和差问题

和差问题会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。这部分内容涉及和、差、大数、小数几个基本概念。你能解决下面的问题吗？例1，有两筐苹果，共重120千克，大筐比小筐重30千克。两筐苹果各重多少千克？思路分析：120千克就是两个数的和，30千克就是两个数之差，也就是大筐比小筐多的千克数，可以看出：和加差等于两个大数，和减差等于两个小数。小筐大筐120千克30千克这题的解题方法如下第一种方法：总结：和差问题解决的基本方法是：（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数大筐重量（大数）：（120＋30）÷2=75（千克）120－75=45（千克）第二种方法：（120－30）÷2=45（千克）120－45=75（千克）小筐数量：上面的一道题解决了，相信你也会解决下面这题！【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？260202140（）14020120【解析】方法一：桃树：（棵）梨树：（棵）方法二：（棵）（棵）梨树：桃树：答：桃树有140棵，梨树有120棵．例2，丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是98分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？分析思路：题中没有直接给出语文、数学的分数之和，即没有给出总分，但知道两门功课的平均成绩，可以求出语文、数学的总分为98×2=196分。知道了两数的和与差，即可求出语文、数学的成绩。（1）语文、数学总成绩：98×2=196（分）（2）语文成绩：（196－2）÷2=194÷2=97（分）（3）数学成绩：196－97=99（分）答：小数语文考了97分，数学考了99分。两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。上层、下层各放书多少本？分析思路：根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．方法一：下层：(本)方法二：上层：（本）（本）(本)上层：下层：答：上层放120本，下层放100本。例4.甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？思路分析：这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：甲：(人)乙：(人)答：甲校原来有550人，乙校原来有500人。练习，姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张。姐姐和弟弟原来各有多少张？思路分析：姐姐给弟弟3张，说明姐姐比弟弟多2个3张即3×2=6（张），又知姐姐给过弟弟后，还比弟弟多4张，可知姐姐原来一共比弟弟多6＋4=10（张），这也就是姐姐比弟弟贺卡的数量差，题中知道二人贺卡张数和，可以求出原来两人各多少张？例6，草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【解析】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数．列式：（只）（只）（只）黑兔：白兔：灰兔：为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数THANKSTOLISTEN【谢谢大家聆听，希望大家通过这节课爱上奥数、数学！】