c2.4非均匀增宽介质的增益饱和

§2.4非均匀增宽介质的增益饱和§2.3均匀增宽介质的增益系数和增益饱和§2.5激光器的损耗与阈值条件第二章激光器的工作原理§2.2速率方程组与粒子数反转§2.1光学谐振腔结构与稳定性1上一节讨论的的增益系数和增益饱和是针对均匀增宽介质情况的，一般来讲是针对的没有明显多普勒效应的固体激光器，如四能级系统的YAG（钇铝石榴石）激光器大量使用的气体激光器，如氦氖、氦镉、氩离子激光器等发光的气体粒子处于热运动之中，发出的光的线型函数是非均匀增宽的小信号情况下均匀增宽介质与非均匀增宽介质的粒子数反转分布并没有太大区别，增益系数和增益饱和的原理不同但是其表达公式并无区别在一般情况下，非均匀增宽介质的粒子数反转分布值、增益系数和增益饱和都有很大不同，本节予以详细讨论§2.4非均匀增宽介质的增益饱和§2.4.1介质在小信号时的粒子数反转分布值一、稳态工作情况下，对非均匀增宽介质仍有：)(1212012νfBnnnn121220)(RRRnE2能级上的粒子中速度在之间的粒子数密度为111dυυυ12121021102)2exp()2()(dυkTmυkTmndυυn二、小信号情况下速度在间的粒子数密度反转分布值111dυυυ由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动的速度沿腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律12121011101)2exp()2()(dυkTmυkTmndυυnE1能级上的粒子中速度在之间的粒子数密度为111dυυυ若E2、E1能级的简并度相等，速度在间的粒子数密度反转分布值为111dυυυ11011102110)()()(dυυndυυndυυn在E2、E1能级间各种速度的粒子数密度反转分布值之和为0121210110)2exp()2()(ndυkTmυkTmndυυn121210)2exp()2(dυkTmυkTmn三、在非均匀增宽型介质中，单位速度间隔内粒子数密度反转分布值随速度的分布情况如图(2-10)所示。§2.4.1介质在小信号时的粒子数反转分布值图(2-10)曲线υυn)(0四、在E1、E2能级间跃迁的粒子辐射的光波也是中心频率为的自然增宽型函数。但由于多普勒效应，在正对着粒子运动（运动速度为）的方向上接受到的光波的线型函数变为中心频率为的自然增宽型函数了。0ν1υ1ν和的关系为：1υ1ν0011101)()(1νcννυcυνν101101dννcdυdυcνdν§2.4.1介质在小信号时的粒子数反转分布值上述粒子运动速度与发光频率之间的一一对应关系始终成立，以下讨论中涉及到运动速度时，都可用相应频率来取代11v0011101)()(1νcννυcυνν101101dννcdυdυcνdν10202012210110]2)(exp[)2()(dννckTνννmckTmndννn介质中能够辐射中心频率为光波的粒子数密度反转分布值为111dννν110)(dννfnD(1-80)多普勒增宽的线型函数§2.4.1介质在小信号时的粒子数反转分布值前面给出了粒子数反转分布和发光气体粒子速度之间关系，根据粒子运动速度与发光频率关系可以导出粒子数反转分布与频率之间关系121210110)2exp()2()(dυkTmυkTmndυυn能够辐射以为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密度反转分布值为1ν)()(1010νfnνnD§2.4.1介质在小信号时的粒子数反转分布值)(1νfD是非均匀增宽介质的线型函数在处的大小.1ν是非均匀增宽介质的线型函数在处的大小.1ν是非均匀增宽介质的线型函数在处的大小.是非均匀增宽介质的线型函数在处的大小.是非均匀增宽介质的线型函数在处的大小.是非均匀增宽介质的线型函数在处的大小.是非均匀增宽介质的线型函数在处的大小.小信号粒子数反转与频率关系曲线：粒子数反转随频率变化的分布形式与线型函数相同§2.4.2非均匀增宽介质在小信号时的增益系数一.增益系数的计算非均匀增宽型介质的小信号增益系数是由具有不同速度的粒子数密度反转分布值提供的hννfcBννnνGD)(d)()(d211100)(d)(21110νfhνcBννfnD2.介质的小信号增益系数是介质中各种速度的粒子数密度反转分布的贡献之和，故有)(d)()(d)(211100000νfhνcBννfnνGνGDDD均匀增宽介质的小信号增益系数为hfcBnG)()(21001.频率为粒子数密度反转分布对小信号增益系数的贡献，就象均匀增宽型介质的对的贡献那样1ν0n)(0νG110d)(ννn均匀增宽介质的小信号增益系数为hfcBnG)()(2100)(d)()(d)(211100000νfhνcBννfnνGνGDDD221110210)2()(d2)(ννννννfhνcBnD22110210)2()(d2)(ννννννfhνcBnD)(210νfhνcBnD虽然积分是在0～∞区内进行的，但是由于是的中心频率，当时的的值迅速趋近于零，实际上的取值范围为1v)(vf21vvv)(vf1v2~211vvvv)(0vGD2211vvvvv)()(1vfvfDD实际是由频率在范围内的粒子数密度反转分布值贡献的,在此范围内由归一化条件§2.4.2非均匀增宽介质在小信号时的增益系数二.