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勾股定理——综合应用复习：（1）勾股定理的内容：（2）勾股定理的应用：①已知两边求第三边；②已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；③已知一边和另外两边的数量关系，用方程.4845°830°2课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?610（2）求AB的长123ACDB32221332例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD=,求线段AB的长.3ACBD变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.ABC17108D861515621或9S△ABC=84或36当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.ABC341312D例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.ABCD变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求AC边上的高.ABCABCABCABCDABCABCE两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.ACBDFEACBDMACDB例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE810如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ECABDx10-x6矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE1、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）ABCDOEF2、﹙2008.临沂市﹚如图，矩形ABCD中AB=2BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E.F,连结CE,则CE的长_______13／6练习5（1）已知直角三角形两边的长分别是3cm和6cm，则第三边的长是.（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD的长.DCABDCAB分类思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”探索3(古题鉴赏)有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？题意是：BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离。解：如图5xX+1设AB＝x尺，则BC＝（X＋1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52解得：x＝12所以芦苇长为12＋1＝13（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？解:设断裂处距顶部为x米，根据题意得:22435549(9x米）答：这棵树折断前有米一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC、BD的长分别为500米和700米，且CD=500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走米.DCBA拓展练习拓展练习拓展练习