2.1.2直线的方程(两点式)

11()yykxx1、点斜式直线方程2、形式的直线方程称为直线方程的斜截式ykxb直线在y轴上截距直线斜率直线斜率111(,)Pxy点：写出下列直线的方程（点斜式或斜截式）：（1）经过点A（3，-1），斜率为（2）经过点B（-，2），倾斜角是300（3）经过点C（0，3），倾斜角是00（4）经过点D（-4，-2），倾斜角是1200(5)经过点E(0，-5），斜率为-3（6）经过点F(-2，2），倾斜角是900(7)斜率为-2，在轴上的截距为-522课前练习我们知道给出直线的两个因素，直线就能够确定，即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程。在直角坐标系中如果给出直线上一点和斜率，我们已经研究了其方程表示。如果给出两点，那么直线也就确定了，那么如何表示其方程呢？111222P(,),P(,)xyxy12PP问题问题若直线l经过两点，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？11122212P(,),P(,)()xyxyxx解：若直线l经过两点，则直线l的斜率为11122212P(,),P(,)()xyxyxx2121yykxx由直线点斜式方程得：211121()yyyyxxxx当时，方程可以写成12yy112121yyxxyyxx这个方程是由直线上两点确定的。有无条件？成立的条件是什么？112121?yyxxyyxx3、121121()()()()yyxxxxyy适应所有的直线！为什么？不适应与坐标轴垂直的直线方程112121yyxxyyxx叫做直线的两点式方程。两点式方程能不能表示平面内所有的直线?问不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”方程使用的前提是“且”。它不能表示倾斜角为和的直线，即当直线与x轴,y轴不垂直时，可以用两点式表示。答12xx12yy900思考：方程121121yyyyxxxx和方程112121yyxxyyxx表示同一图形吗？例1：求过下列两点的直线的两点式方程);3,0(),1,2(BA改为求过两点的直线方程呢？已知两点求直线方程的方法（1）直接法：用直线方程的两点式直接求(公式！)（2）间接法：先求出斜率再用直线方程的点斜式求（3）推荐间接法不易出错练习1：求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：2、求过A（1，3），B（-1，2）的直线方程，若点C（-2，a）在直线AB上，求实数a的值);0,0(),5,4()2();0,5(),5,0()1(BABA例2：解：由直线的两点式方程，得000yxaba即.1xyab其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。已知一直线经过两点其中，求这条直线的方程。(,0),(0,).AaBb0ab注意：（1）等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距（2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴垂直的直线。例3：已知：直线l过求直线l的方程(5,0)B(0,5)A155xy在y轴上截距在x轴上截距截距式：2121练习2：写出下列直线的截距式方程(1)x轴上的截距是2，y轴上的截距是3；(2)x轴上的截距是4，y轴上的截距是6；(3)x轴上的截距是，y轴上的截距是例4：求三角形各边的直线的方程(5,0),(3,3),(0,2)ABCABC中xyCBAO解：由两点式求直线AB由斜截式求直线BC由截距式求直线AC3x+8y+15=05x+3y-6=02x-5y+10=0当直线过原点，横纵截距相等都为03，求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程0xy注意：截距相等与截得的距离相等不一样是截得的距离相等？设截距为a当a=0当a≠0变题1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？3，求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程变题2：求过点M（3，-4），并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。变题3：求过点M（3，-4），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求此直线的方程.1、过两点的直线方程为(1,2),(3,5)AB【随堂练习】方法Ⅰ：直接法方法Ⅱ：间接法2、过的直线方程（化简为斜截式）14(,3),(,2)23AB直线方程的名称已知条件直线方程限制条件点斜式斜截式两点式截距式2121xxyy且1byax0,0bay-y1=k(x-x1)已知斜率k,过点（x1,y1)斜率k存在已知斜率k,纵截距b已知两点(x1,y1),(x2,y2)已知横、纵截距a、by=kx+b斜率k存在121121xxxxyyyy小结：作业课本：P77-1、2、3、4、再见课本：P44-2、3、5、6