2.1.2指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)

2.1.2指数函数及其性质问题一、比较下列指数的异同，函数值？？什么函数？①、110122322,2,2,2,2,2;②、11012232111111,,,,,;2222222xy12xy能不能把它们看成函数值？一、问题引入二、新课前面我们从两列指数中抽象得到两个函数：122xxyy与这两个函数有何特点?;)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量1、定义：函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；212101a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?二、新课▲关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3xy2xy3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函数图象特征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(xy)21(xy)31(底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿时针方向旋转.顺2.指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.2.1.2指数函数及其性质•第二课时指数函数的性质2.函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.xayxa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：)1101()1(aaayx且因为它可以转化为：下列函数中，哪些是指数函数？√√应用22(2)yx(3)2xy(4)2xy(5)xy2(6)2xy(7)xyx(8)24xy(9)(21)xya1(1)2aa且(1)2xy√√比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3应用4∵函数在R上是增函数，而指数2.53．xy7.135.27.17.1（1）应用4＜解：∴5.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x应用42.01.08.08.0（2）1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x∵函数在R上是减函数，而指数-0.1-0.2xy8.0解：∴2.01.08.08.0＜应用43.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x1.33.09.07.1（3）解：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3应用方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较，中间值一般为1或0.二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①xR②303xx由，得③01xax由1-a，得0ax即a10010axax当时，；当时，3、例题：()1xfxa①、212xy②、313xy③、,(0,1)aa二、新课例2、比较下列各组数的大小：解：①1.7(,)xy函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7②、1155433434xyR函数在是减函数，1165又，11653443①、2.531.7,1.7②、116534,43③、0.33.11.7,0.9④、11320,1)aaaa和，（解：③、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.9④、1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa③、0.33.11.7,0.9④、11320,1)aaaa和，（小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课二、新课4、练习：(1)、比较大小：①、2.73.51.011.01与②、12250.83与(2)、312122233xxyyx设，，确定为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；；解、①、2.73.51.011.011.01xyR是上的增函数，112222550.8110.833而，②、(2)、13125xxx由得，xR2y=是上的减函数，3①、②、1215xyy时，；1215xyy时，；(2)、312122233xxyyx设，，确定为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；；二、新课③、1215xyy时，；变式训练：题(2)中，若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？2331212121212(1)(2)(3)xxyayaxyyyyyy1、设，，试确定为何值时，有；；31223xx22、解不等式：3三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：3.指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.•P65,习题2.1:A组7、8。B组1四、作业