八年级数学上4.3.2一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质xy0提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kxk＞0k＜0一、三象限二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性y=kx(k是常数，k≠0)的图像直线y=kx经过的象限性质图像必经过的点2、正比例函数的图象是什么形状？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?提问复习，引入新课学习目标：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律．2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x,y=－2x+3,y=－2x－3的图象。1、列表2、描点3、连线x……y=-2x……y=-2x+3……y=-2x-3……47-125103-3-21-5-4-1-7-2-1021活动一、认识一次函数的图像探索新知，合作学习123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=－2xy=－2x+3y=－2x－3比一比：正比例函数y=－2x与一次函数y=－2x+3、y=－2x－3图象有什么异同点.观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；直线相同（0，3）上3个（0，－3）下3个推广：(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx___________而得到一条直线；互相平行平移个单位b当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移个单位。bxyoy=kx+b(b0)y=kxy=kx+b(b0)直线y=kx+b(k≠0)的平移规律oy=kxy=kx+bxy特性：当k相同时,两直线平行123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．xy=2x－１xy=－0.5x+1活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？令x=0，则得y=b，与y轴的交点坐标为（0，b）；令y=0，则得x=-b/k，与x轴的交点坐标为（-b/k，0）kb总结：•画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b）和（-，0）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．xy=2x－１xy=－0.5x+100－100.5012经过(0,－1)和(0.5，0)两点经过(0，1)和(2，0)两点y=2x－1y=－0.5x+1•练一练：•1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则•k=。•2.（1）将直线y=3x向下平移3个单位所得直线的解析式为________。•（2）直线y=3x-2向上平移4个单位长度得到的直线解析式为__________。5y=3x-3y=3x+2练一练•4.一次函数y=x-2的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐是.•5.直线y=x+3与y轴的交点坐标为.•6.直线y=－3x－6与x轴的交点坐标为.（2,0）（0，-2）（0,3）（-2,0）课堂练习1.将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线。。321xy221xy2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向平移个单位得到。3.将直线向平移个单位可得直线4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=.y=-x-1下4下5-1小结告诉大家本节课你的收获！1.会画:用两点法画一次函数的图象２.会求:一次函数与坐标轴的交点知识小结1.一次函数y=kx+b的图象是___，我们称它为___，它可以看做由直线y=kx平移____个单位长度而得到。当______时，向上平移；当______时，向下平移。2.两点法画一次函数图象：直线y=kx+b经过（0，__）和（__，__）两点.直线直线y=kx+b∣b∣b0b0bkb0活动三画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？可以发现规律：当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，直线y=kx+b由左至右下降。由此：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。当k0时,直线y=kx+b由左至右上升，即y随x的增大而增大；当k0时,直线y=kx+b由左至右上升，即y随x的增大而减小.一次函数图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性xyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k0b0k0b0k0b0k0b0大大不过四大小不过二小大不过三小小不过一(2)函数y随x的增大而增大的是__________；(1)其中过原点的直线是________；(3)函数y随x的增大而减小的是___________；(4)图象在第一、二、三象限的是________。课堂练习1.有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=-0.5x,④y=x-6;①④②③③①(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上3小结告诉大家本节课你的收获！3.会用:一次函数的性质1.会画:用两点法画一次函数的图象２.会求:一次函数与坐标轴的交点