复合材料力学讲义-3

CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology复合材料力学3CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology复合材料力学重点内容简单层板的宏观力学性能简单层板的微观力学性能简单层板的应力应变关系简单层板的强度问题刚度的弹性力学分析方法刚度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法简单层板的宏观力学性能CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology简单层板的微观力学性能CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology•考虑多组份材料的构成，组分之间的相互作用–用什么样的增强相、基体及复合工艺，获得的复合材料的性能如何？–材料性能如何随材料组份含量变化而变化？•微观力学:研究材料性能时,详细地研究组分材料的相互作用,并作为确定不均匀复合材料性能的一部分•宏观力学:假定材料是均匀的,组分材料的影响仅作为复合材料的平均“表观”性能来考虑–如何预测复合材料性能的知识，对制造具有一定表观或宏观性能的复合材料来说是基本的引言CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微观力学性能的关系–涉及参数太多，费用巨大–复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散•单用试验手段很难获得全面的、系统的和有良好规律的结果，需要有理论配合•微观力学研究–改进复合材料宏观特性–减少试验工作量–反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•简单层板的性能–实验确定–由组分材料的性能用数学方法求得•微观力学方法来预测–材料力学方法：对力学系统假设性能进行大量简化–弹性力学方法：极值原理/精确解/近似解–从设计的观点来看微观力学是宏观力学的助手–局限性–纤维和基体之间理想的粘接假设–需要详细的实验验证CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•目的–用组分材料的弹性模量来确定复合材料的弹性模量–用组份材料的强度研究复合材料的强度•体积份数–纤维（fibres）：Vf=纤维体积/复合材料总体积–基体（matrix）：Vm=基体体积/复合材料总体积)V,,E,V,,E(CCmmmfffijij)V,X,V,X(XXmimfifii1mfVVCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言ThevoidfractionCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言Silver–CopperAlloyreinforcedwithCarbonFibers.InBorsicfiber-reinforcedaluminum,thefibersarecomposedofathicklayerofborondepositedonasmall–diametertungstenfilament.CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言Typicalcompositecross-sectionmicrographThedistributionoffibresisunhomogeneous.Inordertobuildmicromechanicalmodels,simplifyingassumptionsaremadeonthepackingoffibres.ThemostsimplepackingisthesquarepackingasshownCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•Itisfairlystraightforwardtofindanexpressionbetweenthefibrevolumefractionvfofsuchasquarepacking,thefibrediameterd,andthedistancebetweenfibres：24sdvfCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•Thefibrevolumefraction232sdvfTriangularpackingoffibresCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•Maximumpackingisobtainedinbothpackingmodelsford=s.Itgivesinthecaseofsquarepackingvf-max=0.79,andforthetriangularpacking0.91232sdvf24sdvfCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•Inthepractice,fibrevolumefractionforcompositebasedonunidirectionallayerscanbefoundintherange0.5to0.8•Anotherremarkconcernsthevoidcontent–Typicalautoclave(pressure+vacuum)curedcompositeproductshavevoidscontentvaryingfrom0.1to1%–Pressurebag(novacuum)curedcompositescanhavevoidscontentintheorderof5%CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnologyMechanicsofmaterialapproach•Ablockofcompositecontainingfibreandmatrixissimplifiedtoblockcontainingtwovolumes.Thesetwovolumesareconnectedtogetherandrepresentthematrix(m)andthefibre(f)withtheirrespectivepropertiesandvolumefractions•Anelasticitymodulusisthenobtainedbyperformingasimpleexperiment,wherethetworepresentativevolumesaresubjectedtoanaveragestress.PoissoneffectareneglectedCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnologyMechanicsofmaterialapproachBasicexperimentforthetransversemodulus(Reussmodel)Basicexperimentforthelongitudinalmodulus(Voigt’smodel)CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•简单层板假设–宏观均匀–线弹性–宏观地正交各向异性–无初应力•纤维假设–均匀性–线弹性–各向同性–规则地排列–完全成一直线•基体假设–均匀性–线弹性–各向同性•界面假设–理想粘结，穿过界面无应变间断–粘结不理想，其性能低于由微观分析得到的结果CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology微观力学方法的基础——代表性体积单元•代表性体积单元：材料的最小范围或小块，分布于其上的应力和应变是宏观上均匀的，能够完全表征材料的所有特征–从微观的角度上，由于材料的不均匀性，应力和应变是不均匀的，体积尺度是很重要的–一般来说，在一个代表性体积单元中只有一个纤维，但也可能需要多于一根纤维（复合定义的内涵）•单向复合材料简单层板中，纤维的间距是代表性体积单元的一维，另外两维的一维是简单层板的厚度，或当厚度大于一层纤维厚度是纤维在后读方向的间距，第三维是任意的CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology微观力学方法的基础——体积单元CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology刚度的材料力学分析方法基本假设在单向纤维复合材料中，纤维和基体在纤维方向上的应变是一致的纤维1121LL基体基体垂直于1轴的截面在承载前是平面，在承载后仍然是平面材料力学方法中最基本的假设之一，在板、壳、梁理论分析中经常用到CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnologymmffmmffmmffmmffmmffLVEVEEAAVAAVAAEAAEEEAAAPEEL111111111纤维1121LL基体基体刚度的材料力学分析方法表观弹性模量E1的确定：纤维方向表观弹性模量混合率表达式（与试验的吻合程度80~90%）并联模型(iso-strain)CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnologyExample•Calculatethecompositemodulusforpolyesterreinforcedwith60vol%E-glassunderiso-strainconditions.•Epolyester=6.9x103MPa•EE-glass=72.4x103MPaEc=(0.4)(6.9x103MPa)+(0.6)(72.4x103MPa)=46.2x103MPaCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology刚度的材料力学分析方法mffmmfmmffmmffmmffmmffEVEVEEEEVEVEEEVEVWVWVWEE2222222222222纤维221基体基体2W串联模型与试验值相比，较小，由于纤维随机排列，兼有串联和并联的成分(iso-stress)表观弹性模量E2的确定：CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology刚度的材料力学分析方法)E/E(VVEEEVEVEEEfmfmmmffmmf122无量纲化E2/EmEf/Em=10Ef/Em=5Ef/Em=11VfVf=1，预测的模量为纤维模量即使Ef=10Em，要提高横向模量到基体模量的两倍，需要50%以上的纤维体积含量（理想粘接）CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology刚度的材料力学分析方法•假设的不完善性：在纤维和基体界面上的横向应变是不一致的—与实验不符•垂直于纤维和基体边界上的位移完全一致将形成精确