结构稳定理论 第一章 概述

《结构稳定理论》胡兆同长安大学公路学院[e-mail]教学目的•稳定问题是工程结构理论中的主要问题之一，为了加深学生对结构稳定特性的认识，掌握结构稳定计算的基本原理和方法，特开设结构稳定理论课程。内容提要本课程结合桥梁结构中存在的稳定问题，系统地介绍:•结构中的轴心受压、压弯和受弯构件、薄板、刚架和拱等构件的弹性稳定理论及弹塑性稳定概念；•影响结构稳定性能的各种主要因素；•为增强结构稳定可能采取的各种措施等。•本课程为考试课。第一章概述•工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。•强度结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗破坏的能力；•刚度结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗变形的能力；•稳定性结构的稳定性则是指结构在荷载作用下，保持原有平衡状态的能力。结构失稳实例—立柱（续）立柱失稳结构失稳|铁塔立柱河北晋州市电视塔铁塔立柱稳定性试验轴压构件失稳形式轴压构件失稳—试验1轴压构件失稳—试验2受弯结构失稳—侧扭受弯结构失稳—侧扭失稳受弯结构失稳—侧扭受弯结构失稳—侧扭失稳桥梁施工中的侧扭失稳-1桥梁施工中的侧扭失稳-2结构失稳示例—桥梁克夫达桥—俄罗斯莫兹尔桥—苏联结构失稳示例—人行桥01结构失稳示例—人行桥02结构失稳—加拿大魁北克大桥1结构失稳—加拿大魁北克大桥2架桥机梁侧向失稳拱式结构失稳系杆拱倒塌重庆綦江彩虹桥拱的横向稳定其他结构失稳基坑边坡失稳1.1稳定问题的一般概念对于结构构件，强度计算是基本要求，但有些情况下，结构稳定计算比强度计算更为重要。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是应力问题；稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。1.2稳定问题的类型第一类稳定问题（分支点失稳）第二类稳定问题（极值点失稳）跃越失稳第一类稳定问题•（分支点失稳）—结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。•结构丧失第一类稳定性又称为质变失稳。理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和理想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失稳，或称第一类失稳。除此之外，其他结构，如承受均布径向水压的圆环、受均布荷载的抛物线拱和受弯矩作用下的窄梁等，如下图所示，当荷载达到临界值时，也会出现第一类稳定问题。第一类稳定问题（分支点失稳）分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分支点失稳两种。初始平衡临界平衡P—δ曲线稳定平衡与不稳定平衡稳定分支点失稳理想轴心受压构件大挠度弹性理论分析的轴心受压构件的P—δ曲线中面均匀受压的四边支承薄板板的P—w曲线不稳定分支点失稳均匀受压圆柱壳荷载—位移曲线第二类稳定问题•（极值点失稳）—结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。•结构丧失第二类稳定性又称为量变失稳。第二类稳定问题（极值点失稳）偏心受压构件荷载—位移曲线结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。跃越失稳均布荷载作用下的坦拱荷载—位移曲线qw理论与应用工程中存在的稳定问题大多属于极值点失稳，一般情况下是将第二类稳定问题化为第一类稳定问题处理，然后通过引入某些参数来反映两者之间的差别。为了保证安全，任何结构或构件都应该处在稳定的平衡状态。研究稳定问题的主要内容是确定结构的临界荷载；探讨影响结构临界荷载的各种因素；研究增强结构稳定可能采取的措施。1.3稳定问题的计算方法静力法能量法动力法静力法和能量法的共同点是：根据结构失稳时可具有原来的和新的两种平衡形式，及从平衡的二重性出发，通过寻求结构在新的平衡形式下维持平衡的荷载来确定临界荷载。两种方法的不同点是：静力法是应用静力平衡条件，能量法则是以能量形式表示的平衡条件。静力法静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是求解临界荷载的最基本方法。对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近的平衡状态：初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡状态。静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。静力法举例挠曲线的平衡微分方程由内力矩-EIy〞=M与外力矩Py相平衡或EIy〞+Py=0当两端铰接时，边界条件为x=0,y=0；x=l,y=0解平衡微分方程，得到P的最小值:Pcr=π2EI/l2即临界荷载或“欧拉荷载”两端铰接轴心受压构件能量法静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平衡方程，求出临界荷载的精确解。但是对于有些轴心受压构件，如变截面的或者压力沿轴线变化的构件，静力法得到的是变系数微分方程，求解十分困难，有时甚至无法求解，这时就需要采用其它方法，如近似计算方法中的能量法求解。用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理和势能驻值原理。能量守恒原理保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应变能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生新的微小位移时，如果应变能的增量ΔU大于外力功的增量ΔW，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结构处于稳定平衡状态；如果ΔUΔW，则结构处于不稳定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为ΔU=ΔW势能驻值原理势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能Π有驻值时，结构处于平衡状态。或者说一个力学系统保持平衡状态的充要条件是结构势能的一阶变分等于零。其表达式δΠ=0式中:Π=U+VU为结构的应变能;V外力势能.结构的势能结构的势能Π等于结构的应变能U与外力势能V之和：Π＝U+V其中应变能U可按材料力学有关公式计算，例如梁而外力势能V定义为：式中：Pi是结构上的外力，Δi是在虚位移中与外力Pi相应的位移。lldxyEIdxEIMU0202)(2121niiiPV11.4稳定问题的特点稳定问题采用二阶分析以变形后的结构体系作为计算模型，考虑变形对外力效应的影响，称为二阶分析。不能应用叠加原理由于外荷载和变形之间的关系常常是非线性，所以在稳定计算中叠加原理已经不适用。不必区分静定和超静定结构针对边界条件简单的杆件。。。轴心压杆任意端支承条件下的稳定微分方程这是一个常系数四阶线性齐次微分方程，方程的通解是代入杆端支承边界条件即可得出稳定方程或特征方程，解稳定方程可得临界荷载。022244dxdykdxydEIPk24321cossinCxCkxCkxCy因此，在进行稳定问题的分析计算时：首先要以变形后的结构体系作为计算模型。以变形后的结构体系作为计算模型，考虑变形对外力效应的影响，称为二阶分析；结构稳定问题的计算分析原则上都应该采用二阶分析。此时，由于外荷载和变形之间的关系常常是非线性，所以在稳定计算中叠加原理已经不适用。针对没有变形的结构来分析结构的平衡，不考虑变形对外力效应的影响，称为一阶分析，如结构力学中的分析计算。课程主要参考书：1．夏志斌，潘有昌.结构稳定理论.高等教育出版社,19882．唐家祥等.结构稳定理论.中国铁道出版社,19893．李国豪.桥梁结构稳定与振动.中国铁道出版社,19924．李存权.结构稳定和稳定内力.人民交通出版社,20005．陈骥.钢结构稳定理论与应用.科学技术文献出版社，1994