初二数学竞赛题(含答案) 2 - 副本 (2)

第1页共30页初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是()A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998cba，则下列不等关系中正确的是()A、cbaB、bcaC、acbD、abc3、已知,511baba则baab的值是()A、5B、7C、3D、314、已知xBxAxxx1322，其中A、B为常数，那么A＋B的值为()A、－2B、2C、－4D、45、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令BAACCB,，则,,中锐角的个数至多为()A、1B、2C、3D、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14n或34n的形式，其中n是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n3或13n或23n的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18n的形式，其中n是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n3或13n的形式A、0B、2C、3D、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………()A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有()A、10个B、12个C、13个D、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是()A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。11、图中共有个三角形。12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为。第2页共30页13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，ba，a的形式，又可分别表示为0，ba，b的形式，则20012000ba＝。14、计算：2200120012001199920012000222的结果为。15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。16、某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。17、本题中有两小题，请你任选一题作答。(1)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么CDOQPOSS＝。(2)若a＞3，则226944aaaa＝。18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2001个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有个．初中数学竞赛初二年级第二试一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)1．已知式子-1|x|1)8)(x-(x的值为零，则x的值为()．(A)±1(B)-1(C)8(D)-1或82．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为()．(A)75(B)76(C)78(D)813．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需()．(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有()．(A)4种(B)6种(C)8种(D)12种5．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则()．(A)BE+CFEF(B)BE+CF＝EF(C)BE+CFEF(D)BE+CF与EF的大小关系不确定6．如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为()．(A)-2(B)-1(C)0(D)27．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=()．(A)-2(B)2(C)518(D)322第3页共30页8．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是()．(A)x＝y(B)xy(C)x≥y(D)x≤y二、填至越(每题7分，共56分)9．已知2001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是10．已知a1-b1＝2，则b-3ab-a2b-ab-2a的值为11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c=·12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为．13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝14．本题中有两小题，请你任选一题作答．(1)如图，设L1和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA＝(2)已知a2b-1+b2a-1＝l，则a2+b2＝．15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度．16.锐角三角形ABC中，ABBCAC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是，三、解答题(每题1．2分，共48分、)17．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝21BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝原材料长度实际利用材料长度×100％，截口损耗不计)19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．20．7位数61287xy是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．初中数学竞赛A卷一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)1．如果|x-2|+x-2=O，那么x的取值范围是()．A．x2B．x2C．x≥2D．x≤22．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的()．A．只有(1)B．只有(2)C．有(1)和(2)D．一个也没有3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果x*(1*3)=2，那么x等于()．a11a12a13a14a2la22a23a24a31a32a33a34a4la42a43a44第4页共30页A．1B．21C．23D．24．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比()．A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个5．如果有理数a、b、c满足关系ab0c，那么代数式32cabacbc的值()．A．必为正数B．必为负数C．可正可负D．可能为O6．已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数．如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么()．A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶性不能确定二、填空题(每题8分．共48分)7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为．8．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2001，则a+b=．9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星期，这个月共有天．10．2001减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41……依此类推，一直到减去剩余数的20011，那么最后剩余的数是．11．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形的面积为l，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．12．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数，那么a1=3．a2=8，a3=15．a1=．三、解答题(每题l6分，共64分)l3．某风景区的旅游线路如图所示，其中A为入口处．B、C、D为风景点，E为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：km)．某游客从A处出发，以每小时2km的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时．(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时，共用去3h．求C、E两点间的路程；(2)若该游客从A处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明．14．根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资的7％缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300％，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资第5页共30页低于当地职工去年人均月工资的60％，那么仍需按去年人均月工资的60％来计算缴纳．(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?最少为多少元?(2)根据下表中的已知数据填空：序号姓名今年10月份工资(元)本月缴纳养老保险费(元)①徐建3000②王磊500③李华5615．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．(1)如图(1)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．16．如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．第6页共30页第7页共30页第8页共30页初中数学竞赛B卷一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)1．已知ba0，a2+b2=4ab，则baba等于()．A．-21B．3C．2D．-32．已知xBxAxxx1322，其中A、B为常数，则A-B的值为()．A．－8B8C．－1D．43．1O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为()．A．30B．34C．36D．484．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为()．A．15°B．25°C．30°D．50°5．将一个正方形分割成n个小正方形(n1)，则n不可能取()．A．4B．5C．8