第4章 灰色聚类评估

2灰色系统理论课件问题¾什么是灰色聚类?¾为什么要提出灰色聚类模型?¾灰色聚类评估的主要研究内容有哪些?¾灰色聚类有哪些最新进展?¾与其他评估模型相比有何不同?3灰色系统理论课件引言灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白化权函数将一些观测指标或观测对象划分成若干个可定义类别的方法。一个聚类可以看作是属于同一类的观测对象的集合。按聚类对象划分，灰色聚类可分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化。通过灰色关联聚类，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素大体上属于同一类，使我们能用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这若干个因素而使信息不受严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待。4灰色系统理论课件本章结构第一节–灰色关联聚类第二节–灰色变权聚类第三节–灰色定权聚类第四节–基于三角白化权函数的灰色评估5灰色系统理论课件第一节灰色关联聚类定义4.1.1设有n个观测对象，每个对象观测m个特征数据，得到序列如下：对所有的计算出与的灰色绝对关联度，得上三角矩阵其中称矩阵为特征变量关联矩阵。()()()11112222(1),(2),,()(1),(2),,()(1),(2),,()mmmmXxxxnXxxxnXxxxn===LLLLLLLLLLLLLLLnm,,2,1,,mjijiL=≤iXjXijε⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=mmmAεεεεεεMOLL222111211.,2,1,1miiiL==εA取定临界值，一般要求，当时，则视与为同类特征。]1,0[∈r5.0r)(jirij≠≥εjXiX6灰色系统理论课件第一节灰色关联聚类定义4.1.2特征变量在临界值下的分类称为特征变量的灰色关联聚类。可根据实际问题的需要确定，越接近于1，分类越细，每一组分中的变量相对地越少；越小，分类越粗，这时每一组分中的变量相对地越多。rrrrr7灰色系统理论课件第一节灰色关联聚类例4.1.1某公司进行市场营销主管岗位招聘,应聘者云集,招聘小组根据这一岗位的特征,提出从以下方面进行评价(1)申请书印象(2)学术能力(3)讨人喜欢(4)自信程度(5)精明(6)诚实(7)推销能力(8)经验(9)积极性(10)抱负(11)外貌(12)理解能力(13)潜力(14)交际能力(15)适应能力面试官认为评价指标太多,而且有内容有重叠,希望将评价指标进行删减.因此对这些指标进行打分,以确定具有代表性的指标,既简化评价过程,又不降低质量.具体打分指标见表4.1.18灰色系统理论课件第一节灰色关联聚类对所有计算出与的灰色绝对联度，得上三角矩阵,2,1,,L=≤jijiiXjX9灰色系统理论课件第一节灰色关联聚类10灰色系统理论课件第一节灰色关联聚类令，我们从第一行开始进行检查，挑出大于0.80的，有从而可知:应与、、在同一类中；与在同一类中；、与在同一类中；、、与在同一类中；与在同一类中；与在同一类中；与在同一类中；与在同一类中。80.0=rijε1,31,111,121,132,83,113,136,116,126,147,107,159,1010,1511,120.88,0.90,0.88,0.80,0.990.80,0.90,0.84,0.86,0.810.83,0.89,0.81,0.92,0.97εεεεεεεεεεεεεεε===============3X11X12X13X8X2X11X13X3X11X12X14X6X10X15X7X10X9X15X10X12X11X11灰色系统理论课件第一节灰色关联聚类取标号最小的指标作为各类的代表，可得15个指标的一个聚类：{}{}{}{}{}136111213142845791015,,,,,,,,,,,,XXXXXXXXXXXXXXX12灰色系统理论课件第一节灰色关联聚类取临界值，则以，为代表的两个类可归入所在的类中，可归入所在的类中，这样就得到较粗的聚类：其中所在的类反映了应聘者的品质、性格、经验等内在的能力，他包括申请书印象、学术能力、讨人喜欢、精明、诚实、经验、外貌、理解能力、潜力和交际能力几个方面；所在的类则是谋职者的进取心、创造力和应变能力等外在性格的体现，他包括自信程度、推销能力、积极性、抱负和适应性五个方面。58.0=r2X5X1X4X7X{}{}123568111213144791015,,,,,,,,,,,,,XXXXXXXXXXXXXXX1X4X13灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类14灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类定义4.2.1设有个聚类对象，个聚类指标，个不同灰类，根据第个对象关于指标的观测值将第个对象归入第个灰类，称为灰色聚类。定义4.2.2将个对象关于指标的取值相应地分为个灰类，我们称之为指标子类。指标子类的白化权函数记为。nms(1,2,)iin=L(1,2,,ijxin=L1,2,)jm=Li}),,,2,1{(skkL∈njsjjk()kjf⋅15灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类16灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类定义4.2.3设指标子类的白化权函数为如图4.2.1所示的典型白化权函数，则称为的转折点。典型白化权函数记为:jk()kjf⋅(1),(2),(3),(4)kkkkjjjjxxxx()kjf⋅[(1),(2),(3),(4)]kkkkkjjjjjfxxxx17灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类定义4.2.4(1)若白化权函数无第一和第二个转折点，即如图4.2.2所示，则称为下限测度白化权函数，记为。(2)若白化权函数第二和第三个转折点重合，即如图4.2.3所示，则称为适中测度白化权函数，记为(3)若白化权函数无第三和第四个转折点即如图4.2.4所示，则称为上限测度白化权函数，记为。