10数学3班建模试题及答案

1.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.问题分析：用多少原料生产甲饮料，用多少原料生产已饮料，决策受到的限制：原料、工人数目及甲饮料产量。基本模型：设用生产甲饮料x1百箱，生产已饮料x2百箱。目标函数：设获利为z，甲获利为10x1万元，已获利为9x2万元。故z为10x1+9x2.约束条件：原料甲、已饮料不超过供应量。6x1+5x2=60…………………………(1)甲饮料的生产量：x1=8…………………………(2)工人数目为：10x1+20x2=150……………………(3)非负约束条件：Xi0,i=1,2,3……………………(4)综上可得：Maxz=10x1+9x2s.t6x1+5x2=60x1=810x1+20x2=150Xi0,i=1,21.Lingo代码：model:max=10*x1+9*x2;6*x1+5*x260;x18;10*x1+20*x2150;end结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:102.8571Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX16.4285710.000000X24.2857140.000000RowSlackorSurplusDualPrice1102.85711.00000020.0000001.57142931.5714290.00000040.0000000.5714286E-01灵敏度分析：Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX110.000000.80000005.500000X29.00000011.000000.6666667RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease260.000005.50000022.5000038.000000INFINITY1.5714294150.000090.0000022.00000结果分析：(1)甲饮料生产量每增加1个单位(1kg)时利润就增长1.571429万元，所以增加1kg，增长1.571429万元相比投资0.8万元来说，有利润的，所以应该投资。(2)应该改变生产计划，从CurrentRHS(当前系数)对应的AllowableIncrease和AllowableDecrease给出了在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围：x1的系数为（10.8,4.5），x2的系数为(20.0,8.3333333),所以由题目条件知，每100箱甲饮料获利可增加1万元，就已经超出x1的系数，故应该改变生产计划。2Matlab代码：f=-[10;9];A=[65;10;1020];b=[60;8;150];lb=zeros(2,1);[x,f,e,o,la]=linprog(f,A,b,[],[],lb)Optimizationterminated.x=6.42864.2857f=-102.8571e=1o=iterations:6algorithm:'large-scale:interiorpoint'cgiterations:0message:'Optimizationterminated.'la=ineqlin:[3x1double]eqlin:[0x1double]upper:[2x1double]lower:[2x1double](1).若投资0.8万元可增加原料1千克，可以做这项投资。D=f1-f2=1.5715万元相比0.8万元来说，还是有利润的。f=-[10;9];A=[65;10;1020];b=[61;8;150];lb=zeros(2,1);[x,f,e,o,la]=linprog(f,A,b,[],[],lb)Optimizationterminated.x=6.71434.1429f=-104.4286e=1o=iterations:6algorithm:[1x27char]cgiterations:0message:[1x24char]constrviolation:0firstorderopt:2.2995e-09la=ineqlin:[3x1double]eqlin:[0x1double]upper:[2x1double]lower:[2x1double](2).每100箱甲饮料获利可增加1万元由以下代码知道x数值会发生变化，不是在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围。因此应该改变生产计划。f=-[11;9];A=[65;10;1020];b=[60;8;150];lb=zeros(2,1);[x,f,e,o,la]=linprog(f,A,b,[],[],lb)Optimizationterminated.x=8.00002.4000f=-109.6000e=1o=iterations:6algorithm:[1x27char]cgiterations:0message:[1x24char]constrviolation:0firstorderopt:3.4905e-09la=ineqlin:[3x1double]eqlin:[0x1double]upper:[2x1double]lower:[2x1double]3Lindo代码:max10x1+9x2st6x1+5x260x1810x1+20x2150end分析：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)102.8571VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX16.4285710.000000X24.2857140.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000001.5714293)1.5714290.0000004)0.0000000.057143NO.ITERATIONS=1RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX110.0000000.8000005.500000X29.00000010.9999990.666667RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE260.0000005.50000022.49999838.000000INFINITY1.5714294150.00000089.99999221.999998(1).由分析知原料增加1单位，利润增加1.571429万元，相比投资的0.8万元，还是有利润的所以应该投资.(2).应该改变生产计划，从Currentcoef对应的AllowableIncrease和AllowableDecrease给出了在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围：x1的系数为（10.8,4.5），x2的系数为(19.9999998.3333333),所以由题目条件知，每100箱甲饮料获利可增加1万元，就已经超出x1的系数，故应该改变生产计划。4几何画板:所以由图像知道最大值为：z=10x1+9x2；Z0=10*6.43+9*4.29=102.91z1=10*0+7.5*9=67.5；z2=10*8+9*2.4=101.6所以最大值为102.91万元。(1).有图像可知：当投资0.8万元可增加原料1千克可以取得。