小波分析在信号处理中的应用

目录1．信号去噪.......................................................................................................................................21.1小波变换特性.....................................................................................................................21.2信号去噪过程.....................................................................................................................21.3信号去噪方法.....................................................................................................................21.4信号去噪Matlab实现.......................................................................................................31.5去噪方法对比分析..............................................................................................................62.信号压缩.........................................................................................................................................62.1小波压缩概述.....................................................................................................................72.2信号压缩步骤.....................................................................................................................72.3信号压缩实现法.................................................................................................................72.4信号压缩Matlab实现.......................................................................................................83.信号检测.........................................................................................................................................93.1第一类间断点检测..............................................................................................................94.信号识别.......................................................................................................................................114.1识别信号的发展趋势.......................................................................................................114.2识别某一频率区间上的信号...........................................................................................124.3分离信号的不同成分.......................................................................................................13附录...................................................................................................................................................16小波分析在信号处理中的MATLAB实现1．信号去噪信号去噪是信号处理领域的经典问题之一。传统的去噪方法主要包括线性滤波方法和非线性滤波方法，如中值滤波和Wiener滤波等。传统去噪方法的不足在于使信号变换后的熵增高，无法刻画信号的非平稳特性，并且无法得到信号的相关性。为了克服上述缺点，开始使用小波变换解决信号去噪问题。1.1小波变换特性小波变换具有下列良好的特性。（1）低熵性：小波系数稀疏分布，使信号变换后的熵较低。（2）多分辨率特性：可以非常好地刻画信号的非平稳性，如边缘、尖锋、断点等。（3）去相关性：可去除信号的相关性，且噪声在小波变换后又自己的白化趋势，更利于去噪。（4）选基灵活性：由于小波变换可以灵活选择基函数，因此可以根据信号特点和去噪要求选择合适的小波。1.2信号去噪过程一般地，信号去噪的过程可分为如下3个步骤：Step1.信号的小波分解。选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。Step2.小波分解高频系数的阈值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。Step3.小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。这3个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化。在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分所影响的是小波分解的第一层细节，其低频部分所影响的是小波分解的最深层和低频层。如果对一个仅有白噪声所组成的信号进行分析，可得到这样的结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速衰减，且其方差也有着同样的变化趋势。1.3信号去噪方法小波分析进行去噪处理，一般有下述3种方法。（1）默认阈值去噪处理该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行去噪处理。（2）给定阈值去噪处理在实际去噪过程中，阈值往往通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。（3）强制去噪处理该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单，且去噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用成分。小波在信号去噪领域已经得到越来越广泛的应用。阈值去噪方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。1.4信号去噪Matlab实现1）抑制细节系数去噪MATLAB实现过程：Step1.在一个光滑的信号上加入一个白噪声。Step2.使用db4小波对信号进行5层分解，观察信号在时间-频率上的成分。Step3.通过作用阈值抑制噪声信号，重建信号，达到去噪目的。即：在小波分解过程中，每次分解得到的近似系数比以前更光滑，舍去的细节信息存放在各层近似系数中，再通过重建第i层近似系数达到去噪的目的。运行程序，得到的结果如图1-1所示。020040060080010001200-10010原始信号020040060080010001200-10010重建后第五层近似信号020040060080010001200-10010通过抑制细节得到的去噪信号图1-1通过抑制细节系数对信号去噪处理从图1-1可以看出，使用单纯的抑制细节系数的方式确实可以实现消除信号噪声的目的，但并没有利用噪声本身的信息，没有通过噪声本身来确定去噪，所以作为衡量相似性的标准差仍然很大，而且去噪后的信号损失了很多原信号的能量成分（6%左右）。这能说明在去噪的过程中，不仅抑制了噪声，也抑制了很多有用的信息成分。2）FFT方法去噪在小波域中的近似系数如果映射到傅里叶分析中的频域，则代表高频系数，如果只对高频系数进行抑制，同样可以达到去噪的效果。MATLAB实现过程：Step1.对原始信号进行傅里叶变换，求出其频谱。Step2.根据频谱，对比所关心的频谱成分，对不需要的频谱成分进行抑制。Step3.对变换后的频谱作傅里叶逆变换，得到去噪后的信号。这个过程相当于对原信号在一定范围进行滤波，还原到时域则相当于对信号进行卷积运算。设原始信号为,去噪后的信号为，其傅里叶变换形式分别为和，那么这个过程可表示为：010020030040050000.20.40.60.811.21.41.61.82x106图1-2FFT下的频谱图由图1-2可以看出，信号的能量主要集中在低频部分，在20Hz以后迅速衰减到零，50Hz以后就几乎没有能量了，这样可以进行简单的低通滤波。020040060080010001200-10010原始信号020040060080010001200-10010宽度为10的低通滤波器后的信号020040060080010001200-10010宽度为30的低通滤波器后的信号020040060080010001200-10010宽度为50的低通滤波器后的信号图1-3在频域使用低通滤波器的去噪效果由图1-3可知原信号noisdopp初始发展阶段的振荡频率很高，被认为是系统自身的特性。但是对于低通滤波器，这些成分就被过滤掉了。多余单纯对频域滤波有“一刀切”的缺陷，也就是把带通之外的频谱不加区分地过滤掉。与方法2）中用的小波域中的抑制噪声的方法相比较，可以看出，傅里叶变换只能在频域范围内表述，对系数进行处理的手法也相对单一，而小波分解后可以在各个层次选择阈值，对噪声成分进行抑制，手段更加灵活。3）全局阈值和分层阈值方法去噪MATLAB实现过程：Step1.计算信号的噪声强度，给出全局阈值。Step2.根据得到的全局阈值对信号去噪。Step3.用sym4小波对信号做4层分解，得到每个层次的分层阈值。Step4.根据得到的分层阈值使用软阈值方法对信号去噪。Step5.绘制原始信号和去噪信号的图形，并求得去噪信号的能量成分和与原信号的标准差。运行程序，得到结果如图1-4所示。020040060080010001200-10010原始信号020040060080010001200-10010使用全局阈值去噪后的信号020040060080010001200-10010使用分层阈值去噪后的信号图1-4阈值方法去噪效果由图1-4可以看出，全局阈值和分层阈值方法去噪的信号都很好地保留了信号发展初期的高频特性，且性能参数优于抑制细节系数的策略和FFT方法。在这两者之间，分层阈值虽然损失了部分的性能（与原信号的相似性），但比全局阈值的结果光滑很多。而且信号发展初期的高频系数也几乎不受影响，最大限度地反映了原信号本身的特性。4）利用小波包去噪MATLAB实现过程：Step1