微积分B卷

2013年12月4日共6页第1页共6页第2页装订线2013—2014学年第一学期闽江学院考试试卷考试课程：微积分1试卷类别：A卷□B卷考试形式：闭卷开卷□适用专业年级：13级经管类本科各专业专业班级姓名学号题号一二三四五六总分得分一、15%填空题（每题3分）得分1、设24,2(),()114,22xxfxgxxxx，求[(3)]fg.2、已知x时21()fxx，则2lim3()xxfx.3、已知函数26sin2,dxyxy则.4、已知(3)2f，则0(3)(3)limhffhh.5、函数32263yxx在区间2,2上的最大值为.二、10%单项选择题（每题2分）得分1、当0x时，（）是与sinx等价的无穷小量A、tan2xB、xC、1ln(12)2xD、(2)xx2、设()xfxx，则0lim()xfx（）A、1B、-1C、0D、不存在3、已知2)3(f，hfhfh2)3()3(lim0（）A、23B、23C、1D、14、设函数322,1()3,1xxfxxx，则()fx在1x处（）A、左右导数都存在B、左导数存在，右导数不存在C、左导数不存在，右导数存在D、左右导数都不存在5、函数1,1()2,3xxfxxx在1x处不连续是因为（）A、()fx在1x处没有定义B、1lim()xfx不存在C、1lim()xfx不存在D、1lim()xfx不存在三、10%判断题（每题2分，对的打√，错的打×）得分1、函数()yfx在点0x处取极大值，则必有00()0()fxfx或不存在.（）2、111limxxe.（）3、函数()fx在0xx处连续是()fx在0xx处可导的充要条件.（）4、2yx是2(2)(3)1xxyx的渐近线.（）5、设()Fx是()fx的一个原函数，则d()d().dfxxFxx（）2013年12月4日共6页第3页共6页第4页四、36%计算题（每题6分）得分1、2lim(1)xxxx2、30tansinlimsinxxxx3、设2sin1yx，求dy4、设方程22sinxxyey确定函数()yyx，求.dy5、1dlnxxx6、sin2xxdx五、18%应用题得分1、（6分）设生产某商品的总成本为2()1000050Cxxx（x为产量），问产量为多少时，每件产品的平均成本最低？2013年12月4日共6页第5页共6页第6页2、（12分）讨论函数231xyx的单调区间和极值、凹凸区间和拐点及渐近线.六、11%证明题得分1、（5分）证明：当0x时，11ln(1)1xx.2、（6分）证明：若函数()fx在(,)内满足关系式：()()fxfx，且(0)1f，则().xfxe