恒定磁场

1第四章恒定磁场•奥斯特实验•毕奥－萨筏尔定律•磁场“高斯定理”磁矢势•安培环路定理•磁场对载流导线的作用•带电粒子在磁场中的运动2§1磁的基本现象1.基本磁现象1.基本磁现象中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺3SNSN早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。(地磁场视频)4运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷2.电流的磁效应2.电流的磁效应5奥斯特实验及其意义•19世纪20年代前，磁和电是独立发展的•奥斯特,丹麦物理学家HansChristianOersted深受康德哲学关于“自然力”统一观点的影响，试图找出电、磁之间的关系61820年4月哥本哈根大学电与磁奥斯特接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下……IIrB1820年7月21日，以拉丁文报导了60次实验的结果。电流的磁效应奥斯特实验7奥斯特实验表明•长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应•磁针是在水平面内偏转的——横向力•突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型8意义•揭示了电现象与磁现象的联系•宣告电磁学作为一个统一学科诞生•历史性的突破•此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮9评价Ampere写道：“Oerster先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了”．Faraday评论说：“它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明”．10相关实验•Ampere平行电流对磁针作用11磁铁对电流的作用Ampere通电导线受马蹄形磁铁作用而运动12Ampere螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极13确定载流螺线管极性实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系14一系列实验表明磁铁————磁铁电流————电流都存在相互作用15爱因斯坦指出：•“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。”16研究课题•毕奥－萨筏尔的研究课题•安培的研究课题•电流产生磁的逆效应•电、磁相互作用的传递问题17毕奥－萨筏尔定律•毕奥－萨筏尔的研究课题–寻找电流元对磁极作用力的定量规律•认为电流对磁极的作用力是自然界的基本力•受Oester横向力的影响，认为每一个电流元对磁极的作用力也垂直于导线与磁极构成的平面•困难是无孤立的电流元1802ˆ4IddrlrB对磁极的作用磁感应强度单位：N/A·m；也用特斯拉（T）表示19说明•Idl在P点产生的元磁场dB方向如图02ˆ4IddrlrBB可以是任何产生磁场的场源如磁铁只在恒定条件下适用（运动电荷有相对论效应p130)20ˆ4rIddrlBBB的叠加原理磁场同样遵从矢量叠加原理任何一个闭合回路产生的磁场，可看成回路上各个电流元产生的元磁场强度的矢量和20载流回路的磁场•Biot-Savart-Laplace定律的应用构成的平面成反比与成正比与B2rldBdrIdlrrldId,sin)(430，、典型例题p130-135载流直导线的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流螺线管中的磁场亥姆霍兹线圈21载流直导线的磁场•分割，取微元Idl，微元在P点的磁感应强度方向：大小：2030sin4)(4rIdlrrldIdB212120sin4AAAArIdldBB叠加dadlactgl2sin;sinar22•计算1200)cos(4sin421aIadIBaIB2,,0021无限长aIB42,0021半无限长)cos(cos4210aI23载流圆线圈轴线上的磁场•由对称性,只有x分量不为零,即20sin4rIdldBcosxxBdBdB20003322222222cos44()2()xIdlIRRIRBrRxRxxRIBxx2,0024载流螺线管中的磁场•长为L，匝数为N密绕螺线管，可忽略螺距，半径为R。（一匝线圈轴线上的场，可用圆电流结果）在螺线管上距p点l处取一小段ndl匝线圈,它们在p点的磁感应强度为232220)(2lRndlIRdBRctglP点到线圈的距离，即单匝线圈中的x25232220)(2lRdlnIRdBBdnIdRrnIRBsin2)sin(2212102320dRdlRctglsin,sin,rRr)cos(cos2120nI0,,21LnIB02,21半无限长0,221或20nIB说明轴线上的B处处相同，可以证明，管内B也均匀26亥姆霍兹线圈•结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈•用处：在实验室中，当所需磁场不太强时，常用来产生均匀磁场•命题：证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为均匀–将两单匝线圈轴线上磁场叠加–求极值p13527•原则上，B-S定理加上叠加原理可以求任何载流导线在空间某点的B•实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解；•为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；•一些重要的结果应牢记备用；•如果对称性有所削弱，求解将困难得多–如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解–又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。