2.1.2函数的表示方法与分段函数

一、自学问题1.函数有哪几种表示方法，各有什么特点？2.如何检验一个图形是否是一个函数的图像？（课本P39：思考与讨论）3.举例说明分段函数的特点，其定义域、值域怎么求？4.试作出函数的图像，并分析如何作含绝对值符号的函数的图像。1xy1.函数的常用表示方法（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。例1某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y51015202554321,,,,x543215,,,,x,xy用图象法可将函数表示为下图．．．．笔记本数x12345钱数y510152025．012345510152025xy函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等三种表示方法的特点解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。讨论设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流2yx例作函数的图象作图象的步骤：列表、描点、连线二是连线时要用光滑曲线连接一是x的取值在定义域内分布要恰当注意：练习：课本41页1、2课本42页B组1作图象的方法：描点法例3已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]，[0,1],,(1,2],2,xyxxyx当时对应法则为当时对应法则为试用解析法与图象法分别表示这个函数.0,1,()1,22,xxfxxx解：已知函数用解析法可表示为这种在函数的定义域内，对于自变量不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数称为分段函数。.,而不是几个函数分段函数是一个函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．问题探究例3已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]，[0,1],,(1,2],2,xyxxyx当时对应法则为当时对应法则为试用解析法与图象法分别表示这个函数.0,1,()1,22,xxfxxx解：已知函数用解析法可表示为1、求函数的定义域及值域？2、求f(0.5),f1.5)拓展信函质量(x)/g邮资(y)/元0.801.602.403.204.00国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量x和对应的邮资y如下表:请画出图象,并写出函数的解析式.问题探究200x4020x6040x8060x10080x20y/元x/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解邮资是信重量的函数,其图像如下:O函数解析式为0.8,0x≤201.60,20x≤40y=2.40,40x≤603.20,60x≤804.00,80x≤100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。解:设每封信的邮资为y,则y是信封重量x的函数.则函数的解析式为80,(0,20]160,(20,40]()240,(40,60]320,(60,80]400,(80,100]xxfxxxx1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”。注意2.分段函数的定义域是自变量各分段的并集。以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集;值域是各段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠φ也能成立。A1个B2个C3个D0个例2.写出解析式，画出图像，并求出函数的值域(1)A—1(2)(2)A—2(2)(3)B—1已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或32C.1,,332D.3D思考交流1.已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.(1)求f{f[f(－2)]};(2)当f(x)=－7时,求x;练习0-5(3)当f(x)=3时,求x;(4)当f(x)=1时,求x.4-1或2练习2.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0x≤53,5x≤104,10x≤155,15x≤200510152012345xy○根据函数解析式，可画出函数图象，如下图○○○某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的析式表示出这个质点的速度.函数,并求出9s时1020301030vt图像如下图.用解O问题探究解解析式为v(t)=t+10,(0≤t5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30)课堂总结1.函数的三种表示方法2.分段函数：5个注意事项