c3.3高斯光束的传播特性

§3.4稳定球面腔的光束传播特性§3.3高斯光束的传播特性§3.1光学谐振腔的衍射理论1§3.5激光器的输出功率第三章激光的输出特性§3.6激光器的线宽极限§3.2对称共焦腔内外的光场分布§3.7激光光束质量的品质因子M2复习：共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,,exp12exp212212,,22222222222212exp212212ssnsmwyxywHxwH1.行波场横向振幅分布因子—厄米—高斯函数在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。zyxi,,exp2.：相位因子，决定了共焦腔的相位分布zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,,exp12exp212212,,2222221、振幅分布对基横模TEM0022220012expsmnyxCU——振幅（光强）呈高斯型分布基横模TEM00的光强222222000014expsmnyxCUI2、光斑尺寸2222241212)(Lzyxzss§3.3.1高斯光束的振幅和强度分布当场振幅为轴上()的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，所对应的横向距离即z处截面内基模的光斑半径为022yxzLz2其中Ls镜面上基模光斑半径LyxωLzzsssss2222241212)(])2(1[2)(2LzLz当z=0时，达到最小值zLs21210——高斯光束的束腰半径1)()(1)(2121])2(1[2)(2202202220002zzzLLzLzs§3.3.1高斯光束的振幅和强度分布图(3-8)基模光斑半径随z按双曲线规律的变化基模光斑半径ω随z按照双曲线规律变化§3.3.2高斯光束的相位分布zyxiwyxywHxwHCzyxussnsmmnmn,,exp12exp212212,,222222共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：相位因子)2)(1(])2(12)21(2[),,(222nmLyxLzLzLzLkzyx———决定了共焦场的位相分布zLzL22arctan一、等相位面的分布1、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程0,0,0,,zzyx),0,0()2)(1(])2(12)21(2[),,(0222znmLyxLzLzLzLkzyx0022222122212212zLzLkzLyxLzLzLzLk2202221zxyLzzLzL0222222000221212zxyxyLLzLzLz§3.3.2高斯光束的相位分布忽略由于z变化引起的的微小变化，用代替，则在腔轴附近有)(0z)(z02202Ryxzz0202201RRyxR02220RyxR2002220RzzyxR——等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面球面方程令，则有：])2(1[2000zLzR2202221zxyLzzLzL0222222000221212zxyxyLLzLzLz§3.3.2高斯光束的相位分布一、等相位面的分布二、讨论2002220RzzyxR])(1[])2(1[2002000zfzzLzR1.当时，00z)z(R02.当时，0z)z(R0束腰处的等相位面为平面无穷远处等相位面为平面，曲率中心在z=0处3.当时，fz0fLzR2)(0共焦腔的反射镜面是两个等相位面，与场的两个等相位面重合，且曲率半径达到最小值。注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要随着光束的传播而移动。§3.3.2高斯光束的相位分布])(1[])2(1[2002000zfzzLzR02202Ryxzz5.当时，0)(zR00z00zz——共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面00zz4.当时，00z0)(zR图(3-9)共焦腔中等位相面的分布§3.3.2高斯光束的相位分布共焦场的等相位面的分布图可以证明：如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回,这样共焦场分布将不会受到扰动。这是非常重要的性质。图(3-9)共焦腔中等位相面的分布§3.3.2高斯光束的相位分布图(3-8)基模光斑半径随z按双曲线规律的变化一、定义：2远场发散角(全角）：双曲线两根渐近线之间的夹角2200)(1)()(2lim2zzzzz02222L§3.3.3高斯光束的远场发散角Ls21210其中02222L不同腰半径的激光光束的远场发散角对比图§3.3.3高斯光束的远场发散角不同腰半径的激光光束的远场发散角对比图20radL3103.2222m6328.0例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,某共焦腔二氧化碳激光器，L=1m,m6.10rad3102.52一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。高阶横模的光束发散角和可以通过基模的光斑和发散角求出来：mn0021222122nmnm由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。§3.3.3高斯光束的远场发散角§3.3.4高斯光束的高亮度亮度B:单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范围内输出的辐射功率。一般的激光器是向着数量级约为10－6sr的立体角范围内输出激光光束的。而普通光源发光(如电灯光)是朝向空间各个可能的方向的，它的发光立体角为4πsr。相比之下，普通光源的发光立体角是激光的约百万倍。因此，即使两者在单位面积上的发光功率相差不大，激光的亮度也比普通光的亮度高出上百万倍。ΩSIB222)(RRΩ立体角：151.高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均匀球面波2.在其传播过程中曲率中心不断改变3.其振幅在横截面内为一高斯光束4.强度集中在轴线及其附近5.等相位面保持球面小结：高斯光束的基本性质§3.3高斯光束的传播特性16高斯光束的特征参量可以完全确定高斯光束形状与位置的物理量高斯光束的束腰半径的大小和位置确定，就可以确定整个高斯光束的结构§3.3高斯光束的传播特性fLs2210束腰半径])(1[])(1[])2(1[)(22022zzzfzzLzzR等相面曲率半径2200)(1)(zz任意位置光斑半径Ls02镜面光斑半径022远场发散角习题P73:5，7