17.2.2复数的代数运算(乘除)

•17.2复数的代数运算2铜山中专幼教部对口升学二年级课件制作人李巧玲知识回顾已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;;1;1;1;;13424144432iiiiiiiiiikkkk注意:复数的加减法类似于多项式的合并,符合实数的交换律和结合律，无需死记硬背公式.例1：计算：（1）(14)(72)ii+（2）(52)(14)(23)iii+（3）(32)(43)(5)]iii-[引例：计算（1）(13)(23)（2）()()abcd（3）（a+b)(a-b)(4)(a+b)2复数乘法的法则:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有,()(),().zzzzzzzzzzzzzzzzz12211231231231213例2．计算：（1）(14)(72)ii（2）(72)(14)ii（3）[(32)(43)](5)iii（4）(32)(43)(5)]iii[ZZZZZi1)2(;1,i23,32322121）（计算：设例复数的乘法与多项式的乘法是类似的.练习．计算：（1）(14)(14)ii（2）(14)(72)(14)iii（3）2(32)i共轭复数：两复数abiabi与叫做互为共轭复数，当0b时，它们叫做共轭虚数。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。))((1biabia）（例2：计算222ibabiabia22ba思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？22yx2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作,zzabi记思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么另外不难证明:2a2bi22ab引例：化简3221)32)(32()32)(21(复数除法的法则:分母实数化dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac例5．计算（1）(32)(23)ii（2）(12)(32)ii（3）i1练习：计算（1）232(12)ii，（2）23(1)1ii小结：1.两复数的乘除法(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i(a+bi)÷(c+di)=idcadbcdcbdac22222.共轭复数两复数abiabi与叫做互为共轭复数；两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。四、正本作业：课本68页习题1（3）（4）（5）（6）补充：（1）312iii（2）2345iiiii（3）3212ii课外作业：学习指导书做到50页