北师大版七年级数学下册1.8完全平方公式-1

1.8完全平方公式（1）左权二中aabb一块边长为a米的正方形试验田，用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种．))((:1baba22:2bababa由面积相等可得:(a＋b)2=a2＋2ab＋b2ababa2ababb2(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a＋b)2=a2＋2ab＋b2----根据幂的定义----合并同类项能不能从运算的角度得到：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)----------幂的意义=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2----------多项式乘法法则所以：(a+b)2=a2+2.a.b+b2平方平方222baba22)]([)(baba22)()(2bbaa可得：2222)(bababa根据：所以：(a－b)2=a2－2.a.b＋b22)(ba等于什么？22)]([)(baba变形：平方平方2222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公式公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差完全平方公式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2完全平方公式的结构特征：公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。注意：公式中的字母a，b可以是单项式，多项式……..(a±b)2=a2±2ab＋b2归纳例1利用完全平方公式计算：(1).(2x＋3)2(2).(4x－5y)2(3).(－x＋3y)2解：（1）22233)2(2)2()32(xxx91242xx22254016yxyx2269xxyy222)5()5()4(2)4()54(yyxxyx（2）2222)3(2)3()3()3(xxyyxyyx（3）222221112222531432xyxyxnnmn1、计算：公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差四.记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。三.完全平方公式的结构特征：公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2(a±b)2=a2±2ab＋b2一.完全平方公式：归纳二.描述：提高篇：二.计算：1.(x＋y－z）22.如果x2＋mx＋4是一个完全平方式，求m的值.3.若(a＋b)2=7,(a－b)2=3,分别求a2＋b2和ab的值4.已知：a+b=5,ab=6,求a2+b2值1.(－3x＋4y)2=一.填空题：2.(a－2b)2＋(a＋2b)2=9x2－24xy＋16y22a2＋8b2