高三理科一轮复习预演 (13)导数基础

导数基础题型【知识点】1.导数公式：'0C'1()nnxnx'(sin)cosxx'(cos)sinxx'()xxee'()lnxxaaa'1(ln)xx'1(log)lnaxxa2.运算法则：'''()uvuv'''()uvuv'''()uvuvuv'''2()uuvuvvv3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知2()3sin(2)3fxx，求'()fx。4.导数的几何意义：导数就是切线斜率。5.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[,]ab内，若'()0fx，则()fx在[,]ab内是增函数；若'()0fx，则()fx在[,]ab内是减函数。【题型一】求函数的导数1.（1）lnxyx(2)2(1)xyex(3)231xxyx【题型二】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）2.曲线32yxx在点(2,8)A处的切线方程是。3.若32yxx在P处的切线平行于直线71yx，则点P的坐标是。4.若23ln4xyx的一条切线垂直于直线20xym，则切点坐标为。5.已知曲线11xyx在(3,2)处的切线与0axym垂直，则a。6.曲线46323xxxy的所有切线中,斜率最小的切线的方程是。【题型四】导数与单调区间7.函数13)(23xxxf的减区间为。8.已知函数32321yxx在区间(,0)m上为减函数,则m的取值范围是。【题型五】导数与极值、最值9.函数3125yxx在x时取得极大值，在x时取得极小值。10.函数32()23fxxx在[1,1]上的最大值是，与最小值是。11.函数93)(23xaxxxf在3x时取得极值,则a。12.13.14.15.已知aaxxxf(62)(23为常数)在]2,2[上有最大值是3,那么]2,2[在上的最小值是。13.若1)2(33)(23xaaxxxf既有极大值又有极小值，求a的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数()fx在区间[,]ab上满足()()0fafb，则()fx在区间[,]ab上是至少有一个零点。（即()0fx在区间[,]ab上是至少有一个解）14.判断函数2()log(2)fxxx在[1,3]上是否存在零点？15.已知[1,3]x，且144234xxxa恒成立，则a的最大值为。16.证明lnxx(0)x恒成立。练习：证明xex(0)x恒成立17.已知函数321()22fxxxxc，若对于[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。2013陕西理21、（本小题满分14分）已知函数Rxexfx,)(（Ⅰ）若直线y=kx+1与)(xf的反函数的图像相切，求实数K的值;（Ⅱ）设x0，讨论曲线)(xfy与曲线2mxy（)0m公共点的个数；（Ⅲ）设,ba比较2)()(bfaf与abafbf)()(的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）)(xf的反函数是xxgln)(设直线y=kx+1和函数)(xg图像的切点是),(00yx则001)(xxgk，0000ln211xxxy20ex21ek（Ⅱ）曲线)(xfy与曲线2mxy的公共点个数就是方程)0(2mmxex解的个数，也就是曲线2xeyx和直线my公共点的个数.32)2(xxexeyxx当)2,0(x时，,0y2xeyx是减函数；当),2(x时，,0y2xeyx是增函数；∴2xeyx在),0(有最小值42miney∴当402em时，曲线)(xfy与曲线2mxy无公共点；当42em时，曲线)(xfy与曲线2mxy有1个公共点；当42em时，曲线)(xfy与曲线2mxy有2个公共点；（Ⅲ）证明：,0abba设要2)()(bfafabafbf)()(成立即2baeeabeeab（abee）成立也就是2abababeeee2ababaeee212ab121abe设函数1122)(xexxh（0x）0)1(2)1()1(221)(222xxxxeeeexh)(xh在[0，+∞）上是增函数，当0x时0)0()(hxh而,0abx所以2ab121abe即2)()(bfafabafbf)()(