3.第8课时圆柱体积的练习课

第4课时圆柱的表面积练习课3圆柱与圆锥1．能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。3．渗透转化思想，培养自主探索意识。学习目标学习方法与重难点•五环：自主学习——合作探究——汇报展示——达标检测——拓展延伸•四步：学、交、练、导•学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。•学习难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。.•.把圆柱体切割拼成近似（），它们的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（）,长方体的底面积就是圆柱体的()，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（）。用字母“V”表示（），“S”表示（），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（）长方体体积高底面积底面积×高底面积×高体积底面积高V=Sh整理与复习1.填空：2.判断1.圆柱的体积等于长方体的体积。6.圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，它的体积不变。2.将圆柱的侧面展开得到是一定是个长方形。3.两个圆柱的侧面积相等，它们的高也一定相等。××××4.圆柱体的高越长，它的体积越大×5.圆柱体的底面直径和高可以相等。√7.圆柱、长方体、正方体等直柱体的体积都可以用公式V=Sh来计算。√3.求下面各圆柱的体积。（列式不计算）（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。（2）底面直径是8米，高是10米。（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。练习与讲解1.计算下面个圆柱的体积。（单位：cm）52412882323233.1452157(cm)3.14(42)12150.72(cm)3.14(82)8401.92(cm)2.如图这个圆柱形水桶可以装多少水？90cm60cm利用圆柱的体积公计算式计算：V=S底面积·h=π·r²·h≈3.14×(60÷2)2×90=3.14×81000=254340(cm3)=254.34（L）3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？（本题前面已练习过此处略讲）答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。两个花坛的体积：7.065×0.5×2＝3.5325×2＝7.065（m³）花坛的底面积：3.14×(3÷2)2＝3.14×1.5²＝3.14×2.25＝7.065(m2)4.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm。它的高是多少厘米？分析：此题为已知圆柱体积和底面积求高，利用圆柱体体积计算公式V=Sh得h=80÷16=5(cm)5.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？（本题前面已练习过此处略讲）粮囤的容积：3.14×1.5²×2＝3.14×2.25×2＝7.065×2＝14.13(m³)粮囤所装玉米：14.13×750÷1000＝10597.5÷1000＝10.5975（吨）答：这个粮囤能装10.5975吨。7.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？35－3.14×（2÷2）×（25÷100）＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)2（本题前面已练习过此处略讲）9.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm³。另一个高为3dm，它的体积是多少？81÷4.5×3＝18×3＝54（dm³)答：它的体积是54dm³。通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？10.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？3.14×（10÷2）×2＝3.14×5²×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157(cm³)2答：这块铁皮的体积是157cm³。请你想一想，如何求这块铁块的体积？（本题前面已练习过此处略讲）（本题前面已练习过此处略讲）1130.4cm³=1.1304L12.下面是一根钢管，求它所用钢材的的体积。(cm)81080分析：钢管的体积等于大圆柱的体积减管中空圆柱的体积。解答：3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8（cm³）请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？14.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。20cm10cm15.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4取π值为3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×3²×2＝54（dm³）体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）体积：3×0.5²×12＝9（dm³）体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。设π＝315.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图41812962346你知道如何求球体的体积吗？课外探索2rr古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人命在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。为什么阿基米德希望在自己的墓碑上可圆柱容球的图形呢？这是因为在他的众多科学发现中，以圆柱容球定理最为满意。2rr什么是圆柱容球呢？圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。2rr此时=2322Vrrr柱阿基米德发现并证明了==34233VrVV球球柱，所以即当圆柱容球时，求得体积正好是圆柱体积的三分之二，同时还发现求得球面积也是圆柱表面积的三分之二。1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业