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第1页（共23页）2010年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣12C．12D．22．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x44．（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．第2页（共23页）C．D．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2B．4C．6D．89．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A．13B．12C．23D．3411．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．1080𝑥𝑥=1080𝑥𝑥−15+12B．1080𝑥𝑥=1080𝑥𝑥−15﹣12C．1080𝑥𝑥=1080𝑥𝑥+15﹣12D．1080𝑥𝑥=1080𝑥𝑥+15+1212．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=𝑘𝑘𝑥𝑥（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=3𝑥𝑥B．y=5𝑥𝑥C．y=10𝑥𝑥D．y=12𝑥𝑥二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）第3页（共23页）13．（3分）分解因式：4x2﹣4=．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：(13)−2−2sin45°+（π﹣3.14）0+12√8+（﹣1）3．18．（6分）先化简分式𝑎𝑎2−9𝑎𝑎2+6𝑎𝑎+9÷𝑎𝑎−3𝑎𝑎2+3𝑎𝑎−𝑎𝑎−𝑎𝑎2𝑎𝑎−1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动共调查了个单位；第4页（共23页）（2）在图2中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．20．（7分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．21．（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；第5页（共23页）（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．23．（9分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=﹣√33x﹣5√33与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．第6页（共23页）2010年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣12C．12D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣2的绝对值是2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为﹣2的绝对值是−12，而选择B．2．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：58600用科学记数法表示为5.86×104≈5.9×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）第7页（共23页）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x4【分析】A、利用完全平方公式即可判定；B、利用单项式相乘的法则即可判定；C、利用单项式加法法则即可判定；D、利用单项式的除法即可判定．【解答】解：A、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，故选项错误；B、x2×y2=（xy）2，故选项错误；C、x2y+xy2≠x3y3，故选项错误；D、x6÷x2=x4，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．4．（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h（米）随时间t（分）的增长而变高来进行选择．【解答】解：高度h将随时间的增长而变高，故选B．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数第8页（共23页）据稳定【分析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确选项即可．【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故先D．【点评】用到的知识点为：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值第9页（共23页）范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有�𝑎𝑎−1＜0𝑎𝑎+2＞0解得﹣2＜a＜1．故选C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2B．4C．6D．8【分析】因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选：D．【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD