c2.1光学谐振腔结构与稳定性

回顾：激光产生的条件（激光器的基本结构）1）激光工作物质（增益介质）：适合的能级结构，能够实现粒子数反转。2）外界激励源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，使激光上下能级之间产生粒子数反转。3）光学谐振腔：增长激光介质的作用长度控制光束的传播方向选频§2.4非均匀增宽介质的增益饱和§2.3均匀增宽介质的增益系数和增益饱和§2.5激光器的损耗与阈值条件第二章激光器的工作原理§2.2速率方程组与粒子数反转§2.1光学谐振腔结构与稳定性2§2.1光学谐振腔结构与稳定性本节用几何光学方法研究光学谐振腔的稳定性。一、谐振腔的构成在激活介质的两端安置两块反射镜面，一个是全反射镜，一个是部分反射镜，这对反射镜面及其间的空间称为光学谐振腔。光学谐振腔的构成二、谐振腔分类a.谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔(开腔通常可以分为稳定腔、非稳腔、介稳腔）b.反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反馈腔与分布反馈腔c.反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔与复合腔§2.1光学谐振腔结构与稳定性折叠腔环形腔开腔侧面没有光学边界的谐振腔称为开放式光学谐振腔，简称开腔。闭腔如果腔的反射镜紧贴激光棒的两端，这类光学谐振腔称为闭腔。谐振腔分类气体波导腔（半封闭腔）气体波导激光谐振腔，其典型结构是一段空心介质波导管两端适当位置放置反射镜。谐振腔分类激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即侧面没有光学边界（理想化的处理方法），称为开放式光学谐振腔，简称开腔。气体激光器是采用开腔的典型例子。对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波长，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器的光学谐振腔也属介质波导腔。本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔稳定腔、非稳定腔和临界（介稳）腔谐振腔分类非稳定腔傍轴光线有限次反射后便逸出腔外几何偏折损耗大(高损耗腔)稳定腔任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外几何偏折损耗小(低损耗腔)临界腔性质介于稳定腔和非稳腔之间，部分光线有限次反射后便逸出腔外，而另一部分光线则往返无限多次也不会逸出腔外共轴球面光学谐振腔1.构成：把两个反射镜的球心连线作为光轴，整个系统总是轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴球面”。如果其中一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面镜垂直的直线作为光轴。2.描述谐振腔的参数R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长3.稳定性条件1)1)(1(021RLRL§2.1.1共轴球面腔的稳定性条件：光线与轴线的夹角：光线离轴线的距离其中两个参数表示：、一条傍轴光线可以用rrr符号规则：出射方向在轴线上方取出射方向在轴线下方取一、腔内光线往返传播的矩阵表示1.光线矩阵r矩阵表示，为一条傍轴光线可以用列§2.1.1共轴球面腔的稳定性条件11222211rDCBrDCB,r,AAr的变换作用描述光学系统对光线，则可用矩阵出射光线，变成，经过一个光学系统后若一条入射光线2.光线变换矩阵后引起的坐标变化。入射光线经过光学系统描述变换矩阵就是该光学系统的光线矩阵即,DCBrrr112112ADCBAz光学系统1r2r1r2r121z2z2211L1)rLrT后，成为光线传输距离设光线换矩阵一段自由空间的光线变),(11r2r21r1L),(22r101L12112LTLrr光线变换矩阵为则有典型光学系统的光线变换矩阵tgsin傍轴满足＃说明：2)球面反射镜的光线变换矩阵101TR2证=i+21=+i2=2-1Rr12=-211R22r12rr1012RT12,r2ii2oRr12-=-1符号规则：凹面镜R取，凸面镜R取典型光学系统的光线变换矩阵3.谐振腔内光线往返传播矩阵1)往返一周②①④③M2M1L①光线从M1面上出发到达M2面上R1、R2:两反射镜面M1、M2曲率半径L:谐振腔长度②光线在曲率半径为R2的镜M2上反射③光线再从镜M2行进到镜M1面上④最后又在M1上发生反射②当光线在曲率半径为R2的镜M2上反射时232232221021RrrrTR③当光线再从镜M2行进到镜M1面上时334334101LrrrLT②①④③M1M2L①光线从M1面上出发到达M2面上时211211101LrrrLT3.谐振腔内光线往返传播矩阵④最后又在M1上发生反射154454411021RrrrTR②①④③M1M2L3.谐振腔内光线往返传播矩阵傍轴光线在腔内完成一次往返，总的坐标变换为511151111210101122110101rrrrLLABTCDRR1011201101120121LRLRDCBAT傍轴光线在腔内完成一次往返总的变换矩阵为②①④③R1R2L1011011011012122LLTRR221122221111RLRRLRLL)21)(21(2)21(22)1(22121112122RLRLRLRLRRRLLRL3.