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一、系统、内力和外力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．系统：相互作用的两个(或多个)物体组成的一个整体。2．内力：系统内部物体间的相互作用力。3．外力：系统以外的物体对系统内部的物体的作用力。[说明]1．系统是由相互作用、相互关联的多个物体组成的整体。2．组成系统的各物体之间的力是内力，将系统看作一个整体，系统之外的物体对这个整体的作用力是外力。①[填一填]如图，公路上有三辆车发生了追尾事故，如果把前面两辆车看作一个系统，则前面两辆车之间的撞击力是________，最后一辆车对前面两辆车的撞击力是________(均填“内力”或“外力”)。答案：内力外力二、动量守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄②1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝。3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。4．动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。[注意]1．系统动量是否守恒要看研究的系统是否受外力的作用。2．动量守恒是系统内各物体动量的矢量和保持不变，而不是系统内各物体的动量不变。②[判一判]1．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒(×)2．两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒(√)3．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零(√)1.对动量守恒定律条件的理解(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力可以忽略不计，系统的动量近似守恒。(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。2．关于内力和外力的两点提醒(1)系统内物体间的相互作用力称为内力，内力会改变系统内单个物体的动量，但不会改变系统的总动量。(2)系统的动量是否守恒，与系统的选取有关。分析问题时，要注意分清研究的系统，系统的内力和外力，这是正确判断系统动量是否守恒的关键。[典型例题]例1.[多选]如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零[解析]当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，则放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B错误，C、D正确。[答案]ACD[点评]1．两手都放开后，系统在水平方向上不受外力，合外力为零，系统动量守恒。2．只放开左手，系统在水平方向上受到右手向左的作用力、合外力不为零，系统动量不守恒。1．[多选]如图所示，A、B为两质量相等的物体，原来静止在平板小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧。A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为3∶2，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B相对C滑动的过程中以下说法中正确的是()A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动解析：选BC弹簧释放后伸长时，A受摩擦力FfA＝μAmg向右，B受摩擦力FfB＝μBmg向左，μAμB，则FfAFfB，故A、B受的合力向右，由牛顿第三定律可知：小车受的摩擦力向左，故小车向左运动，C正确，D错误；由于A、B、C组成的系统合外力为0，故总动量守恒，且一直为0，A错误，B正确。1.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。2．应用动量守恒定律的解题步骤[典型例题]例2.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。[解析]长木板A与滑块C处于光滑水平面上，两滑块碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，设碰后瞬间A、C的速度分别为vA、vC，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，则mAv0＝mAvA＋mCvCA、C碰撞后，对于长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共同速度v之前系统所受合力为零，系统动量守恒，则mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，即vC＝v解得vA＝2m/s[答案]2m/s[点评]处理动量守恒问题的一般思路1．选取合适的系统为研究对象，判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件。2．确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量。3．确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解。[即时巩固]2．[多选](2016·佛山高二检测)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是()A．互推后两位同学总动量增加B．互推后两位同学动量大小相等，方向相反C．分离时质量大的同学的速度大一些D．分离时质量大的同学的速度小一些解析：选BD互推后两位同学动量大小相等，方向相反，并且两位同学的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒定律有：0＝m1v1＋m2v2，则分离时质量大的同学的速度小一些，故C错误，D正确。1．关于动量守恒的条件，下面说法正确的是()A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒B．只要系统所受合外力为零，系统动量就一定守恒C．只要系统中的各个物体有加速度，动量就一定不守恒D．只要系统合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒解析：选B系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零，故A错误，B正确；对于所受合外力为零的系统，系统中的某个物体所受合外力可以不为零，可以有加速度，故C错误；若系统合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒，D错误。2．(2016·秦皇岛高二检测)如图所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mAmB，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将()A．静止B．向右运动C．向左运动D．无法确定解析：选A选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，所以选项A正确。3.如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量m1＝150kg，碰撞前向右运动，速度的大小v1＝4.5m/s，乙同学和他的车的总质量m2＝200kg，碰撞前向左运动，速度的大小v2＝4.25m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()A．1m/sB．0.5m/sC．－1m/sD．－0.5m/s解析：选D由两车碰撞过程动量守恒得m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝m1v1－m2v2m1＋m2＝－0.5m/s，D正确。4．(2016·南京高二检测)某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一艘向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s。该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。不计阻力，则此时小船的速度是()A．0.25m/s，方向与该同学原来的速度方向相同B．0.25m/s，方向与该同学原来的速度方向相反C．0.5m/s，方向与该同学原来的速度方向相同D．0.5m/s，方向与该同学原来的速度方向相反解析：选A由题意可知，该同学和小船组成的系统动量守恒。设该同学原来运动的方向为正方向。根据动量守恒定律m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，v′＝m1v1＋m2v2m1＋m2＝120－70200m/s＝0.25m/s，解得结果为正值，表明最终小船的速度方向与该同学原来的速度方向相同，故A正确。5．如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体。乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得4m/s的速度，物体滑到乙车上。若乙车足够长，则物体的最终速度大小为多少？解析：乙车与甲车碰撞动量守恒，则m乙v乙＝m乙v′乙＋m甲v′甲小物体m在乙车上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车由动量守恒定律得m乙v′乙＝(m＋m乙)v代入数据解得v＝2.4m/s答案：2.4m/s[基础练]一、选择题1．(2016·朝阳高二检测)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()A．只有甲、乙正确B．只有丙、丁正确C．只有甲、丙正确D．只有乙、丁正确解析：选C甲中子弹和木块组成的系统所受外力为零，故动量守恒；乙中剪断细线时，墙对系统有作用力，故动量不守恒；丙中系统所受外力为零，故系统动量守恒；丁中斜面固定，系统所受外力不为零，动量不守恒，故只有选项C正确。2．[多选]若用p1、p2表示两个在同一直线上运动并相互作用的物体的初动量，p′1、p′2表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示它们相互作用过程中各自动量的变化，则下列式子能表示动量守恒的是()A．Δp1＝Δp2B．p1＋p2＝p′1＋p′2C．Δp1＋Δp2＝0D．Δp1＋Δp2＝常数(不为零)解析：选BC动量守恒的含义是两物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量，因此有p1＋p2＝p′1＋p′2，变形后有p′1－p1＋p′2－p2＝0，即Δp1＋Δp2＝0，故B、C正确，D错误；上式可以变形为Δp1＝－Δp2，A错误。3．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为()A．v0，水平向右B．0C.mv0M＋m，水平向右D.Mv0M－m，水平向右解析：选C物体和车厢组成的系统所受的合力为零，物体与小车发生n次碰撞的过程中系统的动量守恒，只需考虑初、末状态，可忽略中间过程，则m的初速度为v1＝v0，M的初速度为v2＝0；作用后它们的末速度相同，即v′1＝v′2＝v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得v＝mv0m＋M，方向与v0相同，水平向右，C正确。4．[多选]如图所示，小车C放在光滑地面上，A、B两人站在小车的两端，两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，小车运动的原因可能是()A．A、B质量相等，但A比B速率大B．A、B质量相等，但A比B速率小C．A、B速率相等，但A比B的质量大D．A、B速率相等，但A比B的质量小解析：选AC两人及车组成的系统动量守恒，开始时系统总动量为零，由两人相向运动时，车向左运动，即车的动量方向向左，则A、B两人的动量之和方向向右，故A的动量大于B的动量，由此可知A、C正确。5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