计量经济学复习资料完整

计量经济学复习资料草稿1章节主题课本第一章绪论第二章一元线性回归模型第三章多元线性回归模型第四章放宽基本假定的模型一元线性回归模型第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题第六章联立方程计量经济模型理论方法§1.1计量经济学定义：“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。”§1.2建立计量经济学模型的步骤和要点一、理论模型的建立确定模型包含的变量根据经济学理论和经济行为分析在时间序列数据样本下可以应用Grange统计检验等方法。考虑数据的可得性。考虑入选变量之间的关系。二、样本数据的收集1、几类常用的样本数据时间序列数据截面数据虚变量离散数据联合应用2、数据质量完整性准确性可比性一致性三、模型参数的估计1、各种模型参数估计方法2、如何选择模型参数估计方法3、关于应用软件的使用四、模型的检验1、经济意义检验2、统计检验拟合优度检验总体显著性检验计量经济学复习资料草稿2变量显著性检验3、计量经济学检验异方差性检验序列相关性检验共线性检验4、模型预测检验稳定性检验：扩大样本重新估计预测性能检验：对样本外一点进行实际预测五、计量经济学模型成功的三要素理论数据方法§1.3计量经济学模型的应用一、结构分析经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。二、经济预测计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。模型理论方法的发展以适应预测的需要。三、政策评价政策评价的重要性。经济政策的不可试验性。计量经济学模型的“经济政策实验室”功能。四、理论检验与发展实践是检验真理的唯一标准。任何经济学理论，只有当它成功地解释了过去，才能为人们所接受。计量经济学模型提供了一种检验经济理论的好方法。对理论假设的检验可以发现和发展理论。§2.1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念1、变量间的关系确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。注意不线性相关并不意味着不相关。计量经济学复习资料草稿3有相关关系并不意味着一定有因果关系。回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。2、回归分析的基本概念回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；对回归方程、参数估计值进行显著性检验；利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数、随机扰动项、样本回归函数总体回归函数（PRF），也称为总体回归模型：随机扰动项i随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中被忽略的因素的影响；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其它随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：理论的含糊性；数据的欠缺；节省原则。样本回归函数（SRF），也成样本回归模型：iiiiieXYY10ˆˆˆˆ回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。这就要求设计一方法构造SRF使其尽可能接近PRF。这里的PRF可能永远无法知道。§2.2一元线性回归模型的参数估计一、一元线性回归模型的基本假设假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,nCov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n假设3、随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n计量经济学复习资料草稿4假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布i~N(0,2)i=1,2,…,n假设5：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即假设6：回归模型是正确设定的注意如果假设1、2满足，则假设3也满足;如果假设4满足，则假设2也满足。假设5旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题假设6也被称为模型没有设定偏误二、参数的普通最小二乘估计（OLS）普通最小二乘法（OLS）：即在给定的样本观测值下，选择出^0、^1能使iY、^iY之差的平方和最小正规方程组：OLS估计量的离差形式，即普通最小二乘估计量：XYxyxiii1021ˆˆˆ样本回归函数的离差形式（以小写字母表示对均值的离差）iixy1ˆˆiixy1ˆˆ三、参数估计的最大或然法(ML)最大或然法：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。（这里不可能说得清，看老刘的图，或者问人，但最方便的就是不去理它。。。背住这个概念，考试时让你解释，把这段背上去量他也不会扣我们分，再记住下面的结论就好，还有注意的方差2的估计那里，最大似然就不必细究了）在满足一系列基本假设的情况下，模型结构参数的最大或然估计量与普通最小二乘估计量是相同的。四、最小二乘估计量的性质线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。计量经济学复习资料草稿5注意：（1）－（3）准则也称作估计量的小样本性质，拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（BLUE，学完计量别人问你什么叫BLUE都不知道，这比挂科还丢人的。）（4）－（6）准则考察估计量的大样本或渐进性质。高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。着重掌握所用到的假设，推导就免了线性性，无偏性，有效性，五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计参数估计量^0、^1的概率分布，以及标准差：),(~ˆ2211ixN),(~ˆ22200iixnXN22ˆ/1ix222ˆ0iixnX随机误差项的方差2的估计，2又称为总体方差。2的最小二乘估计量，它是关于2的无偏估计量。2ˆ22nei2的最大或然估计量，它不具无偏性，但却具有一致性。（这个是最大似然的考点）§2.3一元线性回归模型的统计检验问：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要做统计检验回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。一、拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）：TSSRSSTSSESSR12计量经济学复习资料草稿6R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。TSS=ESS+RSSY的观测值围绕其均值的总离差(totalvariation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。总体平方和回归平方和残差平方和二、变量的显著性检验回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。检验步骤：对总体参数提出假设，0假设以0假设构造统计量（t或F），带入数据，由样本计算其值A给定显著性水平，查统计量（t或F）分布表得临界值B比较，判断：计算所得A在临界值B以外，则小概率事件发生，拒绝0假设，说明影响显著不为0，即影响显著计算所得A在临界值B以内，则小概率事件不发生，接受0假设，说明影响显著为0，即影响不显著三、参数的置信区间一元线性模型中，i(i=1，2），在（1-）的置信度下的置信区间:22)(YYyTSSii)ˆ,ˆ(ˆˆ22iiststii22)ˆ(ˆYYyESSii22)ˆ(iiiYYeRSS计量经济学复习资料草稿7要缩小置信区间，需要增大样本容量n。因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。§2.4一元线性回归分析的应用：预测问题Ŷ0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的预测值的置信区间0202ˆ00ˆ0ˆ)|(ˆYYStYXYEStY2、在1-的置信度下，总体个值Y0预测值的预测区间00202ˆ000ˆ0ˆˆYYYYStYYStY对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。§3.1多元线性回归模型（多元部分完全使用矩阵，一般表示方式不必理会，其实掌握矩阵以后，一元那些也不必理会了）一、多元线性回归模型总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为μXβY)1(212221212111111knknnnkkXXXXXXXXXX1)1(210kkβ121nnμ样本回归函数的矩阵表达:eβXYˆneee21ekˆˆˆˆ10β二、多元线性回归模型的基本假定假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。计量经济学复习资料草稿8假设2，0)()()(11nnEEEEμnnEE11