人教版七年级数学下册-第六章-实数-6.1-平方根平方根(1)

知设情境，引入新课请同学们阅读本章的引言.你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？问题1：请说一说，你是怎样算出来的？学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题2：二、师生互动，学习新知若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm425问题3：134652二、师生互动，学习新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂，求这个数．二、师生互动，学习新知问题4：你能指出问题2与问题3的共同特点吗？定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．a规定：0的算术平方根是0．问题5：0的算术平方根是多少？怎么表示？a根号a的算术平方根二、师生互动，学习新知被开方数根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？为什么负数没有算术平方根呢？二、师生互动，学习新知0或正数（即“非负数”）因为没有那个数的平方等于负数.根据算术平方根的定义，试回答：9的算术平方根是多少？0的算术平方根是多少？-4呢由此可见，若有意义，那么被开方数一定是一个数.aa非负归纳（1）一个正数的算术平方根是aa（3）负数没有算术平方根（2）0的算术平方根是0，即00要注意•探究•1、a可以取任何数吗？•2、是什么数？a（1）被开方数a是非负数，即0a（2）是非负数，即a0a算术平方根具有双重非负性a(1)-5是-25的算术平方根；(2)6是62的算术平方根；(3)0的算术平方根是0；(4)0.01是0.1的算术平方根；(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．判断正误：√√√二、师生互动，学习新知××例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：⑴因为102=100，所以100的算术平方根是10．即．100=10三、举例示范，应用新知例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：(2)因为，所以的算术平方根是．即．2749864496478497648三、举例示范，应用新知例1求下列各数的算术平方根：⑴；⑵；⑶．10049640.0001解：(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01．即．0.00010.01三、举例示范，应用新知问题6：(1)被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.问题6：(2)请你再举一些具体的例子加以说明.三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(1)因为62=36，所以36的算术平方根是6．即=6．36三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(2)因为42的算术平方根是4，所以=4．24三、举例示范，应用新知例2求下列各式的值.⑴；⑵；⑶．24362)32(解：(3)因为，而的算术平方根是，所以.2)32(22)32()32(2)32(3232三、举例示范，应用新知4.如果一个正方形的面积是1.21平方米,那么它的边长为米.2.若，则.7xx(1);(2);(3).3.求下列各式的值:1.下列各式没有意义的是()A.B.C.D.B491.157130.21.2112102(2)0.525492130.04四、及时练习，巩固新知5.求下列各数的算术平方根：⑴0.0025；⑵81；⑶32．6.求下列各式的值：⑴；⑵；⑶．1259227.求的算术平方根.81四、及时练习，巩固新知3.若的算术平方根是4,则.xx2.16的算术平方根是;的算术平方根是.161.算术平方根是它本身的数是.拓展提高0和142162a4.如果有意义,那么的取值范围是.2aa实数6.1平方根（2）复习与回顾2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。100；1；0;－0.0025;(-3)2;－25；21.什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。ax2aa的算术平方根记为：读作：“根号a”,a叫做被开方数。负数没有算术平方根.2你知道有多大吗?二、问题探究，学习新知(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？探究：(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？?(3)小正方形的对角线的长是多少呢？2因为，，而124，所以．211224122(1)在哪两个整数之间呢？2(2)你能不能得到的更精确的范围？2根据是什么？因为，，而，所以．21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为，，而，所以．21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.0164因为，，而，所以．21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.99939622.002225……探究：有多大呢？222你以前见过这种数吗？探究：有多大呢？2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循环小数.3571.估计的整数部分是____.72.估计的大小范围是()．A.7.5～8.0B.8.0～8.5C.8.5～9.0D.9.0～9.575练习2C例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)(精确到0.001)．31362(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．，21.414解：(1)依次按键3136显示：56．∴．313656，这是准确数吗？例题分析练习用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)(精确到0.001)．13692036.1015(1)你会表示,吗？1v2v12,2vgRvgR6319.86.4107.910v64229.86.4101.110v(2)用计算器求，.(结果用科学记数法表示)1v2v1.解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度(单位：)而小于第二宇宙速度(单位：)．，的大小满足，，其中，R是地球半径，．怎样求，呢？m/s2v1v2v21vgR222vgR29.8m/sg66.410Rm1v2v1vm/s问题解决利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？…………6.256256250625000.06250.62562.52.探究规律被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.0.250.7912.5252507.9179.1问题解决(1)你能用计算器计算(精确到0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出，,的近似值．30.0330030000(2)你能否根据的值说出是多少？330应用规律,1732.003.0,32.17300.2.17330000不能例2小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？3.估计大小的实际应用问题解决(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？(2)如何求出长方形的长和宽？例2小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2．(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？问题解决解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．50x250cm350cm因为50＞49，得＞7，所以＞3×7=21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．50350问题解决巩固练习1、的整数部分是；2、一个正方形的面积是15，则估计它的边长的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间3、若，则：，。2152.236507.071，0.55001、无限不循环小数是_______________________________的小数.2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动____位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动_____位.3、学习反思：_________________________________________________________________________________________________.右1左1且小数部分不循环是指小数位数无限，归纳小结