江西医学高等专科学校数学单招测试题(附答案解析)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（▲）A．B．A＝BC．D．2.已知是实数，若是纯虚数，则（▲）A．－2B．2C．－1D．13．已知，则“”是“”的（▲）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线，，则这两条直线间的距离为（▲）A．B．C．D．25.如图给出一个算法流程图，如果输入的m＝3，则输出的S＝（▲）A．B．C．D．6.从３男１女４位同学中选派２位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是（▲）A．B．C．D．7.右图是一个多面体的三视图，其中正视图和侧视图都是边{|21,}AxxnnZ{|41,}BxxnnZABABBAa(1)(2)iaiaR63cos21:3410lxy2:3410lxy2552125645342334142312长为1的正三角形，俯视图是边长为1的正方形，则多面体的表面积是（▲）A．B．C．D．8.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…3.23.64.04.44.85.25.66.06.4…1.151.522.02.643.484.606.068.010.56…那么方程的一个根位于下列哪个区间（▲）A.（0.8，1.2）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.2，2.6）9.已知m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（▲）A．，B．，C．，D．，10．设（其中为实数），，，，若，则2（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.已知某班级有女生20人，男生30人。一次数学模拟考试女生的平均分为75分，男生的平均分为70分，则全班的平均分为▲分．12.已知，则▲．13.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是16，31332x3xy2xy23xxA//lmllmllm//l//lm//l()fxaxb,ab1()()fxfx1()(())nnfxffx1,2,3,n7()128129fxxab2112sin0()(1)10xxfxfxx11()()33ff0,0,,xyxyxaa那么的值为▲．14．已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于▲．15.已知△AOB中，点P在线段AB上，若，则的最大值为▲．16．若两个函数的图象经过若干次平移．．后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．下列四组函数中，为“同形”函数有▲．（将正确的序号全部填上）①，；△，；③，；④，17．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以▲（米/秒）的速度匀速升旗．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知向量,,,设.（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递增区间．a4OPmOAnOBmn2()fxx2()2gxx()sincosfxxx()sincosgxxx2()logfxx12()loggxx()2xfx()42xgx106(cos,sin)xxm(cos,sin23cos)xxxnRx()fxmn()fx()fx19.（本小题满分14分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，．（I）求与；（II）求的前项和为．20．（本小题满分14分）已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）．（I）求证：面；（II）求证：面面；（Ⅲ）设是平面ABD的垂线，垂足为,问直线是否在平面内？试证明．{}na25annS{}nb11b2214bS3360bSnanb{}nnabnnT2AB1BCBDCBDA1ACDAABCABCABDCMMCMABC21．（本小题满分15分）已知的图象与的图象关于点A（0，1）对称，（I）求的解析式；（II）若（），且在区间上的值不小于8，求的取值范围．22．（本小题满分15分）如图已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线上任取一点H，过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E，过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F．（I）求证：|OC|＝|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由．)(xgyxxxf1)()(xgyxaxgxF)()(Ra)(xF(0,2]a24xy11(,)Axy1y参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DBAACDBDCC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、7212、13、414、15、16、②④17、三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分14分）已知向量,,,设.（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递增区间．解：（I）因为…………………………………………………………5分所以函数的最小正周期.……………………………………7分（II）因为…………………………………………9分316311635(cos,sin)xxm(cos,sin23cos)xxxnRx()fxmn()fx()fx22()cossin3sin2cos23sin2fxxxxxxmn=2sin(2)6x()fx22T226222kxk则，所以函数的单调递增区间…………………14分19.（本小题满分14分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，．（I）求与；（II）求的前项和为.解：（I）设的公差为，的公比为，，，………………………………2分依题意有，………………………………4分解得或（舍去），……………………………………6分故，…………………………………………8分（II）……………………………………………………10分…………………………12分63kxk()fx)(]6,3[Zkkk{}na52annS{}nb11b1422Sb6033Sbnanb}{nnbannT{}nad{}nbqdndnaan)2(5)2(21nnqb6015)555(14)10()55(223322qqddSbqdqdSb23qd217qd121a13)2(35nnan12nnb1321nbannnnnTnn)21(3)2221(12nnnn2)1(32121…………………………………………………………14分20.（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）.（I）求证：面；（II）求证：面面；（Ⅲ）设是平面ABD的垂线，垂足为,问直线是否在平面内？试证明．证明：（I）.,又，平面…………………4分（II）平面,平面,平面平面………8分1212322nnn2AB1BCBDCBDA1ACDAABCABCABDCMMCMABC1,2DAACDC222ACADCDDAACDAABABACADAABCDAABDDAABCABCABD（Ⅲ）取中点，连。，……11分平面平面平面，又过一点有且只有一条直线与平面垂直，直线重合，…………………………………………………………………14分（其他解法酌情给分）21.（本小题满分15分）已知的图象与的图象关于点A（0，1）对称.（I）求的解析式.（II）若（），且在区间上的值不小于8，求的取值范围.解：（I）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在的图象上……………3分，即………………………………………………7分（II）由题意,………………………………10分ABNCN1CACBCNABABCABDCNABDCABD,CMCNCMABC平面)(xgyxxxf1)()(xgyxaxgxF)()(Ra)(xF]2,0(a)(xg),(yxP),(yxP(,2)Qxy)(xf,12xxy21xxy21)(xxxg821)(,21)(xaxxFxaxxF且]2,0(x,16),6(12xxaxxa即令，…………………………………………………………………14分………………………………………………15分22.（本小题满分15分）如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C.在直线上任取一点H.过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E.过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F.（I）求证：|OC|＝|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由．解：（I）∵∴∴∴……………………………………………3分∴……………………………………………………………………………4分设∴∴………………………………………6分∴………………………………………………………………7分（II）∵，…………………………………………………8分∴……………………………………………………………9分∴……………………………………………………10分22()61,(0,2],()(3)3hxxxxhxxmax(0,2],()7xhx7a24xy11(,)Axy1y24xy'2xy11'|2lxxxky2211111:()2424xxxxlyxxx1(,0)2xC(,1)Ha(,0)Da12:()1FHyxax1(,0)2xFa1||||2xOCDF211(,)24xaxEa1(,0)2xFa211112422EFxaxxkax211:()()22xxEFyaxa由………………13分…………………………………………………15分∴直线EF与抛物线相切.2221121144()4()022()()22xyxxxaxaxxyaxa221116()16()022xxaa