基于BP神经网络的自整定PID控制仿真

基于BP神经网络的自整定PID控制仿真一、目的1.熟悉神经网络的特征、结构以及学习算法2.掌握神经网络自整定PID的工作原理3.了解神经网络的结构对控制效果的影响4.掌握用MATLAB实现神经网络控制系统仿真的方法。二、设备及条件计算机系统Matlab仿真软件三、问题背景在工业控制中，PID控制是工业控制中最常用的方法。这是因为PID控制器结构简单、实现简单，控制效果良好，已得到广泛应用。但是，PID具有一定的局限性：被控制对象参数随时间变化时，控制器的参数难以自动调整以适应外界环境的变化。为了使控制器具有较好的自适应性，实现控制器参数的自动调整，可以采用神经网络控制的方法。利用人工神经网络的自学习这一特性，并结合传统的PID控制理论，构造神经网络PID控制器，实现控制器参数的自动调整。基于BP神经网络的PID控制器结构如图1所示。控制器由两部分组成：一是常规PID控制器，用以直接对对象进行闭环控制，且三个参数在线整定；二是神经网络NN，根据系统的运行状态，学习调整权系数，从而调整PID参数，达到某种性能指标的最优化。图1基于神经网络的PID控制器结构四、基于BP神经网络的PID设计1设计原理神经网络采用结构为4-5-3型的BP网络，如图2。图2BP网络结构其中，输出层激励函数取非负的Sigmoid函数，隐层取正负对称的Sigmoid函数。被控对象为一时变非线性对象，数学模型可表示为：2()(1)()(1)1(1)akykykukyk式中，系数a(k)是慢时变的，。为保证控制器有一定的动态跟踪能力，选定神经网络的输入层输入为[(),(1),(2),1]TinXekekek网络的学习过程由正向和反向传播两部分组成。如果输出层不能得到期望输出，那么转入反向传播过程，通过修改各层神经元的权值，使得输出误差信号最小。输出层节点分别对应三个可调参数(3)1(3)2(3)3pIDOKOKOK取性能指标函数为：21()(()())2Ekrkyk设其中()()()rkykek若PID控制器采用采用增量式数字PID控制算法，则有(3)1(3)2(3)3()()(1)()()()()2(1)(2)ukekekOukekOukekekekO2.网络权系数调整网络权系数的修正采用梯度下降法。根据相关数学知识，针对指定因变量的梯度代表了使因变量增速最大的自变量变化方向，故而其反方向代表了因变量下降最快的自变量变化方向，如果我们选取性能指标()Ek为因变量，网络各层权系数为自变量，则对应梯度的负方向就是权系数调整的最佳方向，因此，实际上构成了一个有目标的搜索算法，对最终结果的收敛性提供了有力的保证。对应于本题采用的4-5-3型的BP网络，梯度负方向的计算：（1）隐含层-输出层：(3)(3)(3)(3)(3)(3)()()(1)()****(1)()lljllljlOnetEkEkykukykukOnet其中：()Ek为指标函数(3)jl为隐含层-输出层权系数矩阵元素(1)yk为被控对象输出()uk为PID控制器输出(3)lO为输出层输出(3)lnet为输出层输入根据所选用神经网络的数学模型，易知：(3)1(3)2(3)3(3)(3)(3)(3)(2)(3)()((1)(1))(1)(1)()()(1)()()()()2(1)(2)[]()lllljjlEkrkykekykukekekOukekOukekekekOOgnetnetnetOk其中:1,2,3,4j1,2,3l(2)()jOk为隐含层输出，1[][1tanh()]2gxx，为输出层激励函数，'()()*[1()]gxgxgx为其偏导数。另外，(1)()ykuk直接的数学表达不容易获得，但我们可以使用它的符号函数来近似，仍可以保证参数修正方向的正确性，而由此造成其模的误差只影响参数调整的速度，它可以通过调整学习速率来得以补偿。故而最终有：(3)(2)(3)()(1)(1)*sgn[]*[()(1)]*[]*()()ljjlEkykekekekgnetOkuk（2）输入层-隐含层：(2)(2)(2)(2)(2)(2)333312(2)3(2)3(2)3(2)123()()**()()()()()()()()()()***()()()jjijjjijjjjjOnetEkEkkOnetkknetknetknetkEkEkEkEkOnetkOnetkOnetkO其中：1,2,3,4i1,2,3,4,5j1,2,3l(3)3(3)(3)()()(1)()***(1)()llllOEkEkykuknetykukOnet(2)'(2)(2)[()]()jjjOfnetknetk3(3)1(2)()()jljnetkkO(2)(1)(2)()()jiijnetOkk()tanh()fxx，为输出层激励函数，'2()[1()]/2fxfx为其偏导数。