谐振腔内光线往返传播矩阵傍轴光线在腔内完成一次往返总的变换矩阵为1212122RLRRC21121212RLRLRLDDCBAT221RLA)1(22RLLB3.谐振腔内光线往返传播矩阵傍轴光线在腔内完成一次往返总的变换矩阵为000000...rTrTTTTrrnrnTnnnnn个为：次后的光线在腔内往返传播光线2）往返传播n次的光线变换矩阵3.谐振腔内光线往返传播矩阵)(21arccos)1sin(DsinnsininnBs)1sin(sinsin1DADCBAnnCnnADCBATnnnnnn式中由薛而凡斯特定理可知0000nnnnnnDrCBrArn数为次往返后光线的坐标参2222201222111)]}21)(21(2[21{2111)(21121221212212112RRLRLRLRRLRLRLRLRLRLRLDA因此，要求二、共轴球面腔的稳定性条件要傍轴光线不逸出腔外要求Tn的各元素取有限实数要求为实数1)1)(1(01102121221RLRLRRLRLRL得：——谐振腔稳定性条件112211RLgRLgg参数：引入谐振腔的1021ggg为：参数表示的稳定性条件R的符号规则：凹面镜向着腔内R取凸面镜向着腔内R取满足这一条件的光学谐振腔称为稳定腔§2.1.2共轴球面谐振腔的稳定图及其分类1.常用稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件:如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区和非稳区的边界线上是临界区。当时，共轴球面谐振腔为稳定腔1021gg当时，共轴球面谐振腔为非稳腔102121gggg或当时，共轴球面谐振腔为临界腔102121gggg或图(2-2)共轴球面腔的稳定图§2.1.2共轴球面谐振腔的稳定图及其分类2.常见的几种稳定腔、临界腔:(一）稳定腔:1021gg1.双凹稳定腔:由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条件有两种情况。R2R1L其一为：LR1且LR2证明：∵101＜RL＜R1＞L∴1101＜RL＜即：0＜g1＜1，同理0＜g2＜1所以：0＜g1g2＜1对应稳定图中1区图(2-2)共轴球面腔的稳定图同理：g2＜0，∴g1g2＞0；又∵L＜R1+R2∴11)1)(1(2122121212121212＜RRLLRRRRRLRLLRRRR＜RRL或即g1g2＜10＜g1g2＜1如果R1=R2，则此双凹腔为对称双凹腔其二为：R1＜LR2＜L且R1+R2＞LR2R1L证明：∵R1＜L∴即g1＜0011＜RL1.双凹稳定腔:几种常见的稳定腔对应图中2、3和4区图(2-2)共轴球面腔的稳定图2.平凹稳定腔:由一个凹面镜和一个平面镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：R＞LLR证明：∵R1＞L,11011＜RL＜g∴几种常见的稳定腔∵R2=∞,g2=11g＜021＜g故有对应图中AC、AD段图(2-2)共轴球面腔的稳定图3.凹凸稳定腔:由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔。它的稳定条件是：R1＜0,R2＞L,且R1+R2＜L.R2R1LL＞RR21或者:R2＞L,可以证明:0＜g1g2＜1.(方法同上)几种常见的稳定腔对应稳定图中5区和6区图(2-2)共轴球面腔的稳定图4.对称共焦腔——腔中心是两镜公共焦点且：R1=R2=R=L=2FF——二镜焦距∵g1=g2=0∴g1g2=0LFR2=LR1=L可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。几种常见的稳定腔图(2-2)共轴球面腔的稳定图对应稳定图中坐标原点5.半共焦腔——由一个凹面反射镜与放在公共焦点处的平面镜组成R=2Lg1=1,g2=1/2故g1g2=1/2＜1R=2L几种常见的稳定腔图(2-2)共轴球面腔的稳定图对应图中E和F点1.平行平面腔——由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔R1=R2=∞，g1=g2=1，g1g2=1L(二)临界腔:g1g2=0,g1g2=1只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。对应图中的A点。图(2-2)共轴球面腔的稳定图2.常见的几种稳定腔、临界腔:2.共心腔——两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔满足R1+R2=LR2R1o几种常见的临界腔对应图中第三象限的g1g2＝1的双曲线(a)实共心腔——双凹腔,R10,R20,R1+R2=L1110,0,2211212121RRRRRRgggg图(2-2)共轴球面腔的稳定图特别：对称共心腔,R1=R2=L/2121gg对应图中B点图(2-2)共轴球面腔的稳定图(b)虚共心腔——凹凸腔,R1、R2异号1,0,02121gggg对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线2.共心腔——两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔满足R1+R2=L几种常见的临界腔3.半共心腔——由一个平面镜和一个凹面镜组成，R=L，对应图中C点和D点。g1=1，g2=0判断谐振腔的稳定性(单位:mm)例解418010011g234010012g8321gg稳定(1)R1=80,R2=40,L=100R2R12320501g1410501g26gg21非稳(2)R1=20,R2=10,L=5