微积分A卷

2013年12月4日共6页第1页共6页第2页装订线2013—2014学年第一学期闽江学院考试试卷考试课程：微积分1试卷类别：A卷B卷□考试形式：闭卷开卷□适用专业年级：13级经管类本科各专业专业班级姓名学号题号一二三四五六总分得分一、15%填空题（每题3分）得分1、若2()2,xfexx则()fx=.2、已知11lim(sinsin)xxxxx.3、求曲线2sinyxx在点(,1)22处的切线方程.4、设xexf)(，则(ln)dfxxx.5、设()fx的一个原函数是()lnsinFxx，则()fx.二、10%单项选择题（每题2分）得分1、若lim(),lim()xaxafxgx，则必有（）A、lim[()()]xafxgxB、lim(),(,0)xakfxkk为常数C、1lim0()()xafxgxD、lim[()()]0xafxgx2、点1x是函数1()1xxfxe的（）间断点A、可去B、跳跃C、第二类D、以上答案都不对3、若函数()fx可微，则()xdfe（）.A、()xxefedxB、()xxefedxC、()xfedxD、()xfedx4、下列等式中正确的是（）A、3323edd(e)xxxxB、211dd()xxxC、1lndd()xxxD、12dd()xxx5、若函数()dyfxyy为可微函数，则（）A、与x无关B、0xx当时，为的高阶无穷小C、为x的线性函数D、0xx当时，为的等价无穷小三、10%判断题（每题2分，对的打√，错的打×）得分1、有界数列必有极限.（）2、极限10lim(1)xxxe.（）3、若数列{}nx的两个子列均收敛于a，则limnnxa.（）4、函数1sin,0,()0,0.xxfxxx在0x处连续.（）5、设()Fx是()fx的一个原函数，则(()d)().dfxxFxdx（）2013年12月4日共6页第3页共6页第4页四、36%计算题（每题6分）得分1、123lim()21xxxx2、011limln1xxx3、设22211(arctan)arctanln(1)22xyxxxx，求y4、设方程sin()ln(1)ln1xyxy确定函数()yyx，求.y5、1(1)dxxx6、arctandxx五、18%应用题得分1、（6分）设某种商品的需求量Q是价格p（单位：元）的函数：1200080Qp；商品的总成本C是需求量的函数：2500050CQ，每单位商品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品价格.2013年12月4日共6页第5页共6页第6页2、（12分）讨论函数222(1)xyx的单调区间和极值、凹凸区间和拐点及渐近线.六、11%证明题得分1、（5分）证明：当0x时，2ln(1)2xxx.2、（6分）证明：方程310xx在(0,1)内有且只有一个实根.