()kjf⋅),1(kjx(2)kjx()kjf⋅[,,(3),(4)]kkkjjjfxx−−()kjf⋅(2),(3)kkjjxx()kjf⋅[(1),(2),,(4)]kkkkjjjjfxxx−()kjf⋅(3),(4)kkjjxx()kjf⋅[(1),(2),,]kkkjjjfxx−−18灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类19灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类命题4.2.1(1)对于图4.2.1所示的典型白化权函数，有(2)图4.2.2所示的下限测度白化权函数，有0[(1),(4)](1)[(1),(2)](2)(1)()1[(2),(3)](4)[(3),(4)](4)(3)kkjjkjkkjjkkjjkjkkjjkjkkjjkkjjxxxxxxxxxxfxxxxxxxxxxx⎧∉⎪−⎪∈⎪−⎪=⎨∈⎪⎪−⎪∈⎪−⎩0[0,(4)]1[0,(3)]()(4)[(3),(4)](4)(3)kjkkjjkjkkjjkkjjxxxxfxxxxxxxx⎧∉⎪⎪⎪∈=⎨⎪−⎪∈⎪−⎩20灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类(3)对于图4.2.3所示的适中测度白化权函数，有(4)对于图4.2.4所示的上限测度白化权函数，有0[(1),(4)](1)[(1),(2)](2)(1)()(4)[(2),(4)](4)(2)kkjjkjkkjjkkjjkjkjkkjjkkjjxxxxxxxxxxfxxxxxxxx⎧∉⎪−⎪∈⎪−⎪=⎨⎪⎪−⎪∈⎪−⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∈−−=)2(,12(),1([,)1()2()1()1(x,0)(kjkjkjkjkjkjkjkjxxxxxxxxxxxf)]21灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类定义4.2.5(1)对于图4.2.1所示的指标子类白化权函数，令(2)对于图4.2.2所示的指标子类白化权函数，令;(3)对于图4.2.3和图4.2.4所示的指标子类白化权函数，令则称为指标子类临界值。jk))3()2((21kjkjkjxx+=λ))3(kjkjx=λjk)2(kjkjx=λjkkjλjk22灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类定义4.2.6设为指标子类临界值，则称为指标子类的权。定义4.2.7设为对象关于指标的观测值，为指标子类白化权函数。为指标子类的权，则称为对象关于灰类的灰色变权聚类系数。kjλjk∑==mjkjkjkj1λληjkijxij()kjf⋅jkkjηjk∑=⋅=mjijkjkixf1)(σikkjη23灰色系统理论课件第二节灰色变权聚类定义4.2.8(1)称为对象的聚类系数向量。(2)称为聚类系数矩阵。定义4.2.9设，则称对象属于灰类。121122111(,,,)((),(),,())mmmsssiiiijijjjijjjijjjjjfxfxfxσσσσηηη=====⋅⋅⋅∑∑∑LLi121111222212()sskisnnnσσσσσσσσσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑LLLLLLL1max{}kkiiksσσ∗≤≤=i∗k24灰色系统理论课件第三节灰色定权聚类25灰色系统理论课件第三节灰色定权聚类定义4.3.1设为对象关于指标的观测值，为指标子类白化权函数。若指标子类的权与无关，即对任意的，总有，此时我们可将的上标略去，记为，并称为对象属于灰类的灰色定权聚类系数。),2,1;,2,1(mjnixijLL==ij()(1,2,;;1,2,,)kjfjmks⋅==LLjkjk(1,2,,;1,2,,)kjjmksη==LLk},,2,1{,21skkL∈12kkjjηη=kjηk(1,2,,)jjmη=L∑==mjjijkjkixf1)(ησik26灰色系统理论课件第三节灰色定权聚类定义4.3.2设为对象关于指标的观测值，为指标子类白化权函数。若对任意的总有，则称为对象属于灰类的灰色等权聚类系数。定义4.3.3(1)根据灰色定权聚类系数的值对聚类对象进行归类，称为灰色定权聚类；(2)根据灰色等权聚类系数的值对聚类对象进行归类，称为灰色等权聚类。),2,1;,2,1(mjnixijLL==ij()(1,2,;;1,2,,)kjfjmks⋅==LLjkmj,,2,1L=mj1=η111()()mmkkkijijjjijjjfxfxmση===⋅=∑∑ik27灰色系统理论课件第三节灰色定权聚类灰色定权聚类求解步骤：第一步：给出指标子类白化权函数第二步：确定各指标的聚类权。第三步：从第一步和第二步得出的白化权函数，聚类权以及对象关于指标的观测值，计算出灰色定权聚类系数第四步：若，则断定对象属于灰类。jk()(1,2,;;1,2,kj,)fjmk⋅==LL(1,2,,)jjmsη=L()kjf⋅jηij),2,1,,2,1(mjnixijLL==1();1,2,;;1,2,,mkkijijjjfxinkση==⋅==∑LL1max{}kkiikssσσ∗≤≤=i∗k28灰色系统理论课件第三节灰色定权聚类例4.3.1采煤方法的灰色聚类分析。某煤矿采用四种不同的采煤方法，即以综采，高档普采，普采以及炮采四种方法为聚类对象，取工作面单产（万吨/月*面），回采工效（吨/工），设备投资（万元）以及回采成本（元/吨）作为聚类指标；按好、较好、差三类进行分类，每个聚类对象关于各聚类指标的观测值如矩阵所示。ijxA⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==43.925081.444.172.1352332.608.167.18109683.1076.120.10204637.1634.4)(ijxA29灰色系统理论课件第三节灰色定权聚类求解过程：（１）通过专家调查，得到指标子类白化权函数分别为（２）同时调查得工作面单产（万吨/月*面），回采工效（吨/工），设备投资（万元）以及回采成本（元/吨）的权重分别为jk1231111232221233331244[2.16,3.24,,],[1.08,2.16,,3.24],[,,1.08,2.16][9.6,14.40,,],[4.80,9.6,,14.4],[,,4.8,9.6][390,780,,],[390,780,,1170],[,,780,1170][,,6.5,13],[6.5,13,,19f