《二次根式的乘法》

16.2.1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法学习目标1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)教学过程一、情境导入小颖家有一块长方形菜地，长6m，宽3m，那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件式子x＋1·2－x＝（x＋1）（2－x）成立的条件是()A．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2解析：根据题意得x＋1≥0，2－x≥0.解得－1≤x≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．变式训练：见《同步训练》本课时练习探究点二：二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法运算计算：(1)53×27125；(2)918×(－1654)；(3)135·23·(－3416)；(4)2a8ab·(－236a2b)·3a(a≥0，b≥0)．解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．21cnjy.com解：(1)原式＝53×27125＝35；2)原式＝－(9×16)18×54＝－32182×3＝－273；(3)原式＝－(2×34)85×3×16＝－3245＝－355；(4)原式＝－2a×238ab·6a2b·3a＝－16a3b.方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．变式训练：见《同步训练》本课时练习【类型二】逆用性质3(即ab＝a·b，a≥0，b≥0)进行化简化简：(1)196×0.25；(2)（－19）×（－6481）；(3)225a6b2(a≥0，b≥0)．解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．解：(1)196×0.25＝196×0.25＝14×0.5＝7；(2)（－19）×（－6481）＝19×6481＝19×6481＝13×89＝827；(3)225a6b2＝225·a6·b2＝15a3b.方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．2·1·c·n·j·y变式训练：见《同步训练》本课时练习【类型三】二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算．解：设圆的半径为rcm.因为矩形木板的面积为588π×48π＝168π(cm)2，所以πr2＝168π，r＝242(r＝－242舍去)．答：这个圆的半径为242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．教学反思：本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算。1世纪教育网版权