12019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷(考试时间:100分钟满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.下列函数中是二次函数的是(A)22xy;(B)22)3(xxy;(C)122xxy;(D))1(xxy.2.如图,已知在平面直角坐标系xOy内有一点),(32A,那么OA与x轴正半轴的夹角的余切值是(A)23;(B)32;(C)13133;(D)13132.3.将抛物线3)1(2xy向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为(A)3)1(2xy;(B)3)3(2xy;(C)1)1(2xy;(D)5)1(2xy.4.下列命题正确的是(A)如果ba,那么ba;(B)如果ba、都是单位向量,那么ba;(C)如果)0(kbka,那么ba//;(D)如果0m或0a,那么0am.5.已知在矩形ABCD中,5AB,对角线13AC,⊙C的半径长为12,下列说法正确的是(A)⊙C与直线AB相交;(B)⊙C与直线AD相切;(C)点A在⊙C上;(D)点D在⊙C内.6.如果点D、E、F分别在ABC的边AB、BC、AC上,联结EFDE、,且ACDE//,那么下列说法错误的是(A)如果ABEF//,那么ABBDACAF::;(B)如果ACCFABAD::,那么ABEF//;(C)如果EFC∽BAC,那么ABEF//;(D如果ABEF//,那么EFC∽BDE.OyAα第2题图x2二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算:)(3)2(2baba▲.8.如果23yxx,那么yx的值等于▲.9.已知点P在线段AB上,且满足APABBP2,则ABBP的值等于▲.10.已知抛物线2)1(xay的开口向上,则a的取值范围是▲.11.抛物线122xy在y轴左侧的部分是▲.(填“上升”或“下降”)12.如果一条抛物线经过点)5,2(A,)5,3(B,那么它的对称轴是直线▲.13.如图,传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方,如果传送带与地面所成的斜坡的坡度4.2:1i,那么物体所经过的路程AB为▲米.14.如图,AC与BE交于点D,90EA,若点D是线段AC的中点,且10ACAB,则BE的长等于▲.15.如图,在ABCRt中,90BAC,点G是重心,4AC,31tanABG,则BG的长是▲.16.已知相交两圆的半径长分别为8与15,圆心距为17,则这两圆的公共弦长为▲.17.如果直线l把ABC分割后的两个部分面积相等,且周长也相等,那么就把直线l叫做ABC的“完美分割线”.已知在ABC中,ACAB,ABC的一条“完美分割线”为直线l,且直线l平行于BC,若2AB,则BC的长等于▲.18.如图,在ABCRt中,90ABC,2AB,4BC,点P在边BC上,联结AP,将ABP绕着点A旋转,使得点P与边AC的中点M重合,点B的对应点是点B,则BB的长等于▲.三、解答题(本大题共7题,满分78分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19.(本题满分10分)计算:22sin30tan60cot45cos60cos30sin45.第15题图ABCG第18题图ABC第13题图AB传送带5米第14题图EDBCA320.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)如图,在梯形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,BCEFAD////,EF与BD交于点G,5AD,10BC,32EBAE.(1)求EF的长;(2)设aAB,bBC,那么DB▲;FC▲(用向量a、b表示).21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)如图,已知AB是⊙O的弦,点C在⊙O上,且ACBC,联结AO、CO,并延长CO交弦AB于点D,34AB,6CD.(1)求OAB的大小;(2)若点E在⊙O上,AOBE//,求BE的长.22.(本题满分10分)图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线CBAO表示支架,支架的一部分BAO是固定的,另一部分BC是可旋转的,线段CD表示投影探头,OM表示水平桌面,OMAO,垂足为点O,且7cmAO,160BAO,OMBC//,cm8CD.将图2中的BC绕点B向下旋转45,使得BCD落在DCB的位置(如图3所示),此时OMDC,OMDA//,16cmDA,求点B到水平桌面OM的距离.(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,cot70°≈0.36,结果精确到1cm)23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,AE与CD交于点F.若AE平分BAC,AEACAFAB.(1)求证:AECAFD;(2)若CDEG//,交边AC的延长线于点G,求证:BDFCCGCD.第20题图ABCDEFG图1第21题图ABCEDO图3MDOABC45°160°第23题图GACBEDF图2MOAB160°CD424.(本题满分12分,每小题4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线nmxxy231经过点)1,6(B、)0,5(C,且与y轴交于点A.