19.2.6--一次函数的实际应用

第6课时一次函数的实际应用第十九章一次函数19.2一次函数1课堂讲解建立一次函数模型解实际问题用一次函数解含图象的实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)两种．它们之问的换算关系如下表所示：摄氏温度/℃…－100102030…华氏温度/℉…1432506886…观察上表，如果把表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗?1知识点建立一次函数模型解实际问题知1－讲在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.知1－讲确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；(3)观察图象特征，判定函数的类型.这样获得的函数解析式有时是近似的.“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的解析式，并确定实际问题中自变量的取值范围．总结知1－讲知1－讲例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写表.(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…知1－讲付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价,因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.分析：知1－讲(1)解：购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…(2)设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y＝5x;当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2.函数图象如图5,0242,2xxyxx，＞y与x的函数解析式也可以合起来表示为表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的解析式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到解析式．总结知1－讲1—个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.知1－练2(2015·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡知1－练会员年卡类型办卡费用/元每次游泳收费/元A类5025B类20020C类400152知识点用一次函数解含图象的实际问题知2－导思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg种子，需付款多少元？利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数解析式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出解析式，进而利用函数性质解决问题．归纳知2－导知2－讲例2某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图.(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函数解析式．(2)月通话为280min时，应交话费多少元？导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关系，分别用待定系数法可求得它们的解析式．知2－讲(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)，将(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝所以正比例函数的解析式为当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，将(100，40)及(200，60)分别代入得所以一次函数解析式为解：2,512;5yx21,520.kb解得2120.5yx20100.5120100.5xxyxx＜所以2210040,20060.kbkb知2－讲因为280＞100，所以将x＝280代入中，得即月通话时间为280min时，应交话费76元．解：21205yx(2)月通话为280min时，应交话费多少元？12802076.5y分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数解析式，再解决问题．总结知2－讲1某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．(1)分别求出x≤40和x＞40时y与x之间的函数关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？知2－练知2－练2(2016·哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每时完成的绿化面积是()A．300m2B．150m2C．330m2D．450m21.运用一次函数解决实际问题的方法：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解．2.用一次函数解实际问题要明确“三点”(1)一次函数关系的建立：一种是利用问题中变量间的相等关系去列；另一种是在已知两个变量是一次函数关系的情况下，用待定系数法去求.(2)利用一次函数的值随自变量值的变化情况，在自变量的取值范围内，求最大值或最小值.利用函数图象比较大小.(3)正确理解题意，读懂问题至关重要.我们可以通过画图、联想实际情况等来帮助理解题意.1.必做:完成教材习题19.2T112.补充:请完成《典中点》剩余部分习题