小结：284.3磁场的性质磁场的高斯定理安培环路定理磁矢势291.磁场的高斯定理(磁通连续原理)1.磁场的高斯定理(磁通连续原理)静电场：磁场：?dSB0iSeqSE/d静电场是有源场30I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线II1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向成右手螺旋关系。31单位：韦伯(Wb)对所取微元，磁通量：dSn——通过该面元的磁通量对于有限曲面SBmd磁力线穿入对于闭合曲面SmSBd规定0m磁力线穿出0mSBdcosddSB321d2dlIxoxIBπ20xlxISBΦdπ2dd0SSBΦd120lnπ2ddIl例4-5如图载流长直导线的电流为I,试求通过矩形面积的磁通量解先求B，对变磁场给出dΦ后积分求ΦB330dSSB穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。1.3静磁场的高斯定理通过闭合曲面的电通量闭合曲面内的电量由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式34磁高斯定理的微分形式•利用数学的高斯定理0SBSdB0VdVB0B说明恒磁场的散度为零——无源场35例4-6证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。abS解SmSBd0SBSBbabaBB2）关于磁单极：将电场和磁场对比：SmqSBdSqSD0dqm－磁荷讨论0SSBd1）磁场的基本性质方程由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式q0－自由电荷见过单独的磁荷吗？361931年Dirac预言了磁单极子的存在量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：），，（321nnhqqm预言：磁单极子质量：1116210g10emm这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。37惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。基本装置:qm电感L02ΦΦI超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流LΦI/20I1982.2.14,13:53tLΦ0838qm电感L02ΦΦI超导线圈I1982.2.14,13:53tLΦ08以后再未观察到此现象。实验中:4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在3940如果存在，有何影响？•可以解释电荷一定是量子化的•现有的电磁理论要修改（如磁高斯定理）根据电和磁对称性：静止磁荷产生静磁场，运动磁荷产生电场等•将影响基本粒子构造和相互作用、宇宙的形成和演化等重大物理问题411820年七月二十一日丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。八月末阿拉果在瑞士听到奥斯特成功的消息，立即赶回法国，九月十一日就向法国科学院报告了奥斯特的实验细节.安培听了报告之后，第二天就重复了奥斯特的实验，并于九月十八月向法国科学院报告了第一篇论文，提出了磁针转动方向和电流方向的关系服从右手定则，以后这个定则被命名为安培定则。九月二十五日安培向科学院报告了第二篇论文，提出了电流方向相同的两条平行载流导线互相吸引，电流方向相反的两皋平行载流导线互相排斥。十月九日报告了第三篇论文，阐述各种形状的曲线载流导线之间的相互作用。1821年一月，他提出了著名的分子电流的假设，认为每个分子的圆电流形成一个小磁体，这是形成物体宏观磁性的原因。后来，安培又做了许多实验，并运用高度的数学技巧于1826年总结出电流元之间作用力的定律，描述两电流元之间的相互作用同两电流元的大小、间距以及相对取向之间的关系。后来人们把这个定律称为安培定律。安培的贡献安培的贡献422.1长直电流的磁场，环路包围电流安培静电场:0dlE静电场是保守场磁场:?dlB2.安培环路定理2.安培环路定理IIL43在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：rIB20由几何关系得：dcosdlrdcosdLLBlBldLBrI0200d2Id2200rrIIdLrPldB44//d(dd)LLBlBll//dcosd90coslBlBLLI0LBrd0d2200rrI如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：结果一样！IdLrPldB45dcos()dLLBlBllBLdcosI0d2200I如果沿同一路径但改变绕行方向积分：结果为负值！表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。ILdrPldB4612dddLLLBlBlBl0)dd(2210LLI结果为零！表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。2.2环路不包围电流OQ2LP1LI47IlBL0d2.3安培环路定理2.3安培环路定理电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电