故而最终有：3(3)'(2)(1)(2)31()()[*()]*[()]*()()()jljilijlEkEkkfnetkOkknetk（3）网络权值修正量梯度的负方向给出了网络权值修正的方向，乘以系数，即为权值修正量。其中代表了算法每次在梯度负方向搜索的步长，称为网络的学习速率，另外，如果考虑上次权值对本次权值变化的影响，需要加入动量（平滑）因子，此时新的权值为:(2)(2)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(3)(3)()(1)()*[()(1)]()()(1)()*[()(1)]()ijijijijijjljljljljlEkkkkkkEkkkkkk3.程序流程步骤1：设定初始状态和参数初始值，包括随机产生初始BP神经网络权值系数，设定初始输入输出值为零，设定学习速率和惯性系数，计数器设为k=1，并设定计数上限等。步骤2：计算产生BP神经网络隐含层输入。本程序为采样获得e（k），并结合储存的e（k-1），e（k-2），及常数1作为隐含层输入。前两次的e（k-1），e（k-2）并未真实产生直接取0.步骤3：前向传播计算。包括:（1）BP神经网络前向传播计算，得到输出层输出pK，IK,DK.；（2）增量式PID控制器计算控制器输出()uk；（3）被控对象模型计算输出值()yk步骤4：反向传播计算。包括：（1）修正输出层的权系数(3)()jlk；（2）修正隐含层的权系数(2)()ijk；步骤5：参数更新步骤6：如果k达到设定的次数上限，则结束；否则，k=k+1，并返回步骤2.总的程序流程图如下：开始BP网络参数及初始值设定是否达到最大步数？前向传播反向传播结束是否参数更新图3程序流程图五、运行结果及分析1.运行结果取学习速率0.25，惯性系数0.05，隐层节点数位5，各层加权系数的初值取区间[-0.5,0.5]上的随机数进行仿真实验，由于初始值随机，各次仿真结果不完全相同，但基本都能够快速收敛至理想结果，取其中具有普遍代表性的两幅图:图4随机结果1图5随机结果2图中红线表示输入阶跃信号，蓝线表示被控对象输出2.改变参数对运行结果的影响及分析为了便于结果的对比，使每次的初始网络权系数都相同，每次只改变所要考察的参数。此处取网络权系数矩阵的各元素初始值为-0.5.（1）隐层节点数对仿真结果的影响分别取具有代表性的隐层节点数为3,5,7,8的情况进行仿真，仿真过程分为两个阶段：刚开始，输入信号幅值为1，对于收敛的系统，一般会在50到100次之间稳定，我们可以通过系统在前200次迭代情况，考察系统的收敛性及收敛速度；从第201次开始，我们改变输入信号的幅值为1.2，考察稳定系统在情况发生改变的情况下，跟踪并稳定至新状态的能力。同时为了使各系统间性能对比更明显，对系统的时变程度也进行了适当的放大。图6隐层节点数为4图7隐层节点数为5图8隐层节点数为7图9隐层节点数为8由以上图可知，对于前200次的迭代，在隐层节点数较小时，随着节点数增多，系统对误差的敏感性增强，隐层节点数从4变成5，收敛变短，但随着节点数进一步增加，系统振荡程度变大，反而又不容易收敛。另一方面，这个变化规律在后200次的新状态跟踪中也是成立的。这一点并不难以理解，因为后200次改变输入幅值，本质上其实就是人为产生一个误差，然后重新训练并跟踪的过程，所不同的是，它的初始网络权值本身就是网络在前一稳定状态的训练结果，在此基础上的新状态跟踪能力本身就是系统性能的体现，相对与完全的随机初始值或者某一指定值，在低重复次数的试验中，其结果更具代表性和可靠性。以上各图结果中，前后两阶段变化规律的相似性也印证了这一点。总的来讲，增大隐层节点数，在一定范围内会减少收敛时间，但同时也会造成系统稳定性变差，超调振荡变得严重，而在系统收敛的范围内，隐层节点数太小，系统相对迟钝，收敛速度变慢，输入变化时，抗干扰能力较差，跟踪新状态所花的时间也变长。另外，从图中明显可以看出，隐层节点数过大，系统陷入局部最优的风险也在不断增大，表现为跟踪曲线中有明显变长的水平线，实际上，在所给的情况下，当隐层节点数增为13时，系统明显陷入局部最优。图10隐层节点数13时，系统陷入局部最优综上，系统隐层节点数并不是越多越好，也不是越少越好，而应该根据实际情况和实验结果选定合适值。针对本实验问题，合适的隐层节点数为5个，图7显示了各方面都较好的跟踪能力。（2）学习速率及惯性系数对仿真结果的影响0.25，0.05时，有如下结果图110.25，0.05时的跟踪曲线保持0.05时，改变分别为1.25,0.02有如下结果图121.25，0.05图130.02，0.05保持0.25，改变分别为0.1,0.001结果如下图140.25，0.1图150.25，0.01从以上图可知，学习速率对结果的影响与隐层节点数有些类似，太小系统跟踪能力较差或跟踪不上，太大容易振荡并且陷入局部最优的风险也增大。惯性系数对结果的影响不是很突出，可能与有相反的效果的趋势，但是并不明显，不过可以确定的是，的取值应当较小，而不能大，否则系统性能明显恶化。