平面向量单元检测

1平面向量单元检测一、选择题1.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足|a||b|且a与b同向，则abD.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|2.当|a|=|b|≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等3．下列命题中正确的是()A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a＝bD．两个相等向量的模相等4．如果两个非零向量a和b满足等式|a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b应满足()A．a·b＝0B．a·b＝|a|·|b|C．a·b＝－|a|·|b|D．a∥b5．若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（）A.［3，8］B.（3，8）C.［3，13］D.（3，13）6．已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB=a,AC=b，则AM等于（）A.21(a-b)B.21(b-a)C.21(a+b)D.12(a+b)7.设3(,sin)2a，1(cos,)3b，且//ab，则锐角为（）A．030B．060C．075D．0458．已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是()A.ABCBACB.ABADACC.ADCDBDD.AOCOOBOD09．下列各式结果是AB的是()A.AMMNMBB.ACBFCFC.ABDCCBD.ABFCBC10．在四边形ABCD中，若12ABCD，则此四边形是()A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形11.设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3D．－1112．设e1与e2为两不共线向量，AB→＝2e1－3e2，BC→＝－5e1＋4e2，CD→＝e1＋2e2，则()A．A、B、D三点共线B．A、C、D三点共线2C．B、C、D三点共线D．A、B、C三点共线二、填空题,1、化简：（1）（CDAB）－(BDAC)=（2）()()PQMOQOQM.2、已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且AE=3ED，若AD=a，则EA+EB+EC=_____________.（用a表示）3、若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5b，x，y∈R，xp＋yq＝2a－b，则x＝4、已知a＋b＝2e1－8e2，a－b＝－8e1＋16e2，其中|e1|＝|e2|＝1，e1⊥e2，则a·b＝________.三、解答题,1、向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，问a能否表示a＝1b＋2c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.2、已知a＝(1,1)，且a与a＋2b的方向相同，求a·b的取值范围3、已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，(1)ka＋b与a－3b垂直？(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向4、设两个非零向量e1和e2不共线，如果AB=2e1+3e2，BC=6e1+23e2,CD=4e1－8e2，求证：A、B、D三点共线