第四章-轴心受力构件(1)1

第四章1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；2、掌握轴心受拉构件设计计算；3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；5、掌握实腹式、格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求§4-1概述一、轴心受力构件的应用3.塔架1.桁架2.网架轴心受力构件--轴向力作用在截面形心轴的受力构件二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面强轴弱轴一般桁架轻型钢结构截面紧凑、两主轴刚度相差悬殊——用于拉杆；截面较为开展、组成板件宽而薄——用于受拉构件。2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。柱肢缀条缀板实轴虚轴两主轴方向等稳定，刚度大，抗扭性能好，用料省轴心受压柱：实腹式柱和格构式柱（缀板式、缀条式）。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱身柱脚柱头l1（虚轴）（实轴）(b)格构式柱（缀板式）柱身柱脚(a)实腹式柱xyyxxyyx柱头缀板l01（虚轴）（实轴）(c)格构式柱（缀条式）yxyxl01=l1缀条轴心受力构件设计满足：第一、第二极限状态第一极限状态：强度控制——拉杆强度、稳定——压杆第二极限状态：刚度——长细比§4-2轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）N—轴心拉力或压力设计值；An—构件的净截面面积；f—钢材的抗拉（压)强度设计值。)14(nfAN轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）有孔洞的截面——应力集中——应力重分布以净截面的平均应力达到强度极限值作为设计控制值1、普通螺栓群轴心力作用下，板件的净截面验算拼接板的危险截面为2-2截面:A、螺栓采用并列排列时:主板的危险截面为1-1截面:主板厚度。主板宽度；危险截面上的螺栓数；螺栓孔直径；钢材强度设计值tbmdftdmbAfANnn001,1,;;拼接板厚度。危险截面上的螺栓数；拼接板宽度；螺栓孔直径；钢材强度设计值1101012,2,;;5.0tmbdftdmbAfANnnNNbtt1b11122NNNtt1bB、螺栓采用错列排列时:主板的危险截面为1--1和1’--1’截面:1’1’11拼接板的危险截面为2--2和2’--2’截面:222’2’)14(nfAN)14(nfANt1NNbtb12、高强度螺栓群轴心力作用下,板件的净截面验算.A、高强度螺栓摩擦型连接主板的危险截面为1-1截面。11主板厚度。主板宽度；螺栓孔直径；钢材强度设计值其中：tbdftdnbAfANnn0011,1,;;考虑孔前传力50%得：连接一侧的螺栓总数。计算截面上的螺栓数；nnnnNN115.011-1截面的内力为：连接一侧的螺栓总数。计算截面上的螺栓数；nnnnNN225.015.0NNbtt1b1拼接板的危险截面为2-2截面。22拼接板厚度。拼接板宽度；螺栓孔直径；钢材强度设计值其中：11010212,2,;;tbdftdnbAfANnn考虑孔前传力50%得：2-2截面的内力为：B、高强度螺栓承压型连接的净截面验算与普通螺栓的净截面验算完全相同。二、刚度计算（正常使用极限状态）截面的回转半径；AIi)24(][0il构件的计算长度；0l取值详见规范或教材。构件的容许长细比，其][保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。轴心受压构件设计内容包括哪些？高强度螺栓群在轴心力作用下,板件的净截面如何验算？整体稳定的计算局部稳定§4-3轴心受压构件的稳定（一）整体稳定的计算整体稳定的临界力屈曲准则边缘屈服准则最大强度准则轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的整体稳定计算1、整体稳定的临界力——屈曲准则（1）轴心受压构件的失稳形式理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（一）整体稳定的计算弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。（一）整体稳定的计算弯曲失稳扭转失稳弯扭失稳（一）整体稳定的计算（2）轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状态B随遇平衡状态C临界状态（一）整体稳定的计算临界力Ncr：理想轴心压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡（临界状态）时，所施加的外力。222121(44)1crcrcrNEEAA临界应力：222121(43)1crcrNEINEIll临界力：γ1——单位剪力作用时轴线转角（一）整体稳定的计算)64()54(222222EEAlEINcrcr通常剪切变形的影响较小，对实腹式构件可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：22crpEf（一）整体稳定的计算（3）轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲双模量理论σεσcrfp0E1dεdσddEt历史上有两种理论来解决该问题，即：当σcr大于fp后σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。IIEEIEElIElIEEINtrrrtrcr21222212,)74(折算模量，（一）整体稳定的计算)84(22,22,ttcrttcrElIEN切线模量理论以Et(切线模量）替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，•理想轴心压杆弹塑性阶段，切线模量理论更有实用价值。