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相交线与平行线相交线（1）教学目标1、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2、在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.、难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?(学生观察、思考、回答),得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4321ODCBA教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.(1)ODCBA②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121五、作业一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()二、填空题:1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.FEODCBAFEODCBA(1)(2)(3)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.三、解答题:1.如图,直线AB、CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?相交线(2)教学目标1使学生了解平面内不重合的两条直线只有相交和平等两种位置关系.2理解对顶ODCBAba4321角的意义、性质，以及性质的推导过程，并能利用它进行简单的推理和计算.3理解“邻补角”的意义，理解它与补角的区别与联系，并能利用邻补角的概念进行简单问题的推理和计算.4培养学生分析、探索和发现问题的能力.教学重点和难点邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过程的叙述是难点.教学过程设计一、引导学生通过度量提出猜想：对顶角相等二、证明猜想，形成方法两种方法：一是按照课本方法，先用文字语言叙述，然后再用符合号语言叙述另一种方法是：直接写出证明过程.指导学生写出已知，说明，证明三步已知：直线AB与直线CD相交于O点，如图2—4说明：∠1=∠3，∠2=∠4证明：因为∠1+∠2=180°，(邻补角定义)∠3+∠2=180°，(邻补角定义)所以∠1=∠3(同角的补角相等)同理：∠2=∠4三、例题分析例1已知：如图2—5(1)两条直线AB，CD相交于O点，又OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的大小分析：∠AOC与∠BOC的关系是解题的关键解：因为OE平分∠AOC，(已知)所以∠EOC=21∠AOC(角平分线定义)同理∠COF=21∠BOC，又因为∠EOF=∠EOC+∠COF=21(∠AOC+∠BOC)，而∠AOC+∠BOC=180°，(邻补角定义)故∠EOF=21×180°=90°例2已知：如图2—5(2)，L1=70°，OE平分∠AOC，求∠EOC和∠BOC的度数。解：因为1+∠AOC=180°；又1=70°，所以∠AOC=180°-70°=110°OE为∠AOC的平分线，所以∠EOC=21∠AOC=21×110°=55°又因为∠BOC=L1，(对顶角相等)所以∠BOC=70°总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、方法和方法，得到结论，在几何的学习中叫做推理，这是以后学习中非常重要的内容每一步后面都要写清理由和根据，就是要求有理有据，因此，学生要能自己写下来，在解题过程还要注意书写格式四、作业1如图2—5(3)，找出图中的邻补角。2、如图2—6，找出图中的对顶角和邻补角。3、如图2—7，三角形ABC中，∠ACB=65°，求∠ACD，∠DCE，∠BCE的度数。4、如图2—8，若L1与L2互补，求∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8各角的度数。垂线(1)教学目标1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题平面上的两条直线有哪些位置关系?(两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投影的两个图(如图2—9(1)，2—9(2))在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种?(三种：锐角、直角、钝角)(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4))在此基础上，教师指出：图2—9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O3对定义的理解：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式如图2—10因为AB⊥CD于O，(已知)所以∠1=90°(垂直定义或垂直性质)因为∠AOC=90°，(已知)所以AB⊥CD于O(垂直定义或垂直的判定)三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩?2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2—11师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质(1)如图2—12(1)中，过点A，作直线BD的垂线，在图2—12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗?在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①过A点作BD或DE的垂线有没有，(有)②过A点作BD或DE的垂线有几条，(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学的内容1理解垂线的意义2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线3理解垂线的第一性质方法五、作业垂线(2)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量EDCBA点到直线的距离.重点、难点重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.(教师板书:)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点