c3.1光学谐振腔的衍射理论

扬州大学物理科学与技术学院上篇激光原理激光原理与技术§3.4稳定球面腔的光束传播特性§3.3高斯光束的传播特性§3.1光学谐振腔的衍射理论2§3.5激光器的输出功率第三章激光的输出特性§3.6激光器的线宽极限§3.2对称共焦腔内外的光场分布§3.7激光光束质量的品质因子M2§3.1光学谐振腔的衍射理论一、惠更斯-菲涅尔原理：惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础§3.1.1菲涅耳-基尔霍夫衍射公式惠更斯提出了子波的概念：认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。菲涅耳引入了干涉的概念：认为子波源所发的波是相干的，空间光场是各子波干涉叠加的结果。二、菲涅耳-基尔霍夫衍射公式图3-1惠更斯-菲涅耳原理设波阵面上任一源点的光场复振幅为，则空间任一观察点P的光场复振幅由下列积分式计算：'P)'('Pu)(Pu')cos1()('4)(dsePuikPuik'PP'PnPP''P——源点与观察点之间的距离——源点处的法线与的夹角k——光波矢，为光波波长ds’——源点处的面元2k功能：如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。§3.1.1菲涅耳-基尔霍夫衍射公式我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？如何求出这个分布的具体形式？在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。1.自再现模概念由于反射镜的有限大小，会引起光波的衍射效应，引起反射回来的光束的强度减弱，同时光强分布也将发生变化。当反射次数足够多时（大约三百多次反射）光束的横向场分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。场分布在腔内往返传播一次后能够“再现”出来，反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时（对称开腔），这种稳态场分布在腔内经单程渡越传播后即实现“再现”。这个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程总结：自再现模概念§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程模:光腔中可能存在的电磁场空间分布状态自再现模：开腔中这种往返一次能再现自身的稳定场分布。（在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布）2.自再现模积分方程图3-2镜面上场分布的计算示意图图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面和上分别建立了坐标轴,两两相互平行的坐标和。利用上式由镜面上的光场分布可以计算出镜M上的场分布函数，即任意一个观察点P的光场强度。M'Myx''yx'M假设为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则与之间应满足如下的迭代关系：)','(yxuq1ququ),(1yxuq')cos1()','(4),('1dseyxuikyxuMikqq(3-2)§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程')cos1()','(4),('1dseyxuikyxuMikqq(3-2)考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，应能够将再现出来，两者之间应有关系：1ququqquu1(3-3)σ——与坐标(x,y)及(x’,y’)无关的复常数综合上两式可得：')cos1()','(4),('dseyxuikyxuikMqq§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程')cos1()','(4),('dseyxuikyxuikM(3-5)去掉q，得自再现模积分方程(3-4)自再现模积分方程L——腔长R——反射镜曲率半径a——反射镜的线度①∵θ很小∴cosθ=1，1+cosθ=2②ρ≈L（注意：指数中的ρ一般不能用L代替）将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程（不受衍射影响的稳态场分布函数）因为aRL,')cos1()','(4),('dseyxuikyxuikM(3-5)§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程近似处理：和的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。mnumn')','()',',,(),(dsyxuyxyxKyxumnmnmn(3-6))',',,()',',,(2)',',,(yxyxikyxyxikeLieLikyxyxK称为积分方程的核。其中(3-7)§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程')cos1()','(4),('dseyxuikyxuikM(3-5)3.积分方程解的物理意义(1)本征函数和激光横模mnu本征函数(复函数）表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。它的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。图3-3为各种横模光斑。mnu图3-3横模光斑示意图(横模)标记:m,n——横模序数TEMmn§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程00TEM——基模(2)本征值和单程衍射损耗、单程相移mn损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用表示。定义为2122121mnmnqqqqquuuuu本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。qqqquuuuargargarg11自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为argargarg1qquu§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程3.积分方程解的物理意义本征值的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。mn与横模序数有关自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为argargarg1qquu自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移kL，它们的关系为mnmnkLkLargarg单程附加相移(2)本征值和单程衍射损耗、单程相移mn§3.1.2光学谐振腔的自再现模积分方程3.积分方程解的物理意义不同横模单程附加相移也不同1.谐振条件、驻波和激光纵模在腔内要形成稳定的振荡，要求光波要因干涉而得到加强。干涉相长条件：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相(1)光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件1,2,3,22qq(2)腔内产生驻波的条件*(光学腔长等于半波长的整数倍)20'qqLLqqcv0——谐振频率§3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模其它波长（频率）都被相消干涉所淘汰，只有（）才能产生振荡，可通过改变L来选择（）故称为选频。0q0qqv0qv0每个q值对应一个驻波2.纵模(纵向的稳定场分布)(1)激光的纵模：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布(2)纵模序数：整数q称为纵模的序数LqcLcLqcνcνkqkLmnmnq222222Lqcνmnq2(3-16)§3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模激光谐振腔的谐振频率LCqq2q阶纵模频率可以表达为：基纵模的频率可以表达为：LC21谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）3.纵模频率间隔(1)腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔Lcνννqqq21a）频率梳——纵模等距排列*(在频率空间)§3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模4.选纵模确定可起振纵模数目q的因素∵只有落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分的纵模才能起振(1)荧光线宽(自发辐射线宽)图(3-4)腔中允许的纵模数F∴荧光线宽越大，可能出现的纵模数越多。§3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模(2)腔长:L越大则q越大∵(L大则小,内可容更多个纵模)qL1qF例：L=30cm的He—Ne激光器，△vq=5×108Hz，原子632.8nm线宽范围内，所以激光器可能输出三个频率,也就是可能出现三个纵模。(多纵模激光器)HzF9105.1例:L=10cm的He—Ne激光器，△vq=1.5×109Hz，只能出现一种频率的激光，称为单模激光器。§3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模确定可起振纵模数目q的因素例:(1)CO2激光器:λ=10.6μm△vF≈108s-1L=1m△vq=1.5×108s-1激光器输出单模(2)氩离子激光器:λ=0.5145μm△vF≈6×108s-1L=1m△vq=1.5×108s-1激光器多模输出§3.1.3光学谐振腔谐振频率和激光纵模形成激光振荡频率的条件：1.满足谐振条件2.满足阈值条件3.落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分Lcqq2总aG习题P73:1，2