甬道所占的面积．20．（2015春•丹东校级期中）如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个面积是2a2+3ab+b2长方形（要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠．）画出示意图，并计算出它的面积．五、（本大题共2题，第21题8份，第22题10份，共18分）-5-21．（2015春•张家港市校级期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．22．（2015春•盱眙县期末）先阅读下面的内容，再解决问题，-6-例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．-7-参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题3份，共24分）1．（2015•金华）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a2故选B．2．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．5a﹣2a=3aC．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．（2015•黄石）下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3B．2m2•m3=2m5C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n考点：单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答：解：A、4m﹣m=3m，故此选项错误；B、2m2•m3=2m5，正确；C、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）-8-A．1B．﹣2C．﹣1D．2考点：多项式乘多项式．分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．5．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；B、原式=（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24-9-考点：因式分解的应用．分析：由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．解答：解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．点评：本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．（2015•湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：因式分解的应用．分析：等式两边乘以2，利用配方法得到（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，根据非负数的性质得到2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，则a=b，且a2+b2=c2．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．解答：解：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0，∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，∴c=a，c=b，∴a=b，且a2+b2=c2．∴△ABC为等腰直角三角形．故选：B．点评：本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．8．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．-10-分析：先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，解答：解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3份，共18分）9．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．解答：解：∵a2n=5，b2n=16，∴（an）2=5，（bn）2=16，∴，∴，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．10．（2015•珠海）填空：x2+10x+25=（x+5）2．考点：完全平方式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．解答：解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．-11-点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．11．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案为：﹣3．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y=2y（x+2）（x﹣2）．13．（2015•江都市模拟）若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为3．考点：多项式乘多项式．分析：将（ax+3y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可．解答：解：（ax+3y）（x﹣y）=ax2+（3﹣a）xy﹣3y2，含xy的项系数是3﹣a，∵展开式中不含xy的项，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．14．（2015•内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=1．考点：因式分解的应用；零指数幂．分析：由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．-12-解答：解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案为：1．