2014年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)

12014年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|-1x3}，N={x|-2x1}，则M∩N=()A．(-2,1)B．(-1,1)C．(1,3)D．(-2,3)2．若tanα0，则()A．sinα0B．cosα0C．sin2α0D．cos2α03．设iiz11，则|z|=()A．21B．22C．23D．24．已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a=()A．2B．26C．25D．15．设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数6．设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则FCEB()A．ADB．AD21C．BC21D．BC7．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③)62cos(xy，④)42tan(xy中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=()A．203B．72C．165D．15810．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=54x0，则x0=()A．1B．2C．4D．8211．设x，y满足约束条件,1,xyaxy且z=x+ay的最小值为7，则a=()A．-5B．3C．-5或3D．5或-312．已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A．(2,+∞)B．(1,+∞)C．(-∞,-2)D．(-∞,-1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.15．设函数113,1(),1xexfxxx，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是______.16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角：∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则山高MN=______m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17．（本小题满分12分）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根。(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列2nna的前n项和.318．（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅲ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．(本题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(Ⅰ)证明：B1C⊥AB;(Ⅱ)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.420．（本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C:x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(Ⅰ)求M的轨迹方程；(Ⅱ)当|OP|=|OM|时，求l的方程及ΔPOM的面积.21．（本小题满分12分）设函数f(x)=alnx+212ax-bx(a≠1)，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0(Ⅰ)求b;(Ⅱ)若存在x0≥1，使得f(x0)1aa，求a的取值范围。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：2+22xtyt（t为参数）(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.52014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题BCBDCAABDABC二、填空题13．2314．A15．(-∞,8]16．150三、解答题17．解：(Ⅰ)解x2-5x+6=0得的两个根为2，3，依题a2=2，a4=3，…2分所以2d=1，故12d，从而132a，…4分所以通项公式为an=a2+(n-2)d112n…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知1222nnnan，设{}2nna的前n项和为Sn，则2313412...2222nnnnnS，①341213412...22222nnnnnS，②…8分①-②得3412131112...242222nnnnnS123112(1)4422nnn所以，1422nnnS…12分18．解：(Ⅰ)…4分(Ⅱ)质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.所以平均数估计值为100，…6分质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+(10)2×0.22+(20)2×0.08=104.方差的估计值为104.…8分(Ⅲ)依题0.38+0.22+0.08=0.6880％，所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定。…12分19．(Ⅰ)证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵AO⊥平面BB1C1C.∴AO⊥B1C，…2分因为侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，…4分∴BC1⊥平面ABC1，∵AB平面ABC1，故B1C⊥AB.…6分(Ⅱ)作OD⊥BC，垂足为D，连结AD，∵AO⊥BC，∴BC⊥平面AOD，又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面AOD，交线为AD，作OH⊥AD，垂足为H，∴OH⊥平面ABC.…9分6∵∠CBB1=60°，所以ΔCBB1为等边三角形，又BC=1，可得OD=34，由于AC⊥AB1，∴11122OABC，∴2274ADODOA，由OH·AD=OD·OA，可得OH=2114，又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为217，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为217。…12分另解(等体积法)：∵∠CBB1=60°，所以ΔCBB1为等边三角形，又BC=1，可得BO=32，由于AC⊥AB1，∴11122OABC，∴AB=1，AC=22，…9分则等腰三角形ABC的面积为2212271()2248，设点B1到平面ABC的距离为d，由VB1-ABC=VA-BB1C得73121,8427dd解得，所以三棱柱ABC-A1B1C1的高高为217。…12分20．解：(Ⅰ)圆C可化为x2+(y-4)2=16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.…2分设M(x,y)，则(,4)CMxy，(2,2)MPxy，由题知0CMMP，…4分故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0，整理得(x-1)2+(y-3)2=2，由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2…6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆。由于|OP|=|OM|22，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM。…8分因为ON的斜率为3，所以l的斜率为13，直线l的方程为：12(2)3yx，即1833yx，…10分又|OP|=|OM|22，O到l的距离为4105，410||5PM，所以ΔPOM的面积为165.…12分另解：因为|OP|=|OM|22，所以点P,M也在圆x2+y2=8上，点P,M也在圆(x-1)2+(y-3)2=2，…8分两式相减可得公共弦方程2x+6y-16=0，即1833yx，就是线l的方程。…10分721．解：(Ⅰ)()(1)afxaxbx(x0)，依题f'(1)=0，解得b=1，…3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=alnx+212ax-x，2(1)(1)[(1)]()axxaxaxafxxx，因为a≠1，所以f'(x)=0有两根：x=1或1axa。…4分(1)若12a，则11aa，在(1,+∞)上，f'(x)0，f(x)单调递增.所以存在x0≥1，使得f(x0)1aa，的充要条件为(1)1afa，即1121aaa，解得2121a。…6分(2)若112a，则11aa，在(1,1aa)上，f'(x)0,f(x)单调递减，在(,1aa)时，f'(x)0，f(x)单调递增.所以存在x0≥1，使得f(x0)1aa，的充要条件为()11aafaa，而2()ln112111aaaaafaaaaaa，所以不合题意.…9分(3)若a1，则11(1)1221aaafa。存在x0≥1，符合条件。…11分综上，a的取值范围为：(21,21)(1,)。…12分22．解：(Ⅰ)曲线C的参数方程为2cos3sinxy（θ为参数）直线l的普通方程为2x+y-6=0…5分(Ⅱ)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为5|4cos3sin6|5d，则25|||5sin()6|sin305dPA，其中α为锐角，且4tan3，当sin(θ+α)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为2255，当sin(θ+α)=-1时，|PA|取得最小值，最小值为255.…10分82014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|-1x3}，N={x|-2x1}，则M∩N=()BA．(-2,1)B．(-1,1)C．(1,3)D．(-2,3)2．若tanα0，则()CA．sinα0B．cosα0C．sin2α0D．cos2α03．设iiz11，则|z|=()BA．21B．22C．23D．24．已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a=()DA．2B．26C．25D．15．设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()CA．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数6．设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则FCEB()AA．ADB．AD21C．BC21D．BC7．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③)62cos(xy，④)42tan(xy中，最小正周期为π的所有函数为()AA．①②③B．①③④C．②④D．①③8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几