扭转练习题答案.doc.

第三章扭转CHAPTER3TORSIONThursday,March19,2020OxT3.1作图示各杆的扭矩图。M2MxOM2MOxT30kNm10kNm5kNm15kNm3.2直径D=50mm的圆轴，某横截面上的扭矩T=2.15kN·m。试求该横截面上距轴心20mm处的切应力及最大切应力。解：342.15100.023270()0.05PTMPaI332.15101687.6()0.05tTMPaW3.3发电量为15000kW的水轮机轴如图所示。D=560mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用应力[τ]=50MPa。试校核该轴的强度。解：水轮机主轴的强度横截面上最大切应力为150009549573250TNmkNmmaxpTW34(1)16TD3457300019.20.55[1()]16PaMPadD主轴满足强度要求。3.4图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率P=44.13kW，功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴II，另一半有水平轴I输出。已知D1=600mm，D2=240mm，d1=100mm，d2=80mm，d3=60mm，[τ]=20MPa。试对各轴进行强度校核。解：44.139549(9549)Nm1203512ABPTnkNmmax335121617.9[]20MPa0.1ABABtTPaMPaWI轴II轴max3217561617.5[]20MPa0.08ABItTPaMPaW21240120600BIICnDnDn300/minIInr222.19549(9549)Nm300703IIIIPTnkNm各轴均满足强度要求37031616.6[]20MPa0.06IIIItTPaMPaW3.5阶梯形圆轴的直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮，如图所示。已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为P1=14kW。轴作匀速转动，转速n=200r/min。材料的剪切许用应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[φ’]=2(0)/m。试校核轴的强度和刚度。解：11149549(9549)Nm668200ePMNmn1230149549(9549)Nm764200ePMNmn强度条件1668eMNm2764eMNm668Nm31432eMNm1432Nm3668160.0453.2[]60MPaACACtACTPaWMPa31433160.0721.3[]60MPaDBDBtDBTPaWMPa刚度条件各段均满足强度、刚度要求668Nm1432Nm00496681801.9()/[']2()/0.04801032ACACPACTmmGI490014320.078010321800.435()/[']2()/DBDBPDBTGImm3.6图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是F=200N，已知轴的许用切应力[τ]=40MPa，试按扭转条件初步估算AB轴的直径，并确定最大起重量W。解：由平衡方程10.4(0.4200)80eMFNmNm212160eeMMNm设齿轮间的切向力为F，则由平衡条件mN80mN801max380[]16ettMTdWW36168021.74010dmmm22dmm20.2eFM800FN0.250.35WFmax1120WN3.7机床变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率为P=5.5kW，转速n=200r/min，材料为45钢，[τ]=40MPa。试按扭转的强度条件初步设计轴的直径。解：II轴所传递的扭矩5.59549(9549)Nm200263NmPTnmax316[]tTTWd336161626332.2[]4010Tdmmm33dmm3.8图示实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接在一起。已知轴的转速n=100r/min，传递的功率为P=7.5kW，材料的许用切应力为[τ]=40Mpa。试选择实心圆轴的直径D1和内外径比值为0.5的空心轴外径D2。解：由实心轴的强度条件7.595499549716100PTNmNmnmax316[]tTTWd17由空心轴的强度条件3316161671645[]4010Tdmmmmax34216[](1)tTTWD332464161671646[](1)4010(10.5)TDmmm145dmm246Dmm3.11图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮I输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW，P3=221kW。已知[τ]=70MPa，[φ’]=1(0)/m，G=80GPa。(1)试确定AB段的直径和BC段的直径(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d(3)主动轮和从动轮如何安排才合理？解：1eM2eM3eM33221954995494220500ePMNmNmn22147954995492810500ePMNmNmn123(28104220)7030eeeMMMNmNm34220eMNm22810eMNm17030eMNm1eM2eM3eMABC7030Nm4220NmxOT由强度条件由刚度条件31[]16ABABABtTTWd331616167030[]701080ABTdmmm'432180180[']ABABABPTTGIGd4412921803218070303284.6[']80101ABTdmmmG185dmm32[]16BCBCBCtTTWd332616164220[]701067.5BCTdmmm'432180180[']BCBCBCPTTGIGd4422921803218042203274.5[']80101BCTdmmmG275dmm(2)若取同一直径，则轴的直径取85dmm主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以这种安排比较合理。3.19图示钻头横截面直径为22mm，在切削部位受均匀分布的、集度为m的阻抗力偶的作用，许用应力[τ]=70MPa。(1)求许可的扭转力偶矩Me的力偶矩值。(2)若G=80GPa，求上端对下端的相对扭转角。解：xTeMmaxeTMmax[]etMW6337010(2210)[]16146etMWNm0.11460.1/1460/emMNmmNmm1211200.100.20.091lllppeppTdxTdxGIGIMmxdxGIGIrad一刚性杆，被固定在直径20mm的铝轴末端，若加载前刚性杆与支座D的间隙为10mm，求加载后铝轴内的最大剪应力。已知：G=28GPa。解：由原图，在力偶的作用下铝轴所允许的转过的自由角度为1EFpTlGI491000.50.1137()281032radd0.010.05()0.2radFC由平衡方程F1eM3eM2eMEC1230eeeMMM11eTM23eTMEFEC1110.5eEFppMTlGIGI3210.5eECppMTlGIGI172eMNm328eMNmmax1max345.816tTTMPaWd