八上6.2一次函数(2)

初中数学八年级上册（苏科版）6.2一次函数（2）一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数知识回顾当b=0时y=kx(k≠0）则称y是x的正比例函数注：正比例函数是特殊的一次函数一次函数的条件：①k≠o；②x的最高次数为1；③b为任意数。b＞0b=0b＜0y=kx（k≠o）探索活动一：例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？1、蚊香点燃后的长度等于什么?2、你对“该盘蚊香可使用多长时间”这句话是怎样理解的？3、如果让你写出自变量范围,你会吗？思考：列函数关系式关键的一步是什么？找出等量关系式y=105-10t当y=0时,求t的值.0≤t≤10.5951y95115301110xbkbkbk，所以解得探索活动二：例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式；（2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。(1)Y=kx+b(2)将x=10,y=11,和x=30,y=15代入Y=kx+b得1.确定正比例函数的表达式y=kx需要几个条件？2.确定一次函数的表达式y=kx+b需要几个条件？只需求k,所以需要一个条件需要求k,b所以需要两个条件想一想如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：①设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)；②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程(组）；③解方程（组），求出k、b的值；④将k、b的值代回所设的表达式.一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件.待定系数法：在求一个算式时，若已知所求结果具有某种形式，则可引入一些待确定的系数来表示结果，建立起给定的算式和结果之间的恒等式，再根据条件对恒等式变形，确定待定的系数。这种方法称为“待定系数法”。例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。例题讲解：小结：求一次函数表达式的步骤：简记为：（1）设函数表达式y=kx+b（k≠0）；①设（2）根据已知条件列出关于k，b的方程；②列（3）解方程；③解（4）把求出的k，b值代回到表达式中即可。④代5.16y5.1421y4x5.1421y5.14211635.14y得代入将，所以解得由题意得为解：设一次函数解析式xxbkbkbbkx某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；x(元)152025…y(件)252015…（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.解：（1）设此函数表达式为y＝kx＋b，由题意得，15k＋b＝25，解之得k＝－1，20k＋b＝20，b＝40．所以函数表达式为：y＝－x＋40．（2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件），（30－10）×10＝200（元）．答：每日的销售利润为200元．如下表，y是x的一次函数①求此函数的表达式②把表格补全x6420-2y-3-2-101xbbbkxy21y021k24k3-b6k，所以解得由题意得：解：设函数解析式是例2：已知:y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7（1）写出y与x之间的函数关系式吗？（2）计算x＝4时，y的值（3）计算y＝4时，x的值例题讲解：(2)将x=4代入y=x+5得y=9(3)将y=4代入y=x+5得x=-15y1,44)2(3-yxkkxk所以解得由题意得解：设函数解析式是例3.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x-2）成正比例，且当x=1时，y=2，当x=2时，y=5。试求y与x的函数关系式。2y2211xkxky解：设解析式为因为y=y1+y2所以将x=1,y=2;x=2，y=5代入得解得所以221xkxky522121kkk252112kk1322125xxxy例4.定义【a,b,c】为函数(a,b,c为常数）的“关联数”，若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数，则m的值是。cbxaxy221.若5y+2与x-3成正比例，则y是x的（）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案都不正确2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=-2，当x=0时，y=-5，则这个一次函数关系式为（）A.y=3x+5B.y=-3x-5C.y=-3x+5D.y=3x-53.如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的（）A.正比例函数B.一次函数C.不构成函数关系D.不确定4.已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=9,那么y与x之间的函数表达式是。5.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数，若特征数是[2,k-2]的一次函数为正比例函数，则k的值是。BDBy=4x+126.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。7.已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。8.已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。9.已知y1与x成正比例，y2与x+2成正比例,且y=y1+y2.当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.10.已知y1与x+1成正比例，y2与x-1成正比例,且y=y1+y2.当x=2时，y=9;当x=3时,y=14.求y与x的函数关系式.解：设函数关系式为y1=k1(x+1),y2=k2(x-1)∵y=y1+y2∴y=k1(x+1)+k2(x-1)由题意得解得∴y=2(x+1)+3(x-1)=5x-11424932121kkkk3221kk11.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=-1，当x=3时，y1-y2=12。（1）求这两个正比例函数的关系式。（2）当x=4时，求的值。2111yy+解：x=2，x=3代入得解得12331222121kkkkxxy49y4721494721kk63291-7111221yy一次函数解：设函数关系式为y=kx+b,将x=16,y=22,x=19,y=28代入得10210b2k得28192216xybkbk解4210226yxyx得代入将