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课程号：20113740课程名称：大学数学(I)微积分-1课程号：20112630课程名称：大学数学（I）微积分-2总学时：82或102开课学期：秋季春季(学年课)学分：秋季4春季5先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力第一章函数与极限一、基本内容函数，函数与数列的极限的定义及性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则，两个重要极限。函数的连续性与间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。二、基本要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4．掌握基本初等函数的性质及图形。5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6．掌握极限的性质及运算法则。7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(最大值和最小值定理，介值定理)，并会应用这些性质。三、建议课时安排(22学时)1．函数2学时2．函数极限的概念3学时3．无穷小与无穷大，极限的运算性质4学时4．习题课2学时5．极限存在准则，两个重要极限4学时6．无穷小比较1学时7．函数连续性的定义及性质2学时8．闭区间上连续函数的性质2学时9．习题课2学时第二章一元函数微分学一、基本内容导数和微分和概念，导数的几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数。一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，微分中值定理，洛必达法则，函数的极值与单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘，函数的最大值和最小值，弧微分曲率的概念，曲率半径，方程的近似根。二、基本要求1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一微分形式的不变性，会求函数的微分。3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4．会求分段函数的一阶、二阶导数。5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平。铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法10．了解曲率和由率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。三、建议课时安排(26学时)1．导数的定义和性质2学时2．基本求导方法及导数公式4学时3．微分2学时4．高阶导数和高阶微分2学时5．习题课2学时6．微分中值定理及其应用4学时7．泰勒公式2学时8．导数的应用6学时9．习题课2学时第三章一元函数积分学一、基本内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质及基本积分公式，定积分的概念和性质，积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。二、基本要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质及换元积分法与分部积分法。3．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。4．理解变上限定积分是上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。三、建议课时安排(22学时)1．定积分的概念2学时2．定积分的性质2学时3．积分上限函数与牛顿—莱布尼茨公式2学时4．不定积分2学时5．换元积分法6学时6．分部积分法3学时7．几种特殊函数的积分3学时8．习题课2学时第四章定积分的应用及近似计算一、基本内容定积分的应用，定积分的近似计算二、基本要求掌握定积分应用的微元法，能正确使用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积，平行截面积已知的主体体积、变力作功、引力、压力)及函数的平均值。三、建议课时安排（7学时）1．平面图形的面积，立体的体积1.5学时2．平面曲线的弧长，旋转曲面的面积1.5学时3．功、压力、引力1.5学时4．平均值、均方根0.5学时5．定积分的近似计算1学时6．习题课2学时第五章空间解析几何与矢量代数一、基本内容矢量的概念，矢量的线性运算，矢量的数量积和矢量积，矢量的混合积，两矢量垂直和平行的条件，两矢量的夹角，矢量的坐标表达式及其运算，单位矢量，方向数与方向余弦。曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，平面与平面、直线与平面、直线与直线的夹角及其平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程。常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。二、基本要求1．理解空间直角坐标、理解矢量的概念及其表示法。2．掌握矢量的运算(线性运算、数量积、矢量积)，了解两个矢量垂直、平行的条件。3．理解单位矢量，方向数与方向余弦、矢量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行矢量运算的方法。4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6．了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。三、建议课时安排(15学时)1．矢量及矢量的运算3学时2．坐标系，矢量的坐标3学时3．平面与直线3学时4．曲面与曲线2学时5．二次曲面的标准型2学时6．习题课2学时第六章多元函数微分学一、基本内容多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件，复合函数、隐函数的微分法，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值和最小值及其简单应用，方向导数和梯度。二、基本要求1．理解多元函数的概念。2．了解二元函数的极限与连续的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4．掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法5．会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数。6．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。8．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。三、建议课时安排(19学时)1．多元函数的概念3学时2．偏导数与全微分3学时3．复合函数的微分法2学时4．隐函数的微分法2学时5．微分法在几何上的应用2学时6．多元函数的极值3学时7．矢量分析(方向导数与梯度)2学时8．习题课2学时第七章重积分一、基本内容二重积分、三重积分的概念及性质，二重积分与三重积分的计算和应用。二、基本要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。2．掌握二重积分(直角坐标，极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标，柱面坐标，球面坐标)。3．会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量等)三、建议课时安排(12学时)1．二重积分的概念与性质2学时2．二重积分的计算3学时3．二重积分的应用2学时4．三重积分3学时5．习题课2学时第八章曲线积分与曲面积分一、基本内容两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯公式，斯托克斯公式，散度，旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。二、基本要求1．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。2．掌握两类曲线积分的计算方法。3．掌握格林公式并会用平面曲线积分与路径无关的条件。4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。5．了解散度与旋度的概念，并会计算。6．会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(弧长、曲面、面积、质量、重心、转动惯量、引力、功、流量等)三、建议课时安排(14学时)1．第一型曲线积分1学时2．第二型曲线积分2学时3．格林公式及曲线积分与路径无关的条件3学时4．第一型曲面积分1学时5．第二型曲面积分2学时6．高斯公式与散度1.5学时7．斯托克斯公式与旋度1.5学时8．习题课2学时第九章无穷级数一、基本内容常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与p级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数的莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念。幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在收敛区间内的基本性质，初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶系数与傅里叶级数，狄利克雷定理，函数在的傅里叶级数，函数在上的正弦级数和余弦级数。函数可展开为泰勒级数的充分必要条件，和的麦克劳林(Maclaurin)展开式，幂级数的近似计算中的应用。二、基本要求1．理解常数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2．掌握几何级数与p级数的收敛性。3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。4．会用交错级数的莱布尼茨判别法。5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7．了解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本运算性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10．掌握和的麦克劳林展开式，并会用它们将一些简单函数用间接方法展成幂级数。11．了解幂级数在近似计算上的简单应用。12．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。三、建议课时安排(17学时)1．常数项级数5学时2．函数项级数(收敛域与和函数)1学时3．幂级数4学时4．傅里叶级数5学时5．习题课2学时第十章广义积分与含参变量的积分一、基本内容无穷积分和无界函数的广义积分，函数和B函数二、基本要求了解广义积分的概念，并会计算广义积分。三、建议课时安排(3学时)广义积分3学时第十一章常微分方程一、基本内容常微分方程的基本概念，变量可分离微分的方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程。可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定量，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉方程，包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。微分方程的幂级数解法，微分