室内空气交换问题

1#室内空气交换问题数学建模摘要：北方冬季寒冷，室内外温差大，为了同时满足保暖和换气通风的需求，需要定期开窗。本文以济南的气候为例，建立数学模型研究室内空气交换问题。在固定的居住人数下，以室内的温度和二氧化碳浓度是否达到人类舒适标准为依据，研究不同住房面积所需的通风换气时间和次数。结合人的生理数据、门窗缝隙、空气流速，分别建立白天和夜晚的模型来研究室内二氧化碳浓度随时间的变化。考虑开窗温度交换因素，建立模型，用matlab绘出温度随时间变化曲线。最后结合二氧化碳浓度变化、温度的变化，确定出最佳的通风时间及次数。关键词：室内空气交换、温度交换、数学建模引言：问题重述：北方冬季寒冷，室内外温差大。室内温度在180以上人们才感到舒适。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差，从而使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气，保持室内空气新鲜”，在北方已得到了人们的重视，那么，在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天应开窗换气几次，每次应换气多长时间，假设房间高度2.7m，家庭人口3人，针对如下情况建立数学模型解决这一问题。1．分别对居住面积20，40，60，80m2的情况进行分析；2．如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积；3．你认为讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑，给出你的结论。这里存在这些问题：1．开窗时室内二氧化碳浓度随时间的变化。2．晚上睡觉时门窗紧闭二氧化碳浓度的变化。3．考虑到门窗缝隙引起的空气交换。4．开窗时室内温度随时间的变化。5．对应室内体积所需的开窗时间、需要次数。1#问题分析：北方冬季寒冷，室内外温差大。为了保暖，各家各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，这样空气不流通，严重影响人的身体健康，属于室内污染。室内污染来源主要包括建筑材料、日用消费品和化学品的作用和个人活动。正常情况下，通过人体呼出气、汗液、大小便等排出的CO2、氨类化合物、硫化氢等内源性化学污染物，呼出气中排出的苯、甲苯、苯乙烯、甲醇、二硫化碳等外源性污染物；通过咳嗽、打喷嚏等喷出的流感病毒、结核杆菌、链球菌等生物污染物构成室内的主要污染源之一。室内污染经常是多种有害物质的综合，常常以一种污染物作为评价空气质量的指标，或根据多种指标综合成“指数”来判断空气污染水平。室内CO2主要来自人的呼吸和燃料的燃烧。成人在安静状态时，每小时呼出CO2约20L；劳动时CO2的呼出量为安静时的1.5～2倍。随着室内CO2量的增高，身体其他部分也不断排出污染物，如汗的分解产物及其挥发的不良气味等。室内CO2的蓄积逐渐增高的同时，氧的含量就相对降低。当CO2含量达0.07%时，有少数敏感人就有不适的感觉；当含量达0.1%时，空气中其他性状开始恶化，人们普遍有不舒适的感觉。因此CO2在一定程度上可作为室内空气污染的一个指标。居室空气中CO2含量应在0.07%以下，最高不超过0.1%。虽然门窗缝隙能够实现一定的换气，但是人呼吸释放的CO2比较高，在房间体积没有足够大时，不能满足换气要求，因此，必须人为开窗,从而要建立一个通风换气模型。首先应该根据影响空气质量的主要因素---室内CO2的含量及自然通风原理来确定每天换气次数及每次换气时间，再综合分析并优化改进。我们设定的计算标准为：室内CO2浓度不得高于0.07%，否则开窗。开窗后由于室内外存在温差，空气会以热对流的形式进行热交换，导致室内温度降低，考虑此时的温度降是否合适。当房屋足够大时，通过门窗缝隙气体交换足以使房间的CO2浓度在标准以下，整个冬季就可以不开窗。模型假设：注：模型以冬季济南当地气候为例冬季气象参数冬季室外平均风速3.2m/s冬季室外最多风向的平均风速4.3m/s1#冬季最多风向ENE冬季最多风向的频率15%冬季室外大气压力10202Pa平均海拔高度51.6m室外计算温度-7℃新鲜空气中CO2的密度0.588g/m3常人平静时CO2的呼出量40g/hCO2最大允许浓度0.07%新鲜空气中CO2的浓度0.039%18℃空气密度1.213kg/m3-7℃空气密度1.327kg/m3C1室外比热容1.009kJ/(kg.℃)C2室内比热容1.013kJ/(kg.℃)常人睡觉时CO2的呼出量25g/h房屋结构假设：单层铁门宽高1.5*2m，可开启部分缝隙9m。单层金属玻璃窗宽高0.5*1m，可开启部分缝隙8m。每米长门缝每小时渗入室内的冷空气量2.86m3/(m*h)。每米长窗缝每小时渗入室内的冷空气量1.98m3/(m*h)。地面为不保温地面门窗的结构如图所示1#其他假设1.