中心频率处的小信号增益系数)(00νGD21021000)2ln(2)(hννcBnνGDD)()(2100νfhνcBnvGDDDv10n§2.4.2非均匀增宽介质在小信号时的增益系数上式在形式上与均匀增宽时得到的结果相同，但是由上述分析看出其实质是有很大区别的。210)2ln(2)(DDννf])(2ln4[2120)2ln(2)(DefDD均匀增宽介质的小信号增益系数hfcBnG)()(2100非均匀增宽介质小信号增益系数多普勒增宽的线型函数中心频率处作为对比，还是先给出均匀增宽型介质一般情况下的粒子数密度反转分布的结果（2-10）对于非均匀增宽型介质，一般情况下的粒子数密度反转分布为2200220000)2)(1()(])2()[(1)()(1sssIInIInffIInn00§2.4.3非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布)(11)()(10101νfIInIIνnνnDss一.当频率为、光强为I的光波在其中传播时，对中心频率为的粒子来说，相当于用中心频率的光波与均匀增宽型介质作用引起的粒子数密度反转分布值的饱和。:(由(2-10)式,)1ν1ν0§2.4.3非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布)()()(1)()(1)()(1010νfνfνfIInνfνfIIνnνnDss)()2)(1()()2()(0221221νfnνIIνννννDs二.当频率为、光强为I的光波在其中传播时，对中心频率为附近单位频率间隔内粒子数反转分布值的饱和效应规律为：:(由(2-10)式,)1νν)(νn0)()2)(1()()2()(1)()(1)(02212211010DsDssfnIIfIInffIInn11总结：vn1vv三.图(2-12)描绘了光波对频率为的粒子数密度反转分布的饱和作用以及起作用的频率范围。1νν曲线1:I较小()小信号情形；曲线2:I较大()情形sIIsII~四.反转粒子数烧孔效应)(vnAA1BB1§2.4.3非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布①当入射光频率为v1时,对谱线中心频率为的粒子(A点),在光强为I的光波作用下下降到点.1v)(1vn1A②当入射光频率为v1时,对B点由于入射光频率v1偏离中心频率vb,所以引起的饱和效应较小，它仅下降到点.1B③当入射光频率为v1时,对C点由于入射光频率v1偏离中心频率vc已大于,所以引起的饱和效应已很弱，可以忽略.2)1(21vIIsCC1ν1ν1ν)(νn频率为强度为I的光波仅使围绕中心频率、宽度为范围内的粒子有饱和作用，因此在曲线上形成一个以为中心的凹陷，习惯上把它称为粒子数密度反转分布值的烧孔效应。)2()](1[211νIIννs孔的深度为)(11)()()()(101010110νnIIIIIIνnνnνnνnsss孔的宽度为νIIνs21)1(孔的面积为2110)1()(ssIIIIννnSn1v受激辐射功率与烧孔面积成正比§2.4.3非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布四.反转粒子数烧孔效应)(vn§2.4.4非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和图(2-13)非均匀增宽型增益饱和曲线1.在非均匀增宽型介质中，频率为、强度为I的光波只在附近宽度约为的范围内有增益饱和作用，如图(2-13)所示1ννIIs11ν1ν2.增益系数在处下降的现象称为增益系数的“烧孔”效应。孔的中心频率仍是光频，孔宽仍为：只是孔的深度浅了一点。νIIs21)1(1ν3.在频率为、强度为I的光波作用下，可以计算出介质的增益系数:21101)1()()(sDDIIνGνG4.从上面的分析可以看出，光波I使非均匀增宽型介质发生增益饱和的速率要比均匀增宽型介质缓慢。)(21),(000vGIvGs)(21),(101vGIvGDsD图(2-13)非均匀增宽型增益饱和曲线§2.4.4非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和sIIGG1)()(00021101)1()()(sDDIIνGνG图(2-8)均匀增宽型增益饱和曲线均匀增宽介质:非均匀增宽介质:时例如：sII5.比较图2-9和图2-13可以看出，光波I使均匀增宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀增宽型介质它只能引起某个频率范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。图(2-13)非均匀增宽型增益饱和曲线§2.4.4非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和νIIνs21)1(非均匀增宽的增益饱和的对称烧孔对多普勒增宽型气体激光器，频率为、沿腔轴正方向传播的光波I使频率为（即速度为）附近的粒子数密度反转分布饱和；同样沿负轴传播的光波I也会使速度为-v1（其对应的频率为）的粒子数密度反转分布饱和；即沿腔轴负方向传播的频率为的光波将在增益曲线上的附近烧一个孔。如下图示，表现为对称烧孔。当光波频率恰好是多普勒增宽的中心频率时，只烧一个孔，对应着沿腔轴方向速度为零的跃迁粒子。012)v1(c12图(2-14)非均匀增宽型激光器中的增益饱和1c])([v00111