(1)求抛物线的表达式及点A的坐标;(2)点P是y轴右侧抛物线上的一点,过点P作OAPQ,交线段OA的延长线于点Q,如果45PAB,求证:PQAΔ∽ACBΔ;(3)若点F是线段AB(不包含端点)上的一点,且点F关于AC的对称点F恰好在上述抛物线上,求FF的长.25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)如图,已知在ABCRt中,90C,8AC,6BC,点P、Q分别在边AC、射线CB上,且CQAP,过点P作ABPM,垂足为点M,联结PQ.以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM.设xAP,平行四边形PQNM的面积为y.(1)当平行四边形PQNM为矩形时,求PQM的正切值;(2)当点N在ABC内,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时,直接写出x的值.ABC备用图第25题图ABCPQMNABC备用图第24题图图yxCABO5长宁区2019学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.1一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.D;2.B;3.A;4.C;5.D;6.C.二.填空题:(本大题共12题,满分48分)7.ba5;8.3;9.215;10.1a;11.下降;12.21x;13.13;14.56;15.3104;16.17240;17.424;18.5102.三、(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)解:原式=2123211)3(212(6分)=132(2分)=13(2分)20.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)解:(1)∵32EBAE∴35EBAB,52ABAE(1分)∵ADEF//∴EBABEGAD∵5AD∴355EG∴3EG(2分)∵BCEF//∴DCDFBCGF又∵BCEFAD////∴DCDFABAE∴ABAEBCGF∵10BC∴5210GF∴4GF(2分)∴743GFEGEF(1分)(2)baDB21,baFC10353(2分+2分)21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)解:(1)设圆O的半径为r,则OD的长为r6(1分)∵CD过圆心O,ACBC∴3221ABAD,ABCD(1分)在ADORt中,90ADO∴222ODADAO6∴222)6()32(rr∴4r(2分)在ADORt中,90ADO,23432cosAOADBAO∴30BAO(1分)(2)过点O作BEOH,垂足为点H,∴BHBE2(1分)∵AOBE//∴30OABEBA(1分)联结BO,∴4AOBO∴30OABOBA∴60OBAEBAOBH(1分)在OBHRt中,90BHO,BOBHOBHcos∴260cos4BH(1分)∴42BHBE(1分)22.(本题满分10分)解:过点B作CD的垂线交CD的延长线于点E,延长OA交BE于点F,设xEC,由题意可知:70EBA,45CEB,8DC,16DAEF,8xEDAF(4分)在CBERt中,90CBE,ECBECEBcot得xECECCEBECBE45cotcot(1分)∴16xEFBEBF(1分)在BFARt中,90BFA,BFAFABFtan得16870tanxx∴5.2936.0136.081670cot170cot816x(1分)∴cm455.44785.2978xAOAFFO.(1分)∴点B到水平桌面OM的距离约为45cm(1分)23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)证明:(1)∵AEACAFAB∴AFAEACAB(1分)∵AE平分BAC∴CAFBAE(1分)∴ABE∽ACF(1分)∴ACFB(1分)又∵BAEBAECCAFACFAFD,∴AECAFD(1分)7(2)∵AECAFD,CFEAFD∴AECCFE(1分)∴CEFC(1分)∵CDEG//∴CEGDCBGACF又∵BACF∴GB(2分)∴BCD∽GEC(1分)∴CGBDCECD(1分)∴CGBDFCCD即BDFCCGCD.(1分)24.(本题满分12分,每小题4分)解:(1)∵抛物线nmxxy231过点)1,6(B、)0,5(C∴055311663122nmnm∴538nm(2分)∴538312xxy(1分)令0x得5y,∴点A的坐标为)5,0((1分)(2)∵)5,0(A,)1,6(B,)0,5(C∴25AC,2BC,132AB∴222BCACAB∴90ACB又∵OAPQ∴90PQA∴ACBPQA(1分)∵)5,0(A,)0,5(C∴OCOA,∵90AOC∴45OCAOAC(1分)∵180CAOBACPABQAP,45PAB∴90BACQAP∵90BACABC∴ABCQAP(1分)∴PQAΔ∽ACBΔ(1分)(3)设点B是点B关于直线AC的对称点,则2BCCB,90ACBBAC过点B作xBG轴,垂足为点G∵90OCACOB,45OCA,∴45COB∴1GCGB∴),(1-4B(1分)∵点F同时在线段BA与抛物线上,∴设)53831,(F2xxx8分别过点F,B作轴yHF,轴yHB,垂足分别为H、H,则HBH//F∴HAAHHBHFBAFA即6313842xxx∴27x(1分)又∵ACFF,ACBB∴B//BFF∴