开窗时，通风换气流动按一维定常流动计算。换气过程中室内的空气保持均匀状态，而气体只在进出口流动。2.屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在18℃，而且不考虑日照作用。3.每多20m2的住房我们就多一个假设的窗户。4.假设决定室内空气质量的主要因素只考虑CO2，而不考虑其它气体的影响。5.假设换气过程中室外气象条件(包括温度、风频、风向、风速等)不变;室内外空气分布均匀。6、假设新空气一进入室内就立刻与室内空气混合均匀。7、不考虑关窗期间的自然渗漏风。8、忽略房问气流流动的阻力损失。9、假设室内居住的3人为一家庭（2成人，1个小孩），小孩的呼吸量为成人的一半。符号定义p1为室外空气密度p2为初始室内空气密度L1为每米长门缝每小时渗入室内的冷空气量2.86m3/(m*h)L2为每米长窗缝每小时渗入室内的冷空气量1.98m3/(m*h)V1房子体积Vq为冷空气渗透量S为房间底面积，v1为空气速度II1为铁门可开启部分缝隙II2为金属玻璃窗可开启部分缝隙C1室外比热容C2室内比热容T1室内初始温度T2室外温度T3室内最低适宜温度Sm为门面积，Sc为窗面积A为呼吸量，A’为睡眠时呼吸量C（CO2）为新鲜空气中二氧化碳浓度C（CO2）’为使人感到不适时的二氧化碳浓度C（CO2）”为人类极限二氧化碳浓度1#模型1先研究室内二氧化碳的量随时间的变化，不考虑温度下降情况。满足如下关系时，需要打开门窗：（V1∗ρ2∗C（CO2)+A∗n∗∆tV1−ρ1∗C（CO2））∗Vq∗∆t≥V1∗ρ2∗C（CO2）′（1）式中∆t为室内CO2浓度降到正常水平所需的时间。不等式左边括号里第一项为人呼吸时室内二氧化碳的密度，第二项为外界新鲜空气从门窗缝隙中渗入的二氧化碳密度，两项之差乘以空气在门窗缝的流通量得到室内二氧化碳总量，当这个总量大于或等于使人感到不适的室内二氧化碳总量时，应该开窗。v1∗S∗∆t∗（ρ2∗C（CO2）′+A∗n∗∆tV1−ρ1∗C（CO2））=V1∗ρ2∗（C（CO2）′−C（CO2））（2）模型2在模型1的基础上，考虑开窗时间以及温度的变化情况。进风量为排风量的80%～90%，进风量取为排风量的85%。开窗户时室内二氧化碳的量M1=M1+At-(M1+At)/V1*v1*Sc*dt+1.372*0.039*0.01*v1*Sc*dt*0.85M1=M1+t-(M1+t)/V1*1.6dt+1.372*0.039*0.01*1.6dt*0.85温度不同的两个或几个系统之间发生热量的传递，直到系统的温度相等。在热量交换过程中，遵从能量转化和守恒定律。从高温物体向低温物体传递的能量，实际上就是内能的转移，高温物体内能的减少量就等于低温物体内能的增加量。其平衡方程式为：Q放=Q吸此方程只适用于绝热系统内的热交换过程，即无热量损失；在交换过程中无热和功转变问题；而且在初、末状态都必须达到平衡态。系统放热，一般是由于温度降低、凝固、液化及燃料燃烧等过程。而吸热则是由于温度升高，溶解及汽化过程引起的。c1∗Vq∗ρ1∗(T−T2)=c2∗V1∗ρ2∗(T1−T)（3）1#式中Vq=v1*S’*∆t；模型3在模型2的前提下，考虑晚上睡觉时不开窗，时间在晚上8点到早上8点，人在睡觉时呼出的二氧化碳为25g/h。每小时产生的二氧化碳的量m=C（CO2）∗ρ2∗V1+A’∗n∗∆t−V1∗ρ2∗C（CO2）+A‘∗n∗∆tV1∗Vq+ρ1∗C（CO2）∗Vq（4）当室内的二氧化碳浓度达到1%时，人开始感觉到不适，即m≤C（CO2）′′∗ρ2∗V1。模型的求解在房间面积为20M2时，当时t=1262s时，需要开窗，根据公式M1=M1+t-(M1+t)/V1*1.6dt+1.372*0.039*0.01*1.6dt*0.851#求得开窗时间T为117s开窗次数为31次/天在房间面积为40M2时，当时t=3572s时，需要开窗开窗时间T为109s开窗次数为12次/天在房间面积为60M2时，1#当时t=10468s时，需要开窗,需要开窗开窗时间T为106s开窗次数为4次/天在房间面积为80M2时，缝隙透风量能保证正常的二氧化碳的排出，不需要开窗在房间面积为20M2时，1#室内的二氧化碳量始终低于人生命受到危险时的二氧化碳量，不需要开窗在房间面积为40M2时，室内的二氧化碳量始终低于人生命受到危险时的二氧化碳量，不需要开窗1#在房间面积为60M2时，室内的二氧化碳量始终低于人生命受到危险时的二氧化碳量，不需要开窗在房间面积为80M2时，晚上人呼出的二氧化碳更少，室内的二氧化碳量始终低于人生命受到危险时的二氧化碳量，不需要开窗。在房间面积为70M2时可以冬季都不开窗，因为考虑到在实际情况下，存在着缝隙透风问题，而且在规定中，没当房间面积超过20M2，就增加一扇窗户，当房间面积为70时，房间窗户数为4扇，由于窗户的缝隙透风量足以把房间二氧化碳的量维持在人所能接受的水平以下。