2.1.2函数的表示方法

§2.1.2函数的表示方法学习目标：掌握函数的三种常见的表示方法；理解分段函数的意义；能用函数的知识解决具体问题．列表法解析法图象法之间函数关系用列表来表示两个变量:之间函数关系用等式来表示两个变量:之间函数关系用图象来表示两个变量:表示函数的三种常用方法例1．某种饮料的价格是每听2元，卖x听饮料得钱y元．刚5岁的儿童暑假帮父母卖饮料，只要你说出购买数，他就能准确说出钱数，因为父母给了他这样一张表格（见下图），这张表格是用法表示的函数，试用其它两种表示方法表示该函数．8642/4321/元听yx4,3,2,1,2)1(:xxy解析法解y0123452468x图象法)2(变式：某种水果的价格是每公斤2元，卖x])4,0((x公斤得钱y元，若用上述三种方法表示函数)(xfy，结果有什么不同吗？]4,0(,2xxyy0123452468x函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?表示优点缺点列表法解析法图象法关系关系清晰需要计算查询方便不够全面形象直观不够精确解析式是基础，列表是作图象的关键，图象是在解析式和列表的基础上对函数的形象化表达。例2．某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按4.2元km/收费．试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：km）的函数解析式．巩固提升1．画出函数||)(xxf的图象．解：||xxf,0,,0,xxxxxy11o通常叫做像这样的函数达式有不同的解析表在定义域内不同部分上,.,.分段函数像这样的函数通常叫做有不同的解式表达式在定义域内不同部分上中的函数特点例.,:2.分段函数注意1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;2.有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.例3．将函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．数学应用：f(x)＝2x－1x≥2－2x＋1x＜－13－1≤x＜2yxOf(x)11-1巩固提升2．已知2,221,1,2)(2xxxxxxxf，若3)(mf，则m的值是．例4．如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．xyOABC数学应用：函数表示有三招，定义域它地位高分段函数非奇葩，一国多制不分家函数图象多又美，回归定义辨真伪数形结合思想妙，取长补短真有效总结反思在给定条件下求函数的解析式f(x),是高中数学中经常涉及的内容,形式多样,没有一定的程序可循,综合性强,解起来有相当的难度,但是只要认真仔细去探索,还是有一些常用之法.下面谈谈求函数解析式f(x)的方法.1.代入法例1:1.已知若试求g(x)的解析式1xf(x)23)f(2xg(x)81241323222xxxgxxfxg)()()()(34x-x3)f(x22已知试求f(x)的解析式2410)(3)3(4)3()()3(3322tttftttfxftxxt令解：换元法：2410)(2xxxf2、换元法与配凑法24)3(10)3()3(3)33(4)33()3(22xxxfxxxf配凑法：解：2410)(2xxxf（1）已知f(+1)=x+2，求f(x)xx=(+1)2－1x（1）解1：∵f(+1)=()2+2+1－1xxxf(t)=t2－1步骤：变形解析式与f（）中的变量相同，再用整体换元。∴f(x)=x2－1（x）1（+1）x1例2、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式。解：设f(x)=kx+b则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1142bkbk则有122122bbkbbk或12312bkbk或12)(312)(xxfxxf或步骤：设解析式，列方程组待定系数。练习．已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)－x－1＝f(x)，且f(0)＝0，求f(x)．例3已知(x≠0),求f(x)的解析式.xf(x))x12f(x1)x1f(2f(x)xf(x))x12f(①②①②-)()(xxxf231已知f(x)满足2f(x)＋f(-x)＝则f(x)＝________.x1求：函数解析式常用方法：