导数的概念.ppt

1.1.2导数的概念复习回顾12()函数从到的平均变化率为yfxxx2121()()fxfxxxyxxyO1x2x1()fx2()fx21xx21()()fxfx代数定义几何含义函数在给定点附近的平均变化率xyO1x1xx1()fx1()fxxx11()()fxxfx11()()fxxfxxyx45,阅读课本理解导数的概念P在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?45,阅读课本理解导数的概念P新课讲解：跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在2秒到2+⊿t秒内的平均速度。tthththv9.41.13)2()2(那么如何求运动员在第2秒的瞬时速度呢??,?,.).tan(.,时的瞬时速度是多少比如度呢如何求运动员的瞬时速那么度在某时刻的瞬时速她他度不一定能反映运动员的平均速的速度称为我们把物体在某一时刻是不同的度运动员在不同时刻的速在高台跳水运动中2tvelociyeousins瞬时速度.,,,.,;,.,,,,,.可以得到如下表格内平均速度和区间计算区间之后在时当之前在时当但不为也可以是负值正值可以是是时间的改变量任意取一个时刻之前或之后在附近的情况我们先考察vtttttttttt222222022002221．瞬时速度△t0时,在[2+△t,2]这段时间内△t0时,在[2,2+△t]这段时间内1.139.4tv1.139.4tv13.051v当△t=–0.01时,13.149v当△t=0.01时,0951.13v当△t=–0.001时,1049.13v当△t=0.001时,13.09951v当△t=–0.0001时,13.10049v当△t=0.0001时,099951.13v△t=–0.00001,100049.13v△t=0.00001,13.0999951v△t=–0.000001,13.1000049v△t=0.000001,…………平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?..,,,,1132220个确定的值平均速度都趋近于一时一边趋近于还是从大于的一边从小于即无论时趋近于当我们发现tt./1.132,.2,||,smttvt时的瞬时速度是员在运动因此时的瞬时速度就无限趋近于速度平均无限变小时时间间隔从物理的角度看.1.13,0,21.1322lim,0定值趋近于确平均速度时趋近于当表示我们用为了表述方便vttththt..时的极限趋近于当是我们称确定值022113tthth(2)(2)hhthtt4.913.1t0当t4.913.113.1有t:00思考为什么要从和两方面来说明？tt00(2)(2)limlim13.1tthhthtt定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xxxfxxfxxylim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作0000(Δ)()()lim.xfxxfxfxx)(0xf或,即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf的具体取值无关。与xxf)(.20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同.3由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:1.求函数的改变量2.求平均变化率3.求极限);()(00xfxxfy.lim)(00xyxfx;)()(00xxfxxfxy一差、二比、三极限用定义求函数的导数有以下形式等等hafhafaxxxfxfxfhxxf4)()4()(.)()(lim)(lim04'00001221)(21)()(212)()(00,2)(,2)(0'00000000limlimlimxxxfxxfxxfxxfxkxkkxfkxfxffxxk则原式可变形为令的值）（求例1典例分析求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数.例2.解:Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx,∴ΔyΔx＝2（Δx）2＋16ΔxΔx＝2Δx＋16.∴y′|x＝3＝lim0xΔyΔx＝(2Δx＋16)＝16..,,62).80(157:,.,320并说明它们的意义的瞬时变化率原油温度时和第计算第为单位的温度原油时如果在和加热行冷却油进对原需要品产柴油、塑胶等各种不同将原油精炼为汽油、例hhxxxxfCxh,根据导数的定义xfxfxy22.'6f和262',fhh就是原油温度的瞬时变化率时和第在第解xxx152721527222,3742xxxxx,33limlim2,00'xxyfxx所以.'56f同理可得.运算过程请同学们自己完成具体./,;/,.,的速率上升原油温度大约以附近在率下降的速原油温度大约以附近它说明在第与分别为原油温度的瞬时变化率时与第在第hChhChhh0056325362.,'情况附近的变化反映了原油温度在时刻一般地00xxf【思路点拨】物体在(t0,t0＋Δt)内的平均速度为v＝ΔsΔt＝s（t0＋Δt）－s（t0）Δt;依据limΔt→0ΔsΔt求瞬时速度.20()715,()例1.(2)已知计算.fxxxfx00()27fxx()27fxx导函数0()函数在的导数值yfxxx0()fx0()导函数在的函数值yfxxx11,例2.(1)已知计算；xyyx3()2,(),(1),(2).(2)已知计算fxxxfxff(1)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.作业：（3月17日）3()2,(),(1),(2).(2)已知计算fxxxfxfff(x)=3x2,的值）（求kxfkxfxfk2)(,2)()3(0000lim.定义实例作用平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为_______________________,简记作:ΔyΔx.①平均速度;②曲线割线的斜率.刻画函数值在区间________上变化的快慢瞬时变化率函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限,即limΔx→0ΔyΔx＝______________________________①瞬时速度:物体在某一时刻的速度;②切线斜率.刻画函数值在______附近变化的快慢.f（x2）－f（x1）x2－x1[x1,x2]limΔx→0f（x0＋Δx）－f（x0）Δxx0点.函数的变化率小结：1求物体运动的瞬时速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度（3）求极限;svt00()().limlimxxssttsttt2由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限yx'00()limxyfxx的值）（求kxfkxfxfk2)(,2)()3(0000lim作业：1221)(21)()(212)()(00,-2)(,2)(10'00000000limlimlimxxxfxxfxxfxxfxkxkkxfkxfxffxxk则原式可变形为令的值）（求、作业：)1(3131)1()(1'0limfxfxfxfx）（可导，则、设函数题型三求物体的瞬时速度(本题满分6分)已知物体自由落体的运动方程为s＝12gt2,求:(1)物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度v;(2)物体在t＝t0时的瞬时速度.【解】(1)当t由t0取得一个改变量Δt时,s取得的相应改变量为Δs＝12g(t0＋Δt)2－12gt20＝gt0Δt＋12g(Δt)2.因此,在t0到t0＋Δt这段时间内,物体的平均速度为:v＝ΔsΔt＝gt0Δt＋12g（Δt）2Δt＝g·t0＋12Δt.①3分(2)由①式可知,t＝t0时的瞬时速度为v|t＝t0＝limΔt→0g·t0＋12Δt＝gt0.②6分