2017年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念习题课件

第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念课时1数系的扩充和复数的概念作业目标①了解数系扩充的必要性及其过程．②理解复数的概念以及复数相等的充要条件．③了解复数的代数表示方法及几何意义；④掌握复数的分类及复数相等的充要条件的应用．作业设计限时：40分钟满分：90分一、选择题：每小题5分，共30分．1．设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是()A．A∪B＝CB．A＝BC．A∩(∁SB)＝∅D．(∁SA)∪(∁SB)＝C解析：集合C、A、B的关系如下图，可知只有(∁SA)∪(∁SB)＝C正确．答案：D2．若复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4解析：由复数相等的条件得4－3a＝a2，－a2＝4a，∴a＝－4.答案：C3．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1解析：由已知得x2－1＝0，x－1≠0，∴x＝－1.答案：A4．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－2＋2iD.2＋2i解析：3i－2的虚部为3,3i2＋2i的实部为－3，所以所求的复数为3－3i.答案：A5．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i(x，y∈R)，则x，y的值分别为()A．1,2B．2,1C．－1,2D．－2,1解析：(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i⇔7－3x＝2y，3y＝2x＋2⇒x＝1，y＝2.即x，y的值分别为1,2.答案：A6．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为()A．－1或6B．－1或4C．－1D．4解析：由M∩N＝{3}，知m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，∴m2－3m－1＝3，m2－5m－6＝0，解得m＝－1.答案：C二、填空题：每小题5分，共15分．7．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则a的取值范围是________．解析：若复数为纯虚数，则有|a－1|－1≠0，a2－a－2＝0，即a≠0且a≠2，a＝2或a＝－1，∴a＝－1.故复数不是纯虚数时a≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，＋∞)8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)1，则实数x的值(或取值范围)是________．解析：由题意知log2x2＋2x＋1＝0，log2x2－3x－21.解得x＝－2.答案：－29．已知复数z1＝m＋(4＋m)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋3cosθ)i(λ∈R)，若z1＝z2，则λ的取值范围是__________．解析：∵z1＝z2，∴m＝2cosθ，4＋m＝λ＋3cosθ.∴λ＝4－cosθ.又∵－1≤cosθ≤1，∴3≤4－cosθ≤5，∴λ∈[3,5]．答案：[3,5]三、解答题：每小题15分，共45分．10．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值．解：∵log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，∴log2m2－3m－3＝0，log2m－2≠0.∴m＝4.故当m＝4时，log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)是纯虚数．11．已知复数z＝a2－7a＋6a2－1＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当z为实数时，则有a2－5a－6＝0，a2－1≠0，所以a＝－1或a＝6，a≠±1.所以当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0，a2－1≠0，所以a≠－1或a≠6，a≠±1.即a≠±1且a≠6.所以当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，a2－7a＋6a2－1＝0.所以a≠－1且a≠6，a＝6.所以不存在实数a，使得z为纯虚数．12．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数(其中i是虚数单位)，且θ∈[0,2π)，求θ的值．解：因为sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，所以sin2θ－1＝0，2cosθ＋1≠0，所以sin2θ＝1，cosθ≠－22，即θ＝kπ＋π4k∈Z，θ≠2kπ±3π4k∈Z，又θ∈[0,2π)，所以θ＝π4.