第八章-机械的运转及其速度波动的调节

第八章机械的运转及其速度波动的调节§8-1概述§8-2机械系统的等效动力学模型§8-3在已知力作用下机械的真实运动§8-4机械速度波动及其调节方法一、研究机械系统动力学的目的、意义机械系统动力学的含义研究对象—单自由度机械系统§8-1概述基本原理—动能定理：dW=dEPdt=dE二、机械运转过程的三个阶段mt稳定运转起动停车起动mt稳定运转停车稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+T)注意:Wd=Wr③非周期变速稳定运转阶段名称运动特征功能关系起动角速度ω由零逐渐上升至稳定运转时的平均角速度ωm稳定运转角速度ω在某一平均值ωm上、下作周期性波动。在殊条件下ω=常值。在一个周期内停车角速度ω由ωm逐渐减小至零。0drWWE0drWWE0drWWE二、机械运转过程的三个阶段三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力和工作阻力，其余外力常忽略不计。驱动力：常用的原动机有：电动机、液压或气压泵、内燃机等。原动机输出的驱动力与某些运动参数的函数关系—机械特性常数如重力FdC位移的函数如弹簧力FdFd(s)速度的函数如电动机驱动力矩MdMd()nn－额定角速度－工作角速度MdBNAC00－同步角速度0dn0nMM工作阻力：常数如起重机的生产阻力执行机构位置的函数如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力执行构件速度的函数如鼓风机、离心泵的生产阻力时间的函数如揉面机、球磨机的生产阻力已知外力求解机械真实运动？建立作用在机械上的力和力矩、构件上的质量、转动惯量和运动参数之间的函数关系式。——机械运动方程式基本原理—动能定理：dW=dEPdt=dE§8-2机械系统的等效动力学模型研究对象的简化对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件，建立最简单的等效动力学模型。xy123OAB1F3v2S2S1S3M11v324已知：求：122313,,,,,SJmJmMF1223,,,SVV22222222331111332222SSJmvmvJMtFvtddd()运动方程式：对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。机械系统的等效动力学模型选1为等效构件，1为独立的广义坐标，改写公式tvFMvmvmJJSSd)]([]})()()([2d{13311213321222122121具有转动惯量的量纲Je具有力矩的量纲Me21ee1d[]d2JMt定义Je等效转动惯量Me等效力矩等效构件JeOB1Me1JeO1Me1xy123OAB1F3v2S2S1S3M11v32对一个单自由度机械系统的研究，可以简化为对一个具有等效转动惯量Je，在其上作用有等效力矩Me的假想构件的研究。等效动力学模型等效原则：等效转动惯量——等效构件具有的转动惯量，使其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力矩——作用在等效构件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。效转动惯量一般表达式n222eiSiSiii=1111Jω=mV+Jω22222nSiieiSii=1VωJ=m+Jωω等效力矩一般表达式niieiiii=1vωM=Fcosα±Mωωneiiiiii=1Mω=FVcosα±Mω选3为等效构件,位移s3为独立的广义坐标，改写公式tFvMvmvvmvJvJvSSd])([]})()()([2d{33113323222322231123具有质量的量纲me具有力的量纲Fe23ee3d[]d2vmFvt定义me等效质量Fe等效力OAB1mev3Fes3mev3Fes3xy123OAB1F3v2S2S1S3M11v32等效构件等效动力学模型对一个单自由度机械系统的研究，可以简化为对一个具有等效质量me，在其上作用有等效力Fe的假想构件的研究。等效原则：等效质量——等效构件具有的质量，使其动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力——作用在等效构件上的力，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功率之和。等效质量、等效力的一般表达式niiiSSiivJvvmm122eniiiiiivMvvFF1ecos（1）等效动力学模型的概念：结论：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。（2）等效动力学模型的建立首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。等效参数的一般表达单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达取转动构件为等效构件niiiiiJvmJ12S2SeniiiiiiMvFM1ecos取移动构件为等效构件niiiiivJvvmm12S2SeniiiiiivMvvFF1ecos注意：(1)各等效量不仅与作用于机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。(2)等效质量、等效转动惯量值恒为正值。一般各构件与等效构件的速比是机构位置的函数，则等效质量、等效转动惯量也是机构运动位置的函数；对于定传动比机构，其等效转动惯量恒为常量。(3)等效力、等效力矩可能是正值，也可能为负值。例1图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别为：z1=20，z260，z220，z380。齿轮3与齿条4啮合的节圆半径为r3，各轮转动惯量分别为J1、J2、J2和J3，工作台与被加工件的重量和为G，齿轮1上作用有驱动矩Md，齿条的节线上水平作用有生产阻力Fr。求以齿轮1为等效构件时系统的等效转动惯量和等效力矩。解等效转动惯量222324e1223111vGJJJJJg132r32MdFr4222112121223322323zzzzzGJJJJrzzzgzz等效阻力矩132r32MdFr431233123errrzzMFrFrzzeederMMM12323zzMMFrzzedr例：如图所示为齿轮驱动连杆机构，求曲柄为等效构件时，机构的等效转动惯量和等效力矩422sinVl一、运动方程式的建立能量形式的运动方程§8-3在已知作用下机械的真实运动21()(-)2drdJMMd——能量微分形式2122221111()22drJJMMd——能量积分形式力矩形式的运动方程21()2drdJMMd22drddJJMMdtd——力矩形式ddddddtddt1.J=J(φ),M=M(φ)是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：可求得：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，J=J0由ω(φ)=dφ/dt联立求解得：ω＝ω(t)二、机械运动方程的求解0220011()()()22JJMd＋02002()()()JMdJJ＝求等效构件的角加速度：00)(ddttt0)(0dtt即：若M＝常数，J＝常数,由力矩形式的运动方程得：Jdω/dt=M积分得：ω＝ω0＋αt即：α=dω/dt=M/J=常数再次积分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/22.J=const，M＝M(ω)如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。dddtddddtd＝M(ω)＝Md(ω)-Mr(ω)变量分离：dt=Jdω/M(ω)00()edttJM积分得:＝Jdω/dt22drddJJMMdtd若t=t0=0,ω0=0则：可求得ω＝ω(t),由此求得：若t=t0,φ0=0，则有：0()dtJMttdtt0)(0＝－tdtt0)(＝角加速度为：α=dω/dt由dφ=ωdt积分得位移：00()edttJMmNM801mNM1003211.0mkgJ22225.0mkgJ234.0mkgJ201z和；各轮的转动惯量302z403z11瞬时轮1的角速度等于零。求在运动开始后经过0.5秒时轮1和角速度图示的轮系中，已知施加于轮1和轮3上的力矩；；各轮的齿数各轮的齿数；；；以及在开始的，的角加速度一、周期性速度波动及其调节§8-4机械速度波动及其调节方法作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。()()aaddWMd()()aarrWMd)()(rdWWE动能增量[()()]aadrMMd在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：221122aaaaJJMdMrabcdea'φMdφaMrφaaa力矩所作功及动能变化:↓↓MdMr亏功“－”a-b↑↑MdMr盈功“＋”b-c↓↓MdMr亏功“－”c-d↑↑MdMr盈功“＋”d-e↓↓MdMr亏功“－”e-a’这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。即：=0'()aadrEMMd22''2121aaaaJJ区间外力矩所作功主轴的ω动能EMdMrabcdea'φφEωφ若在一个循环内：Wd=Wr△E=02.机械运转的平均角速度和不均匀系数01TmTd平均角速度：已知主轴角速度：ω=ω()工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2ωmax－ωmin表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。ωφωmaxωminT定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上式可得：切削机床1/30～1/40机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]机械运