2019届松江区中考数学二模

第1页/共10页F（第6题图）EDCBA2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟）2019.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．最小的素数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．下列计算正确的是（）（A）422aaa；（B）3362aa；（C）53233aaa；（D）326224aaa．3．下列方程中，没有实数根的是（）（A）0322xx；（B）0322xx；（C）0122xx；（D）0122xx．4．如图，一次函数ykxb的图像经过点（1，0）与（0，2），则关于x的不等式0kxb的解集是（）（A）1x；（B）1x；（C）2x；（D）2x．5．在直角坐标平面内，已知点M（4,3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（）（A）05r；（B）35r；（C）45r；（D）34r．6．如图，已知□ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么:AFEFCDESS四边形为（）（A）1:3；（B）1:4；（C）1:5；（D）1:6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：0-5+2-1=________．8．因式分解：228abb=．oo（第4题图）xy第2页/共10页9．方程43xx的根是．10．不等式组2010xx的解集是．11．已知函数2()fxx，那么2f3f．（填“”、“=”或“”）12．如果将直线31yx平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是______．13．在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是_______．14．某校初三（1）班40名同学的体育成绩如右表所示，则这40名同学成绩的中位数是__________.15．正六边形的中心角等于_______度.16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.设ABa，DEb，用a、b表示AC为_________.17．如图，高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比1:0.75i，又AE=6米，CF=1米，FG=5米，那么电线杆AB的高度为______米．18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：121227+3116+2320．（本题满分10分）解方程组：2226691xyxxyy②①成绩（分）252627282930人数2568127（第17题图）ADBCEFG（第16题图）EDCBA（第18题图）CBA第3页/共10页21．(本题满分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，BD=6，sinA=32，求梯形ABCD的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？（第21题图）CBADx（分钟）（第22题图）600200O400246（米）8BA10第4页/共10页23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD中，AB=AC，CO⊥AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）联结OB，交AC于点F，如果OF=OC，求证：22ABBFBO．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线24yaxxc过点A（6，0）、B（3，23），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．（第24题图）DxyOBCA（第23题图）OEDCBA第5页/共10页25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．·（第25题图）OBCA·（备用图）OBCA第6页/共10页2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B；2．C；3．B；4．A；5．D；6．C．二、填空题：7．6；8．222aab；9．1x；10．12x；11．；12．23xy；13．8；14．28；15．60；16．ba2；17．12；18．3．三、解答题：19．解：原式=324132333………………………………（8分）=2……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得13yx，13yx…………………………………（4分）则原方程组化为1362yxyx1362yxyx……………………………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为14yx57516yx……………………（4分）∴原方程组的解为14yx57516yx21．解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB…………………………………………（1分）∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD………………………………………………（1分）∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分）∴∠A=∠DBC……………………………………………………………………（1分）第7页/共10页在Rt△ADB中，ABBDAsin……………………………………………………（1分）∵BD=6，sinA=32，∴AB=9……………………………………………………（1分）在Rt△BCD中，BDDCDBCsin……………………………………………（1分）∵32sinsinADBC，∴DC=4…………………………………………（1分）∴52BC……………………………………………………………………（1分）∴51352942121BCABDCSABCD梯形………………（1分）22．（1）设y与x之间的函数解析式为0kbkxy……………………（1分）∵函数图像过（10，0），（0，600）∴600010bbk…………………………………………………………………（1分）解得60060bk……………………………………………………………………（1分）∴60060xy………………………………………………………………（1分）（2）设小军用了t分钟追上小明………………………………………………（1分）由题意得60（t+3）=60×1.5t……………………………………………………（3分）解得t=6……………………………………………………………………………（1分）60600360ty（米）……………………………………………（1分）答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AB=DC………………………………………………………………（1分）∵AB=AC，∴AC=DC……………………………………………………………（1分）∵CO⊥AD，∴AO=DO…………………………………………………………（1分）∵EOAOCODO，∴EO=CO………………………………………………………（1分）∴四边形ACDE是平行四边形……………………………………………………（1分）∵AC=DC，∴四边形ACDE是菱形……………………………………………（1分）第8页/共10页（2）∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF……………………………………………（1分）∵AE=AC，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BFA，∴∠BFA=∠BEO…………………………………………（1分）∵∠ABF=∠OBE…………………………………………………………………（1分）∴△BFA∽△BEO，∴ABBFBOBE………………………………………………（1分）∴AB·BE=BF·BO，∵AE=AC=AB，∴BE=2AB………………………………（1分）∴22ABBFBO………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A（6，0）、B（3，32）∴3624039122acac…………（1分）解得126ac……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462yxx………………………………………（1分）（2）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0）、B（3，32）∴OA=6，OE=3，32BE，∵BE∥y轴∴BEAEDOAO……………………………………………………………………（1分）∴3326DO，∴DO=3……………………………………………………………（1分）∵C（0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分）∴27692121OADCSADC………………………………………（1分）（3）∵A（6，0），C（0，-6），∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分）∵△OAP和△DCA相似，∴AOAPCDCA或AOAPCACD……………………（2分）过点P作PF⊥x轴，垂足为F第9页/共10页①当AOAPCDCA时，6962AP，42AP，则AF=PF=4，∴OF=2∴P（2，—4）……………………………………………………………………（1分）②当AOAPCACD时，6962AP，922AP，则92AFPF，∴32OF∴P39(,)22………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OA……………………………………………………………（1分）设OA=OB=r，∵BC=16，∴OC=16-r…………………………………………（1分）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24∴2224216rr………………………………………………………（1分）解得r=9……………………………………………………………………………（1分）∴OB=9（2）联结OP，交AB于点E，过点P作PF⊥CB，垂足为F∵P是弧AB的中点，OP过圆心∴OP⊥AB…………………………