但仅适用于材料有明确的应力-应变曲线时。建立在屈曲准则上的稳定计算方法，弹性阶段以欧拉临界力为基础，弹塑性阶段以切线模量临界力为基础，通过提高安全系数来考虑初偏心、初偏心等不利影响。（一）整体稳定的计算1、整体稳定的临界力——边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。（一）整体稳定的计算NNl/2l/2v0y0v1yxyv初弯曲的影响杆长中点总挠度为：)184(1100001EENNvvNNNvvvv0.51.00vv0=3mmv0=0ENN根据上式，可得理想无限弹性体的压力—挠度曲线，具有以下特点：①v随N非线性增加,当N趋于NE时，v趋于无穷;②相同N作用下,v随v0的增大而增加;③初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。（一）整体稳定的计算实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N∙ν的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或A’点)，进入弹塑性阶段，其压力--挠度曲线如虚线所示。0.51.00vv0=3mmv0=0ENN对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：最后在N未达到NE时失去承载能力，B或B’点为其极限承载力。yEEfNNNWvNANWvNAN0ABB’A’求解有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：上式称为柏利(Perry)公式。)204(2121200EyEyEycrfff1、整体稳定的临界力——最大强度准则最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。（一）整体稳定的计算1、整体稳定的临界力——经验公式以试验数据为依据——临界力根据试验资料确定，这是由于早期对柱弹塑性阶段的稳定理论还研究得很少，只能从实验数据中回归得出经验公式，作为压杆稳定承载能力的设计依据。（一）整体稳定的计算2、实际轴心受压构件的柱子曲线由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。)234(ycrf柱子曲线:压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线。3、实际轴心受压构件的整体稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：(424)NfA即：稳定系数，可按截面分类和构件长细比查表得到。公式使用说明：（1）截面分类：见教材表5-3，第121页；crNA1RycryRfff（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：悬伸板件宽厚比。或tbtbyx07.5②、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx轴：绕非对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy，计算公式如下：xxyybt)254(14212122202022222zyzyzyyzie公式中各符号物理意义详见教材P123③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算公式：yy（a）A、等边单角钢截面，图（a）042200.540.851(427)yyzyybtlbbalt当时：B、等边双角钢截面，图（b）)284(6.1819.358.0)284(475.0158.04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy时：当时：当yybb（b）022040.544.781(427)13.5yyyzbtlbltbbtb当时：C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）)294(4.1711.548.0)294(09.1148.042220220222042202bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy时：当时：当yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等边角钢截面，图（D）)304(7.5217.356.0)304(56.0412201101101bbtltbbltbabltbyyzyyyzy时：当时，近似取：当yyb2b1b1（D）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性uub轴的长细比。，构件对式中：时：当时：当uilbtbbltbatlbbltbuuuuzuuuuzu00022040)314(4.569.0)314(25.0169.0等边角钢构件绕u轴稳定计算，按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：（3）其他注意事项：1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数(附表1.4）后，可不考虑弯扭效应的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴¤轴心受压构件的整体稳定计算步骤：xxxil0xIyIAIixxAIiyy}max{xy，minfANminyyyil0（双轴）yZ（单轴）yZ为什么轴心受压构件在没有截面削弱的情况下不必进行强度计算？不同截面类型构件的长细